2015-01-10 17:12:53長江
何處惹塵埃？----論「合併列式」的重要
我對學生的作業批閱方式，向來與「同仁」「和而不同」。我不顧一切，違逆打從實習時期，就被勸告的「不要對學生作業的批閱太認真，他們根本不會看，也不會感激你。你把他們的作業批得滿江紅，學生信心被打擊，家長還會怪你給孩子壓力太大，同事也有壓力，因為大家都沒這麼認真」，但我至今不悔。
這個不悔，不單單打翻了八年前一位明星老師潑我的冷水------「這麼疲勞的工作，不出三年，你的教學熱忱就被磨耗光了」，還可能有得罪人的威脅。據「極機密的情報」透露，最近我光是關起門來改作業，就可能快要得罪某位「偷看我作業怎麼改」的教育前輩了。我完全不想得罪誰，尤其是同業前輩，但我猜，大概如十三年前的朋友所說，我的認真，終於是映襯了別人的缺失。那些容易中槍的老面子，對於任何晚輩的風吹草動，都是極其敏感的。
我的確問過自己：何處惹塵埃？
但我又問自己：塵埃是誰惹的？
我的答案是：課程本身就有問題，只是大家不去想，遑論改革或解決。
對於要動用兩個以上運算符號的數學問題，除了可以依序用兩道式子、兩個步驟得出所求外，還可以將兩個以上的算式，合併成一道式子，稱為「合併列式」。這是現行國小課程，在四年級的安排。
其實「合併列式」這個名詞所透露的教學立場，顯示的是一種有問題的課程架構。設想如果式子從來就沒有被拆開過，又何必要「合併」呢？如果打從一開始，學生在處理兩個運算符號的列式時，就直接帶他們不要寫兩道式子（而且要持續的以身作則），把式子列完再算（也就是不要遇到一個運算符號，就急著算出一個數字），這樣的話，我認為學生「自然而然」就會呈現式子不拆解的習慣的。「本來無一物，何處惹塵埃？」現行的課程架構是：先讓學生用兩道式子解決問題，把他們教笨了以後（而且還持續了將近一年的時間），再叫他們「合併」列式。所以我說，「塵埃」是課程本身惹出來的。
由於學生已經被教笨了，國內的師資培育體系，對教師數理專業的訓練又不重視，雖然在四年級的課程中，「合併列式」曾經出現過一個「章節」，但是下從學生，上至老師，以及五、六年級的教科書編輯者、習作解答的作者們，在這個章節的月考結束後，就把這件事情拋在腦後了，完全又回到原點，好像從來沒教過，而且「不學也不會怎麼樣」。一個有意義的學習，應該是學了之後，就要用，並繼續熟練所學，內化、直至終身。如果一件事沒有用，那為什麼要學？合併列式不應該是一個「章節」，它應該是一個自然而然、約定俗成的「習慣」才對。
合併列式有用嗎？不學沒關係嗎？我在此告訴各位：
1.不但有用，而且很重要。
2.不但很重要，而且不得不學。
3.不但不得不學，而且如果高年級再不加強，就晚了！
因此，四年級以上的數學教師，應該無時無刻的要求學生對兩步驟以上的數學問題，一律不准拆式，維持他們的習慣，讓他們不斷驗證、練習「交換律」、「結合律」、「分配律」等等算式處理技巧，進而與代數多項式的學習接軌！
「人無遠慮，必有近憂。」茲將合併列式不訓練的近憂到遠慮，分析於下：
第一，如果沒有合併列式，學生將每個部件分開算出，再互相引用，列出新的式子，這個過程是既繁瑣又危險的。我在帶合併列式的時候，學生、家長、甚至同事，常常以為，我的教學「比較適合程度好的學生」，其實合併列式對於程度差的學生才是重要！程度差的學生，面臨兩步驟以上的數學問題時，不是自動放棄，就是在試圖解決一面列式、一面計算、一面引用的「艱鉅任務」中，一心三用，自亂陣腳，不了了之的。許多學生在處理三步驟以上的問題時，列了一堆式子與運算過程，還弄得版面亂糟糟（因為他們各項程度都很差，運筆寫字和版面配置都亂無章法），算到後來，根本就忘了他們算到哪了！遑論去找前一個步驟的結果會找對！式子合併之後，這些弱勢的障礙，就迎刃而解了。
