2012-09-05 08:32:47Morris
[NOIP][dp矩陣解] 2008 3.传球游戏
內容 ：
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当 且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有 1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当 且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有 1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
輸入說明
：
输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
輸出說明
：
输出文件共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
範例輸入 ：
3 3
範例輸出 ：
2
提示
：
背景知識：
DP
DP
DP
出處
：
NOIP 2008 普及组复赛
(管理：danta)
將題目構成一個無向圖, 就只是詢問 i->i 走幾步, 將矩陣乘法得 m 次即可
#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef struct {
int v[30][30];
} matrix;
matrix In;
matrix multiply(matrix a, matrix b, int n) {
static matrix c;
static int i, j, k;
memset(&c, 0, sizeof(matrix));
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
for(k = 0; k < n; k++)
c.v[i][j] += a.v[i][k]*b.v[k][j];
return c;
}
void solve(int n, int m, matrix A) {
matrix x = In, y = A;
while(m) {
if(m&1)
x = multiply(x, y, n);
m /= 2;
y = multiply(y, y, n);
}
printf("%d\n", x.v[0][0]);
}
int main() {
int n, m, i;
memset(&In, 0, sizeof(matrix));
for(i = 0; i < 30; i++)
In.v[i][i] = 1;
matrix A;
while(scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {
memset(&A, 0, sizeof(matrix));
for(i = 0; i < n; i++) {
A.v[i][(i+1)%n] = 1;
A.v[i][(i-1+n)%n] = 1;
}
solve(n, m, A);
}
return 0;
}
將題目構成一個無向圖, 就只是詢問 i->i 走幾步, 將矩陣乘法得 m 次即可
#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef struct {
int v[30][30];
} matrix;
matrix In;
matrix multiply(matrix a, matrix b, int n) {
static matrix c;
static int i, j, k;
memset(&c, 0, sizeof(matrix));
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
for(k = 0; k < n; k++)
c.v[i][j] += a.v[i][k]*b.v[k][j];
return c;
}
void solve(int n, int m, matrix A) {
matrix x = In, y = A;
while(m) {
if(m&1)
x = multiply(x, y, n);
m /= 2;
y = multiply(y, y, n);
}
printf("%d\n", x.v[0][0]);
}
int main() {
int n, m, i;
memset(&In, 0, sizeof(matrix));
for(i = 0; i < 30; i++)
In.v[i][i] = 1;
matrix A;
while(scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {
memset(&A, 0, sizeof(matrix));
for(i = 0; i < n; i++) {
A.v[i][(i+1)%n] = 1;
A.v[i][(i-1+n)%n] = 1;
}
solve(n, m, A);
}
return 0;
}