[NOIP][環形dp] 2006 1.能量项链
內容 ：
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
輸入說明
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每組输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N 时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
輸出說明
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每組输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
範例輸入 ：
4 2 3 5 10
範例輸出 ：
710
提示
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出處
：
為了表示環狀, dp[i][j] 表示從第 i 顆珠子開始 j 個珠子合併, 而不是第 i 顆 到 第 j 顆合併
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(i+k)%n][j-k]+s[i]*s[(i+k)%n]*s[(i+j)%n]);
#include <stdio.h>
#define max(x, y) ((x)>(y)?(x):(y))
int main() {
int n, i, j, k;
scanf("%d", &n);
{
int dp[105][105] = {}, s[105];
for(i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &s[i]);
for(j = 2; j <= n; j++) {
for(i = 0; i < n; i++) {
for(k = 1; k < j; k++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j],
dp[i][k] + dp[(i+k)%n][j-k] + s[i]*s[(i+k)%n]*s[(i+j)%n]);
}
}
}
int ans = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
ans = max(ans, dp[i][n]);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}