第二，如果沒有合併列式，就沒有辦法進行「式子的處理」；換句話說，這些學生連「式子是需要處理的」都渾然不知。一個題目到手，至解出答案之間，其實應該細分成三個階段----而對應了三種能力：列式的能力、處理式子的能力、運算的能力。在沒有合併列式的情況下，學生只有訓練到第三個能力，第二個能力根本就不存在，而第一個能力，更可笑的是呈現了一種「各憑本事、自求多福」的逃避心態，師生都在逃避！當學生不知道這個題目要加還是要減，要乘還是要除時，基於「不求甚解、應付考試就好」的態度，經常是用猜的，根本就不懂也不想去弄懂運算符號的真正意義！猜錯了，就「自認倒楣」，還假腥腥的說他下次會努力（作弊嗎）。至於老師，則束手無策，說學生「只是缺乏練習」，來結束他和家長的對話。其實列式是需要訓練，也可以訓練的。合併列式正是一個不管數字的樣式為何，針對數學的學理，「處理數，也處理式」的教學手段，藉此，可以基本的摒除學生以為「大的數字就是被減數或被除數」的迷思。
我還沒說完，所謂「式子的處理」，意思是，在多個運算符號出現的式子裡，其實有很多計算，因為項目相消，或是約分，或是提出，或是展開，等等處理技術，是可以減少運算次數、降低運算難度，甚至免除不必要的「贅算」的！如果沒有合併列式，這些優惠與便捷，都將不存在，對於計算較弱的學生來說，是很吃虧的，他們常常會發生「考卷寫不完」的狀況，而老師面對這種問題，又是一句「練習不夠」帶過。
第三，如果沒有合併列式，第三項所稱的三個階段，將會混淆在一起，大大的分散了學生的腦力。合併列式直接的作用，是讓學生將「列式」、「處理式子」、「計算」，三個階段，完全割開。列式的時候不要去想怎麼計算，計算的時候不要又去懷疑這式子是怎麼列出來的，讓三個階段都是全神貫注的。這樣，學生才可以把題目解好，尤其對於程度差的學生，這是最直接的幫助。
第四，高年級的學生即將進入代數的世界。代數只有列式和處理的階段，根本就沒有計算的階段！如果學生在小學，只知道計算，卻對於列式和處理式子的訓練不足，甚至像現在，一點訓練都沒有，那他們到了國中，數學怎麼可能不垮呢？更糟的是，這個訓練再不趕快做，垮的不只是數學，還有自然科！也就是現在仍俗稱的「理化」----他們要如何面對一開始就用代數式來溝通的理化定理呢？現在的國中學生普遍覺得代數式「莫名其妙」，國中理化當然是一開始就不及格啊！臺灣（有史以來）大部分的學生，一上國中，理化就沒及格過，這也造成我國民眾的數理素質一直拉不起來（更別說人才缺乏了），其實是合併列式沒有教好的深遠影響啊。
回顧我自己的學習經歷，數學其實從五年級就不好（我現在的教學主張，有部分是自己從失敗中走過來的經驗），自然科更是諷刺----從小對自然科一直呈現頂尖的我居然在國中落得物理也吃癟，這些其實都是當時的教育沒有重視合併列式和代數教育造成的。我很不好意思的說，我自己真正習慣運用合併列式來處理問題，其實是推遲到「高中」的「物理課」才受到啟蒙。當年恩師告訴我們合併列式的好處後，我才知道自己過去多少年的數理學習，都是虛度的！
民國九十三年八月五日下午的華山（陝西省華陰縣）登山口。正準備整建一個廣場。
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