沒有人懂量子力學      『原子中的幽靈』中文版導讀
作者 台大物理系教授 高涌泉
量子力學是二十世紀物質科學最重要的成就。為什麼這樣說呢？因為自古以來，讓無數賢人智者日夜苦思的大難題「物質是什麼？」，在量子力學誕生之後，才算是有了較令人滿意的答案。但是量子力學是一個相當怪異的玩意兒。一方面它非常成功，可以很精準的預測出實驗的結果。可是在另一方面，量子力學所呈現的世界觀是那麼的荒誕，激烈地衝擊我們從古典物理中培養出的直覺。這讓許多物理學家覺得很不自在。例如本世紀最著名的物理學家愛因斯坦，一輩子拒絕接受量子力學。他曾經在與別人討論量子力學時，問了一句連小學生都知道答案的問題：「是不是只有當你在看它的時候，月亮才在那兒呢?」這個奇怪的問題只有擺在量子力學框架中，才不至於顯得突兀。反過來講，愛因斯坦有此一問，十足反襯了量子力學的荒謬。
量子力學的宗師之一，薛丁格(E. Schrodinger)曾感嘆道：「這些可惡的量子跳躍果真成立的話，我真要後悔介入量子理論了。」名物理學家費曼(R．Feynman)在《物理定律的特性》(台灣譯名為『物理之美』)一書中也說過:「我想我可以有把握地講，沒有人懂量子力學。」費曼這麼說，恐怕有人會懷疑量子力學課還能找得到老師嗎?
和愛因斯坦、薛丁格及費曼一樣對量子力學感到不滿或不安的物理學家(及哲學家)不少。所以自七十多年前量子力學誕生至今，持續不斷有人在研究量子力學的意義與詮釋。不過這一方面的研究很不容易有明確的進展，一般講求成效的物理學家避之惟恐不及。嚴格講，能夠真正深入問題核心的專家並不多。但是一般讀者只要願意稍費一些心思，了解一點量子力學的來龍去脈，也就可以欣賞量子力學中最神妙的地方，以及專家們爭論得面紅耳赤所為何來。
量子力學其實起源於一個物理謎題：原子為什麼會保持穩定？科學家在十九世紀末，已知道所有的物質都是由各式各樣的原子所組成，但是對原子的內部結構還是不甚了了。在了解原子真面貌的過程中，有兩個關鍵的實驗。其一是在1897年湯木生測量了電子的電荷與質量比值，體認到電子是一個帶有固定電荷與質量的基本粒子。電子相常地輕，約略是氫原子重量的1840分之1而已。在電子發現之後，人們了解中性的原子是由帶負電的電子和另外結構不明的帶正電物質所組成。另外一個實驗是拉塞福(E. Rutherford)在1911年所做的散射實驗。拉塞褔把帶正電的高速α位子(後來知道即是氦原子核)射入金箔，他驚訝地發現竟有少數的a粒子會以大角度反彈回來。如果金原子中帶正電的物質大致上是均勻地分布在金原子中，則所有的a粒子應該就像子彈穿過棉花般地射穿金箔，不可能反彈回來。因此，金原子中帶正電的物質應該全部集中在一個很小的區域內。當少數的a粒子能夠非常接近這個又重又帶正電的區域時，這些a粒子就會被彈射回來。所以拉塞褔推論出一個類似太陽系的原子模型:原子中有一個很小的原子核，帶有正電以及絕大部分的質量。很輕的電子則似行星般地環繞原子核運行。最簡單的原子是氫原子，原子核外僅有一個電子。複雜的原子在原子核外有數十個電子運行。

但是拉塞褔的原子模型有一個致命的缺點，依據馬克士威(J. c. Max Well)的古典電磁學，有加速度的帶電物質會放射出電磁波，而釋出能量。電子在原子中繞著原子核轉，不可能全然是等速直線運動，一定有加速度，也就必然會失去能量而墜落在原子核上。如此一來，原子就不可能穩定地存在。難道電子不是以類似圓形的軌道繞著原子核運轉嗎？還有什麼其他的可能呢？
量子力學就是為了要解釋原子穩定性而被逼出來的學問，若非實驗結果環環相扣，把物理學家逼至死角，我相信無論多麼聰明的人，如何苦思也不可能憑空想出量子力學。當初若非有更多的實驗來引導我們的思考方向，要解開原子之謎，恐怕是一點頭緒也沒有。我們還需要多知道一些關於「光」的知識，方才能掌握足夠的線索。
對於光這麼基本的自然現象，人們自古以來已累積了不少知識。不過從物理的角度看，最重要的進展是馬克士威的電磁波論及蒲朗克(M. Planck)與愛因斯坦的光量子論。在十九世紀中期，馬克士威從他的方程式推算出電磁波傳遞的速度，發現竟然和光速一模一様，而且光在物質中傳導的性質郁可以從電磁理論推導出來。從此人們接受光僅是電磁波而已。古典電磁學理論非常成功，但卻在黑體(也就是空腔)輻射現象上踢到鐵板。在十九世紀末，物理學者已經可以精確地測量空腔在不同溫度下，放出的輻射其強度與頻率的關係。古典電磁理論的堆算與觀測結果完全不符。蒲朗克是熱力學大師，因此全力投入黑體輻射之研究。

在1900年，蒲朗克找到了一個與實驗數據完全一致的公式。但是他的公式卻要求電磁輻射的能量僅可能是其振動頻率f再乘上一個常數ｈ(即hf)的整數倍。常數ｈ現在稱為蒲朗克常數。也就是說，電磁場能量是離散的，只可以是hf、2hf、3hf…等等。而在馬克士威的理論中，電磁波能量是和場強度(即振幅)平方成正比，與頻率沒有任何關係，能量大小也沒有受到任何限制。
蒲朗克在得到他的能量公式以後，深覺不安。他很清楚他的發現是革命性的，但他還是不了解他的公式有何具體物理意義。在蒲朗克公式出現後五年，愛因斯坦提出「光量子」(Light Quantum)，後來被稱為光子(Photon)的概念，把電磁波看成粒子似的光量子所組成。如果電磁波的頻率為ｆ，則每一個光量子的能量就是hf。光量子的個數與電磁波振幅(即電磁場強度)平方成正比。古典理論在電磁波強度高(即光量子數目多)、頻率低時適用。但在頻率高且光量子數目小時，光的粒子特性就凸顯到無法忽略了。愛因斯坦還提議用光電效應來檢驗光量子理論。實驗結果證明光量子的說法是正確的。
現在我們回到原子的問題。在十九世紀末人們已經知道原子在高溫時會發光，而旦所發的光其頻率是不連續的。只有某些頻率會出現，並不是任意頻率的光都會從原子放射出來。依據古典物理，電子環繞原子核時所放射出的光，其頻率可以是任意值，沒有什麼限制。所以原子的放射光譜完全不能以古典物理去理解，但是它卻提供了一條寶貴的線索來解開原子之謎。

