我的问题没有形式主义色彩。那些没有读过布劳威尔、康托尔、诺伊曼、庞嘉勒作品的人请勿深究其中的瑕疵。但是我用了很简单的数理，所以可以一看。

1.我们从自然数作推理，接触到了有理循环数，然后接触到了无理数。这种推理存在于包括形式主义、直觉主义在内的各个流派当中，罗素也首先证明自然数“1”。那么，这种推理是否可逆。

　　推理的可逆性和公理成立与否无关，但是，对于数是否仍旧作为一种先天概念大有关系。直觉主义和罗素可以认为那些适用于数字1的法则同样适用于2，在接下来一切数字都可以得到显现。因为这建立在一种枚举合法性的假象上。假如起点不是自然数1，而是一个无理数；又假如预先知晓无理数集的存在，自然数不过是某个特别优美的实数（这时，尤其对于使用归纳法和排中律的那些证明，自然数１的后面一个数就并非是２了），那么我们是否有可能以此回到整个实数集的有效判断中去呢？
　　另一种现象，我们永远不可能凭空创造出一个周长为有理数的圆。但是我们可以使用变形方法将一条直线变成圆周，因此，可以说这里体现出的是一种非先天的经验因素，还有其他学科的介入，毫无疑问，这种证明是不安全的。没人比彭加勒和哥德尔在这个问题上更权威。但是这种证明似乎准确无误，有应用价值，那么是否也意味着数中掺入了不纯粹的形式，或者说数本来就是混血儿呢？


2.在实数集合中，两个整数（诸如１和２）之间的数集完全无法确定（由于不使用排中律，因此诸如（1，２）的与非表达式无效，有兴趣的可以去计算这个集合的势，我没有康托耳聪明，算不出来），从势大小和起始、终结上都无法确定和表述。在纯数字大小关系上，通过此集合任何一个确定点也无法对应到其他两个点，简单说，就是距离1最近的那个数是无法确定的；距离圆周率最近的有理数也不能确定。无论有限数还是无限数，可以说，在认为小数数位无限时，就预留了此类关于数趋于幽灵化的问题。

　　直观上，距离０最近的有理数是０无限循环，尾数为１的数，定义为ｗ＇，距离０最近的无理数可以被认为接近于无限小量，甚至就是无限小量。那么这个被贝克莱认为不存在的无限小量，在直观上是否接近于ｗ＇呢？那么，在数的单纯增益关系当中，无理数和有理数究竟具有什么样的不同存在意义呢？

　　我最后的看法，数集不存在纯粹的数学基础，无论建构的还是逻辑上的，它由不同的秩序体插入（这些秩序体本身又通过数的形式和法则被形式地认识），拼嵌而成。所以哥德尔接近正确，彭加勒接近正确，同样的原因，康托耳和希尔伯特接近狭隘的错误。
　　因为那个时代的数学家关心一些基础建设的问题，使我能够参与这样的思考。

　　写于2008.4月的补充：数学对于我的意义最后得到阐明是依靠特斯拉的一个思想——数字和对象是紧密相关的。就此，一切问题都可以解释了。