有一個國王很喜歡喝酒，所以收藏了 1000 桶酒。

有一天一位刺客打算下毒殺死國王，可惜他才下一桶就被抓了。也就是說，有 999 桶正常的酒，和 1 桶有毒的酒，但不知被下毒的是哪一桶。


被下的是一種很強的慢性毒，只要有 0.000001% 就可以致人於死。

但是要過大約 3~4 個禮拜，人才會死 ( 最少 3 星期，最多 4 星期 )，而在那之前完全不會有徵兆。

國王在 35 天後將要舉辦慶典，在那之前，要知道哪些酒可以用。


有大臣建議說可以找 1000 個人試喝，但國王不想傷及無辜，所以找了 10 位被判死刑的囚犯試喝。


請問國王如何在慶典之前準確知道哪一桶被下了毒？



重點整理：

1. 除了那 10 位囚犯外，沒有別人可以試喝。並不會再有其他人替換這些死刑犯。
2. 一桶可以分無限次喝 ( 毒性太強，只喝一小口都會死 )，所以不必擔心酒會被喝完。
3. 死亡時間不定，只知道是 3~4 禮拜 ( 所以不能夠一天喝一桶，算幾天後死 )。
4. 35 天內必須找到答案 ( 所以用喝兩輪以上的方式來試，會來不及)。

解答：


每一個人有兩種選擇，[ 喝 ] 或 [ 不喝 ]。總共有十個人，故，可測出 1024 桶酒（2 的10次方）。

題目若用 1024 桶酒，等於給了解答的思考方向，所以用 1000桶 較恰當。


方法：將每桶酒編號，以二進制標示，0 為不喝、1 為喝。( 1 的二進位為 0000000001，2 的二進位為 0000000010...以此類推）

一號酒 ( 0000000001 ) 　只要求一號犯人喝
二號酒 ( 0000000010 ) 　只要求二號犯人喝
三號酒 ( 0000000011 ) 　要求一號與二號犯人喝
四號酒 ( 0000000100 ) 　只要求三號犯人喝
五號酒 ( 0000000101 ) 　要求一號與三號犯人喝
六號酒 ( 0000000110 ) 　要求二號與三號犯人喝

其餘依此類推，哪幾號的犯人中毒，就可用二進制推算出酒桶號碼。



你想到了嗎 ^_^