第一個利用這個線索的人是丹麥學者玻耳(N. Bohr)。他在1913年提出了嶄新的概念來看待原子。以氫原子為例，玻耳說讓我們先假設原子中的電子軌道是圓形的，而且軌道半徑不可以取任意值，電子只能在某些待殊半徑的軌道上運轉。精確一點說，玻耳假設電子的角動量是蒲朗克常數ｈ除以2π再乘上任一整數。玻耳又假設電子在這些軌道上運轉時不會放射出電磁波，但電子可以從一個軌道跳躍到另一個軌道。由於不同軌道帶有不同的能量，所以在跳躍時電子需放出(或吸收)能量，這些能量就以光量子的形式出現。玻耳從能量守恆可以算出光量子應帶有的能量大小，再利用蒲朗克與愛因斯坦的理論，可以得到光量子的頻率。他發現這些頻率與測量到的氫原子放射光譜完全一致。玻耳的原子模型是很大的突破。但是大家都很清楚那絕不是最後完整的答案，因為玻耳定下了很多來源不清，只適用在他的模型的假設。這只能算是過渡時期的權宜之計而已，所以玻耳的模型被稱為半古典模型。但是要如何往前走，物理學家又迷惑了。那時候，他們好像就是在黑房子摸索出口。
曙光終於在1925年六月來臨。當時末滿二十四歲的德國青年海森堡(W. Heisenberg)提出一個極為大膽的想法。他認為一切的困惑都來自我們理所當然地自動假設電子運動一定依循一個軌跡，進而追尋那軌跡是什麼。但是我們從未透過實驗直接觀察到電子運行軌跡。在玻耳模型中，電子軌跡的功能其實僅在讓我們可以推算出電子的能量而已。所以海森堡就想，乾脆在理論架構中不要加入軌跡的想法，只要假設某些帶特定能量的狀態(稱為能態)的存在就可以了。他進一步找到一些計算法則，可以精準地計算出電子能態可以帶有的能量。
海森堡的論文馬上像野火般地迅速傳播開來。在半年之內，海森堡與當時最優秀的理論學者，包括玻恩(M. Born)，喬旦(P. Jordan)、狄拉克(P.A.M. Dirac)與庖利(W. Pauli)等人，就發展出一套完備的量子力學。在這套學問中，電子可以處於一些量子狀態上，也可以在不同的量子態之間「跳躍」而吸收或放出光子。量子力學可以讓我們知道量子態的許多性質，與實驗結果完全相符。在海森堡量子力學的規則裡，物理量(例如位置、動量、角動量等)是以矩陣的形式出現的。所以量子力學又稱為矩陣力學。

就在大家對量子力學誕生興奮不已之際，奧地利學者薛丁格在1926年3月異軍突起，發表了他的波動方程式。他也可以從方程式求解出氫原子能階。薛丁格的出發點是把電子看待成一種波動，他假設電子的量子狀態可以用一個波函數來描述。只要能從薛丁格波動方程式求得此波函數，就可以預測出一切和電子有關的物理量。依據量子態(即波函數)的不同，我們所得到的物理量有時候會沒有一個固定值。可以預測的是，當我們測量物理量時，量到某一個特定值的機率有多大。從表面上看上海森堡所用的數學是矩陣代數，與薛丁格用的微分方程式大不相同。但是在短暫的困惑之後，庖利等人就證明了薛丁格的波動力學與海森堡的矩陣力學在數學上是等價的，亦即我們可以由薛丁格波函數推算出海森堡的矩陣。一旦知道了矩陣的各個元素，就可以求得前面提過的機率大小為何。所以我們只有一套量子力學而不是兩套。
先前我已強調過，量子力學的計算法則是非常成功的。它的預測與實驗還沒有任何相違之處，但是這些法則的內在意義就不是那麼明顯了，例如，電子真如薛丁格所想像那般的是一種波嗎？波有一個特色，就是遍布空間各處，所以我們可以「抓到」波的一部分。可是我們從來沒有觀測到任何物質可以看成是電子的一部分。電子總是以一個完整的物體現身，所以薛丁格的觀點是錯誤的。
在考慮了各種可能性之後，物理學家不得不接受薛丁格波函數不能代表實體的波動，因而沒有直接的物理意義。我們只能間接地從波函數求得各種物理過程發生的機率。所以「波函數布滿空間」意義就是在空間中各點都有發現電子的機率。

波的第二個特色是干涉現象。我們很容易在水波或聲波找到干涉的例子。薛丁格波動方程式預測電子在通過微細的雙狹縫後，電子密度會有高低起伏的干涉效應，這與觀測也相符。電子的運行如果是依循著某個軌跡的話，則干涉效應不可能發生在電子身上，因為干涉現象需要有兩個波疊加起來才會發生。如果我們硬是要去「看」(例如以光去照射)電子，我們的確會「看」到電子的軌跡;但是如此一來，電子就失去了它的「波性」，也就是說它的量子性質(例如干涉效應)就不見了。總之，電子具有粒子與波這兩種互不相容的性質。我們唯有放棄軌跡，接受機率的詮釋，才能勉強理解電子的行為。量子力學只能協助我們找到事件發生的機率大小而已。在用探測器去抓到電子之前，我們不能假設電子原來就在某處。只有當我們抓住它，才知道電子的存在。因為當我們假設電子以一個粒子的形態存在時，我們得要先假設電子有一個連續不間斷的軌跡。一旦這麼想，麻煩就來了。先前我提到愛因斯坦問說，你可以不去看月亮，卻還會肯定月亮依舊在那兒嗎？大家現在應可以理解他為什麼有此一問。
沿著愛因斯坦的問題思考下去，一大堆哲學問題就跑出來了。物質世界有個客觀的實體嗎？愛因斯坦堅定地認為有。他認為自然的本質不應隨著我們是否在觀察它而改變。但是量子力學卻似乎告訴我們，自然展現給我們看的面貌會依我們觀察方式的不同而有所變異。這實在是很奇怪。我在這裡要指出，有奇怪的"波動-粒子"二元性的物質，不僅是電子而已，光子也是如如此。其實目前所知道的一切基本粒子，包括夸克與輕子都有二元性。光子與夸克遵循的波動方程式分別是馬克士威方程式與狄拉克方程式。對光子來說，馬克士威方程式中的電場磁強度與光子出現的機率有關，這就如同薛丁格波動函數與找到電子的機率有關。
我再強調一下，電子的軌跡是根本就不存在，並不是我們沒有能力去觀測到而已。更具體地講，如果在某時刻偵測到電子於A處，而在一分鐘之後電子出現在B處，我們不可以認定電子是經由一條連接A點與B點的路徑從A跑到B。很多人不信服這個結論。他們依然認定軌跡仍舊有意義，只是很難觀測而已。這些人採取古典觀點，提出一些理論，其中保留有客觀實體的概念。這些理論通稱為隱變量理論(Hidden Variable Theory)。至目前為止，沒有一個隱變量理論和量子力學一樣成功。但是誰能保證隱變量的想法永遠不會戊功呢？

