無關主旨的前言：原本預計可以在時限內從容地打完這篇的，沒想到一認真思考就發現根本不是那麼回事，原諒光拖稿這麼嚴重吧。才僅僅打完「混沌」是什麼，就已經用了三千五百四十七字，根本不可能在一篇短文裡把光想寫的東西寫完。而且光又差點不小心打成小說。
找時間再來打混沌二章和三章好了，順利的話五章內應該能大致闡述完比較基礎的東西。

還是一樣警告，本篇大量出現莫名奇妙的科學詞彙，請腦中CPU等級較低的生人迴避以免過熱燒毀。





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這些線條反覆交織成金碧輝煌，在地面所形成的循環，帶來了旋風，大風暴與雷電。
　　　　　　　　　　　　　　－－馬蔞(Marlowe)「浮士得」(Dr. Fustus)

天色雖尚早，但整片天空明亮的範圍，明顯而可見地趨向狹隘。如果，我們想要的話，只需一點技巧與數值就可以輕鬆地畫出一條時間對明亮範圍關係的函數曲線。老人從十五樓俯視，而雲層也俯視著他。老人的腦裡在想什麼呢？
老人又忘了開燈。收音機裡傳來雪暴侵襲緬因州的消息，斷斷續續。
也許他腦裡正在漂浮著的，是那隻巴西雨林中輕輕振翼的蝴蝶。
老人並不老，至少在清晨時，那雙比什麼都還要澄明的眼睛，尚是相當湛藍的。但是當黃昏降臨時，一整天過度的思索之後，老人的臉漸漸枯槁，變皺。他像是歌劇中與惡魔訂下了契約，以生命交換了智慧的男子。
他的沉默很有名氣，講完該講的話就此打住。三分鐘，五分鐘，十分鐘地耗下去，然後老人也許會微笑，那模樣謙虛極了，而台下不只一打著名的學者被嚇哭了－－老人的語調又快又密，音域不超過一度半。

海頓以前拉著莫札特的手，沿著維也納街散步，逢人就說，莫札特會是歷史上最偉大的音樂家，那時，莫札特還不到十歲。老人也是這樣，當他還很年輕的歲月時，就有人做了同樣的預測。而據說，預言的人是小勃克霍夫(Birkhoff)。雖然在劍橋這種地方聰明人不少：哪個人不是諾貝爾獎得主，或至少是候選人呢？但老人貌不出眾，語不驚人也就罷了，甚至比語不驚人還要糟糕，從來沒人聽過他囉唆什麼。
也許你一開始會猜想這人也許相當聰明，但仔細觀察，卻又發現聰明這樣的字眼並不貼切。老人「僅僅」曉得每件事的答案而已，似乎不花費任何力氣，答案便自己跑出來似地，並且每個答案都相當受用，經過了十年二十年，有些事總是會被證明是正確的。
天空越來越暗，天氣也開始惡化，一層層的雪花飄落下來。老人的臉像是覆上一層白臘。
他沒開燈的辦公室的書桌上，潦草地寫著一行一行簡潔的公式。
而當研究生來辦公室叫醒他，不經意地瞄到他的電腦時，幾千行幾千行沒有分段沒有說明的指令，佔據了整個螢幕，很難與紙張上的公式聯想在一起。

「醒醒，勞倫茲教授，在這裡睡會感冒的。」研究生拍了拍老人的肩膀。
老人繼續睡著，老人的腦裡在想什麼呢。

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一九六零年代的時候，幾乎所有嚴謹的科學家都不信任電腦。對他們來說，這些運算機器不像是理論科學需要的東西。而天氣系統的預測，也就是模擬天氣模型的問題成了進退維谷。不過時機漸漸成熟，天氣預報正等待著一種可以毫不厭倦地作上幾千萬次運算的機器等了已有兩個世紀了，電腦似乎是唯一能讓牛頓的期望實現的東西：世界沿著一種前因後果的軌道演進，像是星球運行的規則，日月蝕與潮汐的可靠預測。理論上，電腦應該可以讓氣象學家辦到天文學家用鉛筆與計算尺辦到的成果，也就是從初始狀況和控制其演變的物理定律來計算宇宙的未來。雖然面對九大行星(好啦，現在是八大)，成打的衛星和千萬個小隕石間重力場的複雜預測，天文學家還尚未，也永遠不會達到完美。但天體運動的計算已準確到讓人忘了那是預測，當一個天文學家說哈雷彗星在七十六年後將由某條路徑回來，就像是在陳述一項事實，而非預言。
從決定性的數值能夠刻劃出太空船和火箭的精確路徑，但風和雨為何無法做到？

即使天氣現象複雜了許多倍，但是也是由同樣的定律控制著的。那時的天氣學家們夢想著一部強大的電腦，擁有拉普拉斯式的理想智慧，讓天氣預測也趨近完善。還有一項小小的但書，小到幾乎所有科學家都忘了放在哪裡？隱藏在哲學的角落，像一張還沒付清的帳單，那就是測量不可能精確。在牛頓旗幟下邁步前行的科學家們，事實上也搖晃著另一隻旗幟如此說著：給我一切初始狀態的近似資料和明確的物理定律，我就可以計算出系統的近似行為。
就像是理論學家們喜歡提出的說法：「如果你正在計算地球檯桌上的一顆撞球，就不用理會遙遠銀河系外某顆星球上的樹葉掉落。」，很輕微的影響可以忽略掉，反正事物總會殊途同歸。傳統地，信任這種哲學的確有道理。修正一九一零年哈雷彗星位置的小錯誤，只會造成它在一九八六年來臨時的小小誤差，而且在百萬年之後，誤差仍然很小。基於同樣的理由，經濟預測，太空船軌道，全球天氣預報的開拓者也這麼相信。
於是勞倫茲使用它的洪荒級電腦，將天氣系統簡化至一個乾淨的骸骨模型，然後運算。而一行一行印出來的風與溫度，也似乎大體符合可辨識的地球特色，也印證了他對天氣的直覺。他發現天氣會自我模仿，每隔一段時間，列印表上就會出現似曾相識的波形，氣壓此起彼落，氣流南北遷移。他很滿意。

