賭徒的毁滅
不知道是不是天下烏雅一樣黑,最近一位同是教旅遊科的大學同學[1]告訴我,學期臨近尾聲,已沒書可教,唯有做些會考題目、「播下片」[2],但他的學生都好像沒什麼興趣,居然公然在堂上玩撲克牌[3]。
而他們沉迷的程度幾乎一有十多秒鐘的空隙就要玩一局。然而,他們的數學分數,尤其是關於機率那部份,要用「不能致信地低」去形容。也難怪,如果賭徒們的數學十分精明的話,就不會成為賭徒了,因為他們必定會明白「賭徒的?滅定理」。
打從賭局遊戲的設計,賭徒就命定輸給莊家。比如說最簡單的輪盤,除了紅黑分別18個數字之外,就是兩個綠色的「零」與「孖零」。因此,每次要在輪盤中嬴出一局,無論你買最大機會中的紅或黑,其機率都是18/38,只有約47%。換言之,你有53%輸了這一局。所以,你賭越多,你輸越多。
縱使你與莊家在玩「公平賭局」,比方說「擲銀仔」,理論上你與莊家嬴出的機會率各一半[4],但你以有限的本金與比你富裕許多的莊家對賭時,有數學家指出,你輸的機會率為100%。
那麼有沒有方法打敗輪盤賭局呢?有!其秘密不是要打敗它的數學性質,而是物理性質。以如何嬴二十一點賭局的計牌法《打敗莊家》一書而聞名的數學家愛德華.索普 (Edward Thorp),以牛頓力學公式描述輪盤輪子與球的動作,從而預測球的落點而嬴得賭局。1962年,索普與友人一起打造一個煙盒大小的類比電腦,攻擊拉斯維加斯鬧局上利維拉旅館中的賭場。但可惜粗製濫造的作幣裝置發生故障,行動被迫取消。
1980年,一群美國西岸的物理學書呆子共同成立幸福企業(Eudaemonic Enterprises),開發出鞋跟型數位電腦,並成功地擊敗輪盤。他們的故事記載於湯瑪斯.貝斯(Thomas Bass)的《幸福派》一書中。及後他們(索普與幸福企業的書呆子同盟)發現股票市場是更好玩的賭局,因為使用電腦化的交易系統,成為千萬富翁。
下一次,沒收學生的撲克時必順便講這兩個故事給他們聽,並告誡他們︰
「要沉迷賭局請先成為物理學家才說。」
[1]說起來也真奇怪,他也當然是讀哲學的,而且比我還遲才找到這份工作。難道讀哲學真的很適合教旅遊科嗎?
[2即放映電影、視像片段。我問他用甚麼理由時常「播片」?他說︰「總之吹到有關係就得啦!」我這才明白,我們為何適合教旅遊科…
[3]年中我也從學生的手中收了不少副撲克牌,故謂「天下烏雅一樣黑」,唉!
[4]因為擲中公與字的機會率各50%。
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