終於在1964年愛爾蘭物理學者貝爾(J. Bell)推導出一個現在以他為名的不等式。此貝爾不等式是任何一個不違背愛因斯坦相封論原理的隱變量理論都要遵守的；但是在量子力學中，我們很容易找到明確違逆貝爾不等式的例子，所以量子力學的背後不可能存有一個現在還沒人發現的隱變量理論。貝爾的研究在精神上其實是延續了愛因斯坦在1935年與波多爾斯基(B. Podolsky)及羅森(N. Rosen)共同發表的一篇文章中，對量子力學的挑戰。在量子力學中，一個物理系統如果有兩個以上的子系統 (例如一個系統由兩個或多個粒子所組成)，這些子系統不必然就會有獨立而明確的物理狀態，不論這些子系統相隔有多麼遙遠。也就是說這些子系統全部都糾纏在一起，共同構成一個不能分割的物理狀態。愛因斯坦不能接受這一點，認為這是量子力學的一大缺失。愛因斯坦等人的挑戰雖然被玻耳檔了回來，他們的精神依然經由玻姆(D. Bohm)及貝爾等人的維護而流傳在物理學家之中。
量子力學難道就讓我們永遠失去一個沒有不確定性的客觀世界了嗎？有些物理學家認為我們必須賦予「客觀實體」一個新的意義。古典的說法已不適用，但不表示我們就失去了「客觀」，今後我們要談的是量子實體(實在)(Quantum Reality)。總之，量子力學固然解決了很多問題，但也引出了很多疑惑，讓物理學家還要繼續追問下去。
今日量子力學研究的重點之一，在於了解古典世界究竟怎麼與量子世界銜接起來。這兩個世界差異那麼大，似乎有個跨不過的鴻溝。但是自然只有一個，所以物理學家一定要把跨越鴻溝的橋築起來。很多人相信在搭橋的過程中，一定會發現很多非常美妙的物理。

量子力學
取自:維基百科
量子力學是描寫微觀物質的一個物理學理論，與相對論一起被認為是現代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學如原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學以及其它相關的學科都是以量子力學為基礎。
19世紀末，古典力學和古典電動力學在描述微觀系統時的不足越來越明顯。量子力學是在20世紀初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·波耳、沃納·海森堡、埃爾溫·薛丁格、沃爾夫岡·包立、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克等一大批物理學家共同創立的。通過量子力學的發展人們對物質的結構以及其交互作用的見解被革命化地改變。通過量子力學許多現象才得以真正地被解釋，新的、無法直覺想像出來的現象被預言，但是這些現象可以通過量子力學被精確地計算出來，而且後來也獲得了非常精確的實驗證明。除通過廣義相對論描寫的重力外，至今所有其它物理基本交互作用均可以在量子力學的框架內描寫（量子場論）。

黑體輻射
19世紀末，許多物理學家對黑體輻射非常感興趣。黑體是一個理想化了的物體，它可以吸收所有照射到它上面的輻射，並將這些輻射轉化為熱輻射，這個熱輻射的光譜特徵僅與該黑體的溫度有關。但從古典物理學出發得出的有關二者間關係的公式（維因公式和瑞立公式）與實驗數據不符（被稱作「 紫外災變」）。1900年10月，馬克斯·普朗克通過插值維因公式和瑞立公式，得出了一個於實驗數據完全吻合的黑體輻射的普朗克公式。但是在詮釋這個公式時，通過將物體中的原子看作微小的量子諧振子，他不得不假設這些原子諧振子的能量，不是連續的，而是離散的（古典物理學的觀點恰好相反）：
這裡  是一個整數， 是一個自然常數。（後來證明正確的公式，應該以  來代替  ，參見零點能量）。1900年，普朗克在描述他的輻射能量子化的時候非常地小心，他僅假設被吸收和放射的輻射能是量子化的。今天這個新的自然常數被稱為普朗克常數來紀念普朗克的貢獻。其值為  Js 。

光電效應
1905年，阿爾伯特·愛因斯坦通過擴展普朗克的量子理論，提出不僅僅物質與電磁輻射之間的交互作用是量子化的，而且量子化是一個基本物理特性的理論。通過這個新理論，他得以解釋光電效應。海因里希·魯道夫·赫茲和菲利普·萊納德等人的實驗，發現通過光照，可以從金屬中打出電子來。同時他們可以測量這些電子的動能。不論入射光的強度，只有當光的頻率，超過一個臨限值後，才會有電子被射出。此後被打出的電子的動能，隨光的頻率線性升高，而光的強度僅決定射出的電子的數量。愛因斯坦提出了光的量子（光子這個名稱後來才出現）的理論，來解釋這個現象。光的量子的能量為
在光電效應中這個能量被用來將金屬中的電子射出（功函數）和加速電子（動能）：
這裡  是電子的質量， 是其速度。假如光的頻率太小的話，那麼它無法使得電子越過逸出功，不論光強有多大。照射時間有多長，都不會發生光電效應,而入射光的頻率高於極限頻率時,即使光不夠強,當它射到金屬表面時也會觀察到光電子發射.

原子結構
20世紀初拉塞福模型是當時被認為正確的原子模型。這個模型假設帶負電荷的電子，像行星圍繞太陽運轉一樣，圍繞帶正電荷的原子核運轉。在這個過程中庫侖力與離心力必須平衡。但是這個模型有兩個問題無法解決。
首先，按照古典電磁學，這個模型不穩定。按照電磁學，電子不斷地在它的運轉過程中被加速，同時應該通過放無線電磁波喪失其能量，這樣它很快就會墜入原子核。其次原子的發射光譜，由一系列離散的發射線組成，比如氫原子的發射光譜由一個紫外線系列（來曼系）、一個可見光系列（巴耳麥系）和其它的紅外線系列組成。按照古典理論原子的發射譜應該是連續的。
1913年，尼爾斯·波耳提出了以他命名的波耳模型，這個模型為原子結構和光譜線，給出了一個理論原理。波耳認為電子只能在一定能量的軌道上運轉。假如一個電子，從一個能量比較高的軌道（），躍到一個能量比較低的軌道（）上時，它發射的光的頻率為
通過吸收同樣頻率的光子，可以從低能的軌道，躍到高能的軌道上。
波耳模型可以解釋氫原子，改善的波耳模型，還可以解釋只有一個電子的離子，即 He+, Li2+, Be3+ 等。但無法準確地解釋其它原子的物理現象。