一九六一年冬。為了檢查一段較長的序列，勞倫茲決定抄捷徑，捨棄從頭運算的方式，他改從中間開始，直接根據之前運算的數字敲進電腦，當作初始條件。然後他離開那些吱嘎吱嘎的噪音，走下樓去小啜一杯咖啡。
一個小時後他回來，他看到了一些出乎意料的成果，那是真理播下的種子，且終將茁壯為巨木。
他第一個念頭是真空管燒壞了。

新的運算理應完全複製以前的成果，程式內容並沒有改變，但是當勞倫茲看著最新預測，卻看到天氣在幾個月內完全改觀，和原本的計算背道而馳。他檢查一組數據，然後另一組，又一組，完全南轅北轍。
突然間他領悟到事實的真相，就在於他打進電腦的數據，電腦的記憶體中，可以儲存小數點下六位數字，在印表紙上，為了節省空間，只印出三位。也就是說，他輸入的數據和電腦從頭運算的數據有著萬分之幾的差距。
其實這也算相當合理的假設，如果實際實驗測得的海面溫度誤差在千分之一度以下，那簡直就是幸運之神的降臨。理論上，給一個起點，些微的差距只會在漫長的演算中造成些微誤差。但勞倫茲眼前的圖表並不這麼顯示，上面的數據失之毫釐，差之千里。他將兩次運算的圖表疊合起來看，一開始的路徑是幾乎相同，然後一個轉彎，兩個轉彎，三個轉彎之後，所有的相似性已蕩然無存。
只有少許的擾動來自笨拙的電腦，但勞倫茲沒有將誤差順理成章地推諉。他的數學直覺使他感到一陣悸動；有些東西從根本上是完全脫節的。雖然它的方程式只是粗糙地模仿地球天氣，但他相信他已經捕捉到大氣的神髓，他相信長期的天氣預報是注定無可救藥的。
這就是有名的蝴蝶效應。

長久以來，依賴著觀測，預測，計算，實證的步驟一步一步走來的，從古希臘的原始哲學所演化至今的所謂科學崩潰了。人們相信世界是神造的，必遵行神的法則：和諧。這種遠古的衝動至今仍隱藏在科學的血脈當中。科學家們學會忽視那不合常理的數據，然後逕自尋找對他們有利的數據。就像我們在教科書上看到的線性方程式永遠有解一樣。如果今天科學家發現某種化合物裡的元素比例分別測得1:2.01，1:2.02和1:1.98，那麼他們要是不找出某種牽強的理由來解釋此化合物的元素比例是1:2，那才真正奇怪。而事實上這就是我們的科學。
說穿了，就只是躲在象牙塔裡回答能夠回答的題目罷了，塔外真正的世界已經被他們忽視。
米立坎是首先發現電子帶電量的人，也就是所謂的最小電荷單位。他實驗的方法是在一個容器裡噴灑油滴並使他們帶電，然後測量每個油滴的帶電量，再從所有的數據中找到最大公因數－－聽起來很合理，但是慢著。在米立坎遞交的報告書裡，總共列出了三百個數據，而事實上在實驗過程中測得不符合他推論最小電荷的數據，多達一千多個。也就是說，他選選擇性地找出三百個數據，再根據這些數據推論，自圓其說。他壓根兒就不管那一千個違反理論的油滴。
我們的科學就是這樣。

如果勞倫茲只是停留在蝴蝶效應－－一種讓純粹紊亂擊潰可預測度的印象，那麼他只是帶來一件很糟糕的消息而已。但他是個披上了氣象學家外衣的數學家，他在無可預測的圖表當中隱約看見了一座幾何之塔。他注意到這個缺乏穩定狀態的系統幾乎在不斷地重複自己，卻又似是而非。每個人都知道天氣現象是非週期性的系統，自然界中也有許多類似的東西：動物族群的數量起伏，疾病的流行與絕跡等等。他把天氣丟到一旁，開始找尋簡單，且更簡單的方法來產生這種複雜行為。當中他發現了一個只有三條方程式的系統，而且是非線性的，意思就是說他們的關係並不是嚴格比例的，線性關係可以用圖上的一條線來表達，這種方程式皆是有解的，適合出現在數學課本上。線性系統最重要的特性之一就是他們是可以組合的，可以拆開，再加起來。
非線性系統則通常不能解，也無法相加。在流體系統和機械系統中，當人們試圖得到有用的答案時，非線性項是捨棄不管的部分。以摩擦力為例，沒有摩擦力的話，只要用一條簡潔的線性方程式就能表達一顆墜樓的西瓜的加速度，或是撞擊撞球桌上母球需要多少力。要是恢復摩擦力的話，就非得將非線性項加入方程式中，因為要考慮出力多少還取決於撞球或西瓜本身的瞬時速度。簡單來說，非線性項就是會讓遊戲規則重頭改寫的規則，你不能設定摩擦力在運動中佔有多少百分比的影響。因為它有多重要取決於速度，反過來說，速度也取決於摩擦力，這種曲折，牽連，禍福相倚，沒完沒了的糾結讓非線性項難以計算，不過也創造了各種在線性系統中不可能出現的行為。

長久以來被科學家們忽視的東西，那就是混沌。