撰文：邱高生 2010/05/31  

轉換(Transformation)，很簡單地說就是變化的法則，從一個狀態變成另外的一個狀態，此乃天下萬物運行之常軌也，隨時都在變化，而變化乃變化多端，有的隨變化而變動，有的則隨變化而不變動，變與不變參混其中，說得更為哲理一點，我們常說的無常，若只是無常，則非無常，就是因為無常與有常交錯其中，故無常也，但不論有常或無常，都會有一種變化的法則，也可以說是一種轉換。在量化分析的時候，既然都是這四種量尺(Scale)所量到的數字，或者說這四種量尺所測量的變項(Variable)，有時為了分析起見，也不得不依照某一種法則進行一些轉換，就如數學上函數的轉換那樣，根據函數的法則將一組數字轉換成另外的一組數字，而這四種量化的量尺所量到的數字，我們總希望在轉換的過程中，不能破壞每一種量尺的特性，例如名義量尺所量的數字，即使是用阿拉伯數字1、2、3、4、5、6…等表示之，這些數字是不能做加減乘除運算，今如果我們將這組數字用y=3x+1轉換之，就會變成4、7、10、13、16、19…等，當然可以這樣轉換，只是新的這一組數字，依然是名義數字，所以，名義變數的轉換，就是不能破壞掉原本名義的特性，例如將1、2、3、4、5、6…等依y=0x+5轉換之，那就會變成5、5、5、5、5、5…等，全都是5就失去原有名義數字的特性， y=0x+5這樣的轉換就不成立了。

同樣的道理，若1、2、3、4、5、6…等為次序量尺所量之結果，那依照y=3x+1的法則轉換之，結果也是變成4、7、10、13、16、19…等，這套新的數字大小順序還是跟1、2、3、4、5、6…等一樣，但如果說我們用y=-3x+1轉換之，那原本1<2<3<4<5<6…等就會變成-2>-5>-8>-11>-14>-17…等，其大小順序剛好倒過來 ，當然不能這樣轉換，故次序量尺所量的結果在轉換時一定不可破壞原有的大小次序之關係。至於等距量尺所量之結果要如何轉換，同樣用1、2、3、4、5、6…等這組數據為等距量尺測量之結果假設，同樣地我們用y=3x+1轉換之就會得到 4、7、10、13、16、19…等新的一組數字，其相鄰數字間都差3，並沒有破壞掉相鄰數字間的差距那種關係 ，若用y=3x轉換也是同樣的結果，不會改變這組數字相鄰數字間差距大小的關係，但此一轉換若不是一次線性轉換時，例如用y=3x2 +1(y等於3x平方加1)轉換，則轉換後新的一組數據為4、13、28、49、76、109…等，很明顯這樣轉換就會破壞掉原有那組數字間差距的大小關係。至於說比率量尺的轉換，為了方便說明起見，假設我們用比率量尺量到1、2、4、8、16、32…等這樣的一組數據，若用y=3x轉換之則為3、6、12、24、48、96…等，相鄰數字間的比率關係並未因此一轉換而改變，若用y=3x+100，很明顯會破壞掉原有數字間的比率大小之關係，當然比率量尺量到的數據是不能這樣轉換。

說了半天還真的很麻煩，沒事幹嘛要轉換，在市場調查的量化結果往往要進一步分析之，將很多的調查變項弄在一起分析其間的關係，而這些變項的測量有的為名義量尺，有的則為次序量尺，或是等距量尺和比率量尺，為了分析就必需很小心處理，在運算的過程中不可破壞原有量尺所測到的特性，這就是多元尺度分析(Multi Dimension  Scaling)，簡寫成MDS，在分析過程中要遵守的法則，這些法則即使在單變項分析之時也是不可違背，例如名義量尺所量的數字不可加加減減，只能分類轉換之，再舉1、2、3、4、5、6…等多位候選人為例說明之，這麼多位候選人可依其所屬政黨分為綠營和藍營，以及非藍非綠這三類，這種轉換就是重新歸類，在市場調查的分析中，類似這種重新歸類的分析也是常有之事，甚至於將次序量尺和等距量尺所測得之結果，根據某一分類法則再加以分類，例如所得分高中低這三類，而新的分類已完全沒有等距此特性， 只有高中低的次序。總而言之，轉換是數量化分析的基本，但不能隨便亂轉換就是了。