物質繞射
外村彰的繞射試驗結果1919年柯林頓·戴維森等人，首次成功地使用電子進行了繞射試驗，路易·德布羅意由此提出粒子擁有波性，其波長與其動量相關。簡單起見這裡不詳細描寫戴維森等人的試驗，而是描寫電子的雙縫實驗。通過這個試驗，可以非常生動地體現出多種不同的量子力學現象。
打在螢幕上的電子是點狀的，這個現象與一般感受到的點狀的粒子相同。
電子打在螢幕上的位置，有一定的分布機率，隨時間可以看出雙縫繞射所特有的條紋圖像。假如一個光縫被關閉的話，所形成的圖像是單縫特有的波的分布機率。
在圖中的試驗裡，電子源的強度非常低（約每秒10顆電子），因此電子之間的繞射可以被排除。顯然電子同時通過了兩個縫，與自己繞射導致了這個結果。對於古典物理學來說，這個解釋非常奇怪。從量子力學的角度來看，電子的分布機率和繞射結果均可以通過  這兩個通過兩個柵的、疊加在一起的狀態，簡易地演算出來。這個試驗非常明顯地顯示出了波粒二象性。
這個試驗証實了薛丁格開發他的量子力學時所作的假設，即每個粒子也同時可以被一個波函數來描寫，而這個波函數是多個不同狀態的疊加。

數學基礎
量子力學的數學基礎是由埃爾溫·薛丁格，保羅·狄拉克，帕斯庫爾·約當和約翰·馮·諾伊曼相繼建立和嚴格化的。在這些數學框架下, 一個物理系統的量子力學描述有三個主要部分：量子態、可觀察量和動力學（即其演化）. 此外物理對稱性也是一個非常重要的特性。

歷史
在1926年左右，出現了兩種量子物理的理論，即海森堡，波恩和約當的矩陣力學和薛丁格的波動力學。1926年薛丁格第一個證明兩者的等價性，雖然薛丁格的證明在數學上不夠嚴謹。稍後狄拉克和約當給出了更為嚴謹的證明。但是他們的證明都使用了當時在數學上存在疑問的狄拉克delta函數。1927年馮·諾依曼嚴格地證明了波動力學和矩陣力學的等價性。在這些證明過程中，尤其是馮·諾依曼的證明，量子力學被構建在無窮維可分離的希爾伯特空間之中。馮·諾依曼在其中引入勒貝格測度下的平方可積函數作為一組基。波動力學被視為量子力學在這一組基下的實現。1930年保羅·狄拉克出版了他的著作《量子力學原理》（Principles of Quantum Mechanics），這是整個科學史上的一個里程碑之作。狄拉克在書中引入了此後被廣泛應用的左右矢記號和狄拉克delta函數。從而量子力學可以表示為不依賴特定基的形式。1936年，馮·諾依曼和博克霍夫在研究量子力學的代數化方法的基礎上發展了量子邏輯。量子邏輯中的格里森定理對量子力學測量問題有重要的意義。1948年左右，理察·費曼給出了量子力學的路徑積分表述。

公設
非相對論性的單粒子量子力學的數學理論基於以下公設：
一個物理系統於時間點  的狀態可以由希爾伯特空間  中的一個歸一化向量  來定義。這裡的希爾伯特空間指的是定義了內積的平方可積的線性向量空間。
每個可觀測量  可以通過狀態空間中的一個厄米算符  來表示，可觀測量  在狀態  的期望值（即測量結果的平均值）為  。進一步的，對應於可觀測量的厄米算符的所有本徵態構成希爾伯特空間中的正交歸一的完備函數系。任意一個態向量都可以由該算符的本徵態展開。如果系統處於算符的本徵態上，對應的可觀測量具有唯一確定的測量值，即該本徵態對應的本徵值。對於任意的態，觀測量的測量值是各本徵值的帶權平均。量子力學中的測量是不可逆的，測量後系統處於該測量值的一個特徵向量上。
位置算符和動量算符之間滿足正則對易關係。由此對易關係可以確定動量算符的表達式，而所有的其他算符都可以由位置算符和動量算符表出。由算符的對易式可導出不確定性原理：兩個可觀察量  和  之間的不確定性為  。
狀態向量  的動力學演化由薛丁格方程式表示：  ，在這裡哈密頓算符  通常對應於系統的總能量。
為了描寫無法獲得最多信息的量子狀態物理學家創造了密度矩陣。密度矩陣包含了它所描寫的系統通過測量可以獲得的最多信息。
近年來數學家和物理學家才找到了一個非常廣義的可觀察量的數學描述，即廣義量子測量（POVM）。這個理論在傳統的教科書中基本上還未提到。完備正映射（completely positive maps）可以非常廣泛、而且在數學上非常優美地描寫量子系統的運算。這個新的描寫方法擴展了上面所敘述的傳統的諾伊曼方法，而且還可以描寫上述方法無法描寫的現象，比如持續性的不確定性的測量等等。

量子態
在古典力學中，一個擁有  自由度的物理系統及其隨時間的發展，可以通過  對正則坐標  完全決定。在量子力學中，兩個相互共軛的可觀察量，從原則上，就無法無限精確地被測量。因此，如何相應有意義地，定義一個量子物理學的系統，是一個非常基本的問題。在量子力學中，一個物理系統僅通過同時可以被測量的可觀察量來定義，是它與古典力學最主要的區別。只有通過徹底地使用這樣的狀態定義，才能夠理論性地描寫許多量子物理現象。
在量子力學中，一個物理狀態  由最多  個同時可以被測量的可觀察量定義。這些同時可以被測量的可觀察量，稱為相容可觀察量。在測量時，一個可觀察量，可以擁有一定的值。可能獲得的測量值  ，被稱為可觀察量的本徵值。根據系統的不同，它可以是離散的，也可以是連續的。屬於這些本徵值的狀態，被稱為該可觀察量的本徵態。由於上面的定義中的可觀察量，是相容的，因此它們互相之間不影響。通過使用適當的過濾，一個已知的量子物理系統，可以被預備到一個一定的狀態。以上相容可觀察量的本徵態為
這樣的狀態常被稱為「純量子狀態」。
值得注意的是不像古典系統那樣，這樣的量子狀態中，並非所有可測量的特性均被確定。對於與上述相容可觀察量不相容的物理量的本徵值，只能給出獲得一定測量值的機率，但是每個測量值肯定是其可觀察量的本徵值。這個原則性的不確定性，是從前面所提到的不確定性原理來的。它是量子力學最重要的結論，同時也是許多人反對量子力學的原因。
對於一個現有的量子物理學系統來說，一個可觀察量的本徵值，所構成的本徵狀態，組成一個線性的狀態空間  。從數學的角度來看這個空間是一個希爾伯特空間。這個狀態空間，表示了所有這個系統所可能擁有的狀態。因此，即使是非常簡單的量子力學系統，比如一個由量子諧振子組成的系統，它的狀態空間就已經有無限多個維了。非常重要的是多個狀態的線性組合，也是該狀態空間的一部分，即使這個線性組合，不是可觀察量的本徵態。
這個現象被稱為多個狀態的疊加。比較直觀地，這就好像一個平面內的兩個向量的和，依然是該平面內的一個向量。
最簡單的一個這樣疊加的二態系統的例子是一個量子位元（或稱量子比特）。

動力學演化
量子態的動力學有不同的模型（也被稱為「繪景」）來表示。通過重新定義算符和狀態這些不同的模型可以互相轉換，它們實際上是等價的。
薛丁格繪景對一個系統的動力學是這樣描述的：一個狀態由一個可導的、以時間  為參量的、希爾伯特狀態空間上的函數定義。假如  是對一個時間點  的狀態描述的話，那麼以下的薛丁格方程式成立：
這裡， 是哈密頓算符，相當於整個系統的總能量的可觀察量，是一個緊湊地定義的、自伴算符， 是虛數單位， 是普朗克常數。
在海森堡繪景，狀態本身不隨時間變化，但是可觀察量的算符隨時間變化。隨時間變化的海森堡運算符由以下微分方程式定義：
通過數學演化，可以證明，假如可觀察量  在薛丁格繪景中，不隨時間變化的話，通過薛丁格繪景和海森堡繪景獲得的  的期望值是相同的。
在交互作用繪景中，狀態和算符均可隨時間變化。但是，狀態和算符的哈密頓算符不同。尤其在狀態隨時間的變化，有精確的解的情況下，這個繪景非常有用。在這個情況下，所有的數學計算，全部規限於算符的時間變化上了。因此，對於狀態的哈密頓算符被稱為「自由哈密頓算符」，對可觀察量的哈密頓算符被稱為「交互作用哈密頓算符」。動力學的發展可以由以下兩個公式來描寫：
海森堡繪景最類似於古典力學的模型，從教育學的觀點來看薛丁格繪景最容易理解。互相作用繪景常被用在攝動理論中（尤其是在量子場論中）。
有些波函數形成不隨時間變化的機率分布。許多在古典力學中隨時間動態變化的過程，在量子力學中形成這樣的「定態波函數」。比如說，原子中的一顆電子，在其最低狀態下，在古典力學中，由一個圍繞原子核的圓形軌道來描寫，而在量子力學中則由一個靜態的、圍繞原子核的球狀波函數來描寫。
薛丁格方程式與海森堡方程式和交互作用繪景中的方程式一樣均是偏微分方程式，只有在少數情況下，這些方程式才能被精確地解。氦原子的電子結構就已經無法被精確地解了。但是，實際上，有許多不同的技術來求得近似解。一個例子是攝動理論，它使用已知的簡單的模型系統的解來計算更複雜的模型。尤其在複雜模型中的交互作用，可以被看作是對簡單模型的「小」干擾時，這個技術特別有效。另一個技術是所謂的半古典近似，它尤其適用於量子效應比較小的系統中。
另一個計算量子力學系統的方法是理察·費曼的費曼圖積分的方法。在這個技術中，一個量子力學系統的狀態值，等於這個系統從一個狀態過渡到另一個狀態的所有可能的路徑的可能性的和。

一個具體例子
在這裡以一個自由粒子為例。一個自由粒子的量子態，可以被一個任意在空間分布的波函數來表示。位置和動量是該粒子的可觀察量。位置的本徵態之一，是一個在一個特定的位置  ，擁有一個巨大的值，在所有其它位置的值為 0 的波函數。在這個情況下，進行一次位置測量的話，可以確定 100% 的可能性，該粒子位於  。與此同時，其動量的本徵態是一個平面波。事實上，該平面波的波長為  ，在這裡  是普朗克常數，而  是該本徵態的動量。
一般來說，一個系統不會處於其任何一個可觀察量的本徵態上，但是假如我們測量一個可觀察量的話，其波函數就會立刻處於該可觀察量的本徵態上。這個過程被稱為波函數塌縮。假如，我們知道測量前的波函數是怎樣的話，我們可以計算出它塌縮到不同本徵態的機率。比如一般來說，上述自由粒子的波函數是一個波包，這個波函數分布於一個平均位置  周圍。它既不是位置，也不是動量的本徵態。但假如我們測量這個粒子的位置的話，我們無法精確地預言測量結果，我們只能給出測量結果的可能性。可能我們測量到的位置在  附近，因為這裡的可能性最高。測量後該粒子的波函數倒塌到了一個位於測量結果  的位置本徵態。
使用薛丁格方程式，來計算上述自由粒子，獲得的結果，可以看出該波包的中心，以恆定的速度在空間運動，就像在古典力學中，一個不受力的粒子一樣。但是隨著時間的發展，這個波包會越來越彌散，這說明其位置測量會越來越不精確。這也說明，隨著時間的發展，本來非常明確的位置本徵態會不斷彌散，而這個彌散的波包就已經不再是位置的本徵態了。

物理意義
測量過程
量子力學與古典力學的一個主要區別，在於測量過程在理論中的地位。在古典力學中，一個物理系統的位置和動量，可以無限精確地被確定和被預言。至少在理論上，測量對這個系統本身，並沒有任何影響，並可以無限精確地進行。在量子力學中，測量過程本身對系統造成影響。
要描寫一個可觀察量的測量，需要將一個系統的狀態，線性分解為該可觀察量的一組本徵態的線性組合。測量過程可以看作是在這些本徵態上的一個投影，測量結果是對應於被投影的本徵態的本徵值。假如，對這個系統的無限多個拷貝，每一個拷貝都進行一次測量的話，我們可以獲得所有可能的測量值的機率分布，每個值的機率等於對應的本徵態的係數的絕對值平方。
由此可見，對於兩個不同的物理量  和  的測量順序，可能直接影響其測量結果。事實上，不相容可觀察量就是這樣的，即  。

不確定性原理
最著名的不相容可觀察量，是一個粒子的位置  和動量  。它們的不確定性  和  的乘積，大於或等於普朗克常數的一半：
這個公式被稱為不確定性原理。它是由海森堡首先提出的。不確定的原因是位置和動量的測量順序，直接影響到其測量值，也就是說其測量順序的交換，直接會影響其測量值。[1]
海森堡由此得出結論，認為不確定性是由於測量過程的限制導致的，至於粒子的特性是否真的不確定還未知。波耳則將不確定性看作是物理系統的一個原理。今天的物理學見解基本上接受了波耳的解釋。不過，在今天的理論中，不確定性不是單一粒子的屬性，而是一個系綜相同的粒子的屬性。這可以視為一個統計問題。不確定性是整個系綜的不確定性。也就是說，對於整個系綜來說，其總的位置的不確定性  和總的動量的不確定性  ，不能小於一個特定的值：

機率
通過將一個狀態分解為可觀察量本徵態  的線性組合，可以得到狀態在每一個本徵態的機率幅  。這機率幅的絕對值平方  就是測量到該本徵值  的機率，這也是該系統處於本徵態  的機率。 可以通過將  投影到各本徵態  上計算出來：
因此，對於一個系綜的完全相同系統的某一可觀察量，進行同樣地測量，一般獲得的結果是不同的；除非，該系統已經處於該可觀察量的本徵態上了。通過對系綜內，每一個同一狀態的系統，進行同樣的測量，可以獲得測量值  的統計分布。所有試驗，都面臨著這個測量值與量子力學的統計計算的問題。

同樣粒子的不可區分性和包立原理
由於從原則上，無法徹底確定一個量子物理系統的狀態，因此在量子力學中內在特性（比如質量、電荷等）完全相同的粒子之間的區分，失去了其意義。在古典力學中，每個粒子的位置和動量，全部是完全可知的，它們的軌跡可以被預言。通過一個測量，可以確定每一個粒子。在量子力學中，每個粒子的位置和動量是由波函數表達，因此，當幾個粒子的波函數互相重疊時，給每個粒子「掛上一個標籤」的做法失去了其意義。
這個全同粒子 (identical particles) 的不可區分性，對狀態的對稱性，以及多粒子系統的統計力學，有深遠的影響。比如說，一個由全同粒子組成的多粒子系統的狀態，在交換兩個粒子「1」和粒子「2」時，我們可以證明，不是對稱的  ，就是反對稱的  。對稱狀態的粒子被稱為玻色子，反對稱狀態的粒子被稱為費米子。此外自旋的對換也形成對稱：自旋為半數的粒子（如電子、質子和中子）是反對稱的，因此是費米子；自旋為整數的粒子（如光子）是對稱的，因此是玻色子。
這個深奧的粒子的自旋、對稱和統計學之間關係，只有通過相對論量子場論才能導出，但它也影響到了非相對論量子力學中的現象。費米子的反對稱性的一個結果是包立不相容原理，即兩個費米子無法佔據同一狀態。這個原理擁有極大的實用意義。它表示在我們的由原子組成的物質世界裡，電子無法同時佔據同一狀態，因此在最低狀態被佔據後，下一個電子必須佔據次低的狀態，直到所有的狀態均被滿足為止。這個現象決定了物質的物理和化學特性。
費米子與玻色子的狀態的熱分布也相差很大：玻色子遵循玻色-愛因斯坦統計，而費米子則遵循費米-狄拉克統計。

量子糾纏
往往一個由多個粒子組成的系統的狀態，無法被分離為其組成的單個粒子的狀態，在這種情況下，單個粒子的狀態被稱為是糾纏的。糾纏的粒子有驚人的特性，這些特性違背一般的直覺。比如說，對一個粒子的測量，可以導致整個系統的波包立刻塌縮，因此也影響到另一個、遙遠的、與被測量的粒子糾纏的粒子。這個現象並不違背狹義相對論，因為在量子力學的層面上，在測量粒子前，你不能定義它們，實際上它們仍是一個整體。不過在測量它們之後，它們就會脫離量子糾纏的狀態。

量子去相干
作為一個基本理論，量子力學原則上，應該適用於任何大小的物理系統，也就是說不僅限於微觀系統，那麼，它應該提供一個過渡到巨觀「古典」物理的方法。量子現象的存在提出了一個問題，即怎樣從量子力學的觀點，解釋巨觀系統的古典現象。尤其無法直接看出的是，量子力學中的疊加狀態，如何應用到巨觀世界上來。1954年，愛因斯坦在給馬克斯·波恩的信中，就提出了怎樣從量子力學的角度，來解釋巨觀物體的定位的問題，他指出僅僅量子力學現象太「小」無法解釋這個問題。
這個問題的另一個例子是由薛丁格提出的薛丁格的貓的思想實驗。
直到1970年左右，人們才開始真正領會到，上述的思想實驗，實際上並不實際，因為它們忽略了不可避免的與周圍環境的交互作用。事實證明，疊加狀態非常容易受周圍環境的影響。比如說，在雙縫實驗中，電子或光子與空氣分子的碰撞或者發射輻射，就可以影響到對形成繞射非常關鍵的各個狀態  之間的相位的關係。在量子力學中這個現象，被稱為量子去相干。它是由系統狀態與周圍環境影響的交互作用導致的。這個交互作用可以表達為每個系統狀態  與環境狀態  的糾纏。其結果是只有在考慮整個系統時（即實驗系統+環境系統）疊加才有效，而假如孤立地只考慮實驗系統的系統狀態  的話，那麼就只剩下這個系統的「古典」分布了[2]。
量子去相干時間（秒）[2]
自由電子 10微米的塵埃 保齡球
300K，標準氣壓 10-12 10-18 10-26
300K，高真空 10 10-4 10-12
陽光（地球表面） 109 10-10 10-18
熱輻射（300K） 107 10-12 10-20
宇宙微波輻射（2.73K） 109 10-7 10-18
右表列出了不同物體和環境裡，量子去相干的速度。顯然即使在非常弱的環境影響下，一個巨觀物體也已經在極短的時間裡去相干了。
在上面的這個敘述中，有一個內在的假設，即去相干後的系統，自然地是我們所熟悉的古典系統。但是，這個假設並不是那麼理所當然。比如說，去相干後的巨觀系統，一般是我們所熟悉的位置狀態明確的狀態，而微觀系統則往往去相干為位置狀態不明確的狀態（比如能量特徵狀態），這是為什麼呢？這個問題的答案也來自周圍環境對系統的影響。事實上，只有不被去相干過程直接摧毀的狀態，才提供一個堅固的、去相干後的可觀察量[2][3]。
量子去相干是今天量子力學解釋巨觀量子系統的古典性質的主要方式[3]。
對於量子計算機來說，量子去相干也有實際意義。在一台量子計算機中，需要多個量子狀態儘可能地長時間保持疊加。去相干時間短是一個非常大的技術問題。

應用
在許多現代技術裝備中，量子物理學的效應起了重要的作用。從雷射、電子顯微鏡、原子鐘到核磁共振的醫學圖像顯示裝置，都關鍵地依靠了量子力學的原理和效應。對半導體的研究導致了二極體和三極體的發明，最後為現代的電子工業鋪平了道路。在核武器的發明過程中，量子力學的概念也起了一個關鍵的作用。
在上述這些發明創造中，量子力學的概念和數學描述，往往很少直接起了一個作用，而是固體物理學、化學、材料科學或者核物理學的概念和規則，起了主要作用，但是，在所有這些學科中，量子力學均是其基礎，這些學科的基本理論，全部是建立在量子力學之上的。
以下僅能列舉出一些最顯著的量子力學的應用，而且，這些列出的例子，肯定也非常不完全。實際上，在現代的技術中，量子力學無處不在。

原子物理和化學
任何物質的化學特性，均是由其原子和分子的電子結構所決定的。通過解析包括了所有相關的原子核和電子的多粒子薛丁格方程式，可以計算出該原子或分子的電子結構。在實踐中，人們認識到，要計算這樣的方程式實在太複雜，而且在許多情況下，只要使用簡化的模型和規則，就足以確定物質的化學特性了。在建立這樣的簡化的模型中，量子力學起了一個非常重要的作用。
一個在化學中非常常用的模型是原子軌道。在這個模型中，分子的電子的多粒子狀態，通過將每個原子的電子單粒子狀態加到一起形成。這個模型包含著許多不同的近似（比如忽略電子之間的排斥力、電子運動與原子核運動脫離等等），但是它可以近似地、準確地描寫原子的能級。除比較簡單的計算過程外，這個模型還可以直覺地給出電子排布以及軌道的圖像描述。
通過原子軌道，人們可以使用非常簡單的原則（洪德定則）來區分電子排布。化學穩定性的規則（八隅律、幻數）也很容易從這個量子力學模型中推導出來。
通過將數個原子軌道加在一起，可以將這個模型擴展為分子軌道。由於分子一般不是球對稱的，因此這個計算要比原子軌道要複雜得多。理論化學中的分支，量子化學和計算機化學，專門使用近似的薛丁格方程式，來計算複雜的分子的結構及其化學特性的學科。

原子核物理學
原子核物理學是研究原子核性質的物理學分支。它主要有三大領域：研究各類次原子粒子與它們之間的關係、分類與分析原子核的結構、帶動相應的核子技術進展。
重要主題
放射性衰變
核反應
核分裂
核融合
原子核模型
液滴模型
殼層模型
集體模型

固體物理學
為什麼金剛石硬、脆和透明，而同樣由碳組成的石墨卻軟而不透明？為什麼金屬導熱、導電，有金屬光澤？發光二極體、二極體和三極體的工作原理是什麼？鐵為什麼有鐵磁性？超導的原理是什麼？
以上這些例子，可以使人想像出固體物理有多麼多樣性。事實上，凝態物理學是物理學中最大的分支，而所有凝態物理學中的現象，從微觀角度上，都只有通過量子力學，才能正確地被解釋。使用古典物理，頂多只能從表面上和現象上，提出一部分的解釋。
以下列出了一些量子效應特別強的現象：
晶格現象：音子、熱傳導
靜電現象：壓電效應
電導：絕緣體、導體、半導體、電導、能帶結構、近藤效應、量子霍爾效應、超導現象
磁性：鐵磁性
低溫態：玻色-愛因斯坦凝聚、超流體、費米子凝態
維效應：量子線、量子點

量子信息學
目前研究的焦點在於一個可靠的、處理量子狀態的方法。由於量子狀態可以疊加的特性。理論上，量子計算機可以高度平行運算。它可以應用在密碼學中。理論上，量子密碼術可以產生完全可靠的密碼。但是，實際上，目前這個技術還非常不可靠。另一個當前的研究項目，是將量子狀態傳送到遠處的量子隱形傳送。

與其它物理理論的關係
與古典物理的界限
1923年，尼爾斯·波耳提出了對應原理，認為量子數（尤其是粒子數）高到一定的極限後的量子系統，可以很精確地被古典理論描述。這個原理的背景是，事實上，許多巨觀系統，可以非常精確地被古典理論，如古典力學和電磁學來描寫。因此一般認為在非常「大」的系統中，量子力學的特性，會逐漸退化到古典物理的特性，兩者並不相抵觸。
因此，對應原理是建立一個有效的量子力學模型的重要輔助工具。量子力學的數學基礎是非常廣泛的，它僅要求狀態空間是希爾伯特空間，其可觀察量是線性的算符。但是，它並沒有規定在實際情況下，哪一種希爾伯特空間、哪些算符應該被選擇。因此，在實際情況下，必須選擇相應的希爾伯特空間和算符來描寫一個特定的量子系統。而對應原理則是做出這個選擇的一個重要輔助工具。這個原理要求量子力學所做出的預言，在越來越大的系統中，逐漸近似古典理論的預言。這個大系統的極限，被稱為「古典極限」或者「對應極限」。因此可以使用啟發法的手段，來建立一個量子力學的模型，而這個模型的極限，就是相應的古典物理學的模型。

與相對論的結合
量子力學發展初期動力學理論與相對論並不相容。比如說，在使用量子諧振子模型的時候，特別使用了一個非相對論的諧振子。但這並不是因為早期的物理學家們忽視了相對論。實際上薛丁格得到的第一個波動方程式正是相對論協變形式的克萊因-戈登方程式。但由於解釋不了當時的實驗光譜結果，薛丁格被迫放棄協變形式的波動方程式。究其原因在於初期人們拘泥於相對論量子力學的協變形式，而未能理解相對論以洛侖茲群表示的形式與量子力學結合。隨後發展的量子場論方法才將這個問題解決。
早期的將量子力學與狹義相對論聯繫到一起的試圖，包括使用相應的克萊因-戈登方程式，或者狄拉克方程式，來取代薛丁格方程式。這些方程式雖然在描寫許多現象時已經很成功，但它們還有缺陷，尤其是它們無法描寫相對論狀態下，粒子的產生和消滅。通過量子場論的發展產生了真正的相對論量子理論。量子場論不但將可觀察量如能量或者動量量子化了，而且將媒介交互作用的場量子化了。第一個完整的量子場論是量子電動力學，它可以完整地描寫電磁交互作用。
一般在描寫電磁系統時，不需要完整的量子場論。一個比較簡單的模型，是將帶電荷的粒子，當作一個處於古典電磁場中的量子力學物體。這個手段從量子力學的一開始，就已經被使用了。比如說，氫原子的電子狀態，可以近似地使用古典的  電壓場來計算。這就是所謂的半古典方法。但是，在電磁場中的量子起伏起一個重要作用的情況下，（比如帶電粒子發射一顆光子）這個近似方法就失效了。

強交互作用和弱交互作用
強交互作用的量子場論是量子色動力學，這個理論描述原子核所組成的粒子（夸克和膠子）之間的交互作用。弱交互作用與電磁交互作用結合在電弱交互作用中。

萬有引力
試圖描寫重力的量子模型被稱為量子重力。人們推測，承載重力交互作用的基本粒子應該自旋為2，被稱為重力子。然而至今為止，萬有引力仍無法使用量子的交互作用模型來描述。作為一級近似，人們發展了彎曲時空的量子場論。考慮強重力場引起的粒子產生消滅的理論被稱為半古典重力。在強重力場比如黑洞附近，或者將整個宇宙作為整體來看的話，量子力學可能遇到了其適用邊界。目前使用量子力學，或者使用廣義相對論，均無法解釋，一個粒子到達黑洞的奇異點時的物理狀況。廣義相對論預言，該粒子會被壓縮到密度無限大；而量子力學則預言，由於粒子的位置無法被確定，因此，它無法達到密度無限大，而可以逃離黑洞。因此 20 世紀最重要的兩個新的物理理論，量子力學和廣義相對論互相矛盾。
尋求解決這個矛盾的答案，是目前理論物理學的一個重要目標（量子重力）。但是至今為止，找到重力的量子理論的問題，顯然非常困難。雖然，一些亞古典的近似理論有所成就，比如對霍金輻射的預言，但是至今為止，無法找到一個整體的量子重力的理論。目前，這個方面的研究包括迴圈量子重力、弦理論及M理論等。

解釋和哲學觀點
量子力學可以算作是被驗證的最嚴密的物理理論之一了。至今為止，所有的實驗數據均無法推翻量子力學。大多數物理學家認為，它「幾乎」在所有情況下，正確地描寫能量和物質的物理性質。雖然如此，量子力學中，依然存在著概念上的弱點和缺陷，除上述的萬有引力的量子理論的缺乏外，至今為止對量子力學的解釋存在著爭議。

解釋
未解決的物理學問題: 哪一種量子力學的詮釋最為正確？量子理論對於實際自然的描述，包括量子態疊加、波函數塌縮、量子去相干等等，怎樣解釋作實驗觀測到的實際自然？假如，量子力學的數學模型，是它的適用範圍內的完整的物理現象的描寫的話，那麼，我們發現測量過程中，每次測量結果的機率性的意義，與古典統計理論中的機率，意義不同。即使完全相同的系統的測量值，也會是隨機的。這與古典的統計力學中的機率結果不一樣。在古典的統計力學中，測量結果的不同，是由於實驗者無法完全複製一個系統，而不是因為測量儀器無法精確地進行測量。在量子力學的標準解釋中，測量的隨機性是基本性的，是由量子力學的理論基礎獲得的。由於量子力學儘管無法預言單一實驗的結果，依然是一個完整的自然的描寫，使得人們不得不得出以下結論：世界上不存在通過單一測量可以獲得的客觀的系統特性。一個量子力學狀態的客觀特性，只有在描寫其整組實驗所體現出的統計分布中，才能獲得。
愛因斯坦（「量子力學不完整」，「上帝不擲骰子」）與尼爾斯·波耳是最早對這個問題進行爭論的。波耳維護不確定原理和互補原理。在多年的、激烈的討論中，愛因斯坦不得不接受不確定原理，而波耳則削弱了他的互補原理，這最後導致了今天的哥本哈根詮釋。
今天，大多數物理學家，接受了量子力學描述所有一個系統可知的特性，以及測量過程無法改善，不是因為我們的技術問題所導致的的見解。這個解釋的一個結果是，測量過程打擾薛丁格方程式，使得一個系統塌縮到它的本徵態。除哥本哈根詮釋外，還有人提出過一些其它解釋方式。其中比較有影響的有：
戴維·玻姆提出了一個不局部的，帶有隱變數的理論（隱變數理論）。在這個解釋中，波函數被理解為粒子的一個引波。從結果上，這個理論預言的實驗結果，與非相對論哥本哈根詮釋的預言完全一樣，因此，使用實驗手段無法鑒別這兩個解釋。雖然，這個理論的預言是決定性的，但是，由於不確定原理無法推測出隱變數的精確狀態。其結果是與哥本哈根詮釋一樣，使用這來解釋實驗的結果，也是一個機率性的結果。至今為止，還不能確定這個解釋，是否能夠擴展到相對論量子力學上去。路易·德布羅意和其他人也提出過類似的隱藏係數解釋。
休·艾弗雷特三世提出的多世界詮釋認為，所有量子理論所做出的可能性的預言，全部同時實現，這些現實成為互相之間一般無關的平行宇宙。在這個詮釋中，總的波函數不塌縮，它的發展是決定性的。但是由於我們作為觀察者，無法同時在所有的平行宇宙中存在，因此，我們只觀察到在我們的宇宙中的測量值，而在其它宇宙中的平行，我們則觀察到他們的宇宙中的測量值。這個詮釋不需要對測量的特殊的對待。薛丁格方程式在這個理論中所描寫的也是所有平行宇宙的總和。
另一個解釋方向是將古典邏輯改成一個量子邏輯來排除解釋的困難。
以下列舉了對量子力學的解釋，最重要的實驗和思想實驗：
愛因斯坦-波多斯基-羅森悖論以及相關的貝爾不等式，明顯地顯示了，量子力學理論無法使用「局部」隱變數來解釋；但是，不排除非局部隱藏係數的可能性。在1982年阿斯派克特實驗及之後的一系列有關「EPR佯謬」的實驗中，「貝爾不等式」被突破，使得隱變數理論前途暗淡。
雙縫實驗是一個非常重要的量子力學試驗，由托馬斯·楊作出，從這個試驗中，也可以看到量子力學的測量問題和解釋的困難性，這是最簡單而明顯地顯示波粒二象性的試驗了。
薛丁格的貓薛丁格於1935年提出的悖論，使得量子疊加態的現象從微觀拓展到巨觀。通過一隻處在「生——死疊加狀態」的貓來表達對「哥本哈根詮釋」的懷疑。

哲學問題
量子力學的許多解釋，涉及到一般的哲學問題，這些問題又涉及到本體論、認識論和科學哲學的基本概念和理論。以下為一些這些問題：
決定論：自然是偶然的還是自然規律是嚴格決定性的？
局部性/可分離性：所有的交互作用都是局部性的還是有遠程交互作用？
因果
現實
完全性：存在一個萬有理論嗎？

雙縫實驗
取自:維基百科
在量子力學裏，雙縫實驗是一個測試量子物體像光或電子等等的波動性質與粒子性質的實驗。雙縫實驗所需的基本儀器設置很簡單。拿光的雙縫實驗來說，照射同調光波於一塊內部刻出兩條狹縫的不透明擋板。在擋板的後面，擺設了照相底片或某種偵測屏，用來紀錄通過狹縫的光波的數據。從這些數據，可以了解光波的物理性質。參閱圖 (1) ，光波的波動性質使得通過兩條狹縫的光波互相干涉，造成了顯示於偵測屏的明亮條紋和黑暗條紋，這就是雙縫實驗著名的干涉圖案。可是，實驗者又發覺，光波總是以一顆顆粒子的形式抵達偵測屏[1]。
假若，光波是以粒子的形式從光源移動至偵測屏，那麼，根據經典理論，抵達偵測屏某一位置的粒子數目應該等於在路途中，通過左狹縫的粒子數量與通過右狹縫的粒子數量的總和。換句話說，在偵測屏的任意位置，其明亮度應該等於遮掩左狹縫後的明亮度與遮掩右狹縫後的明亮度的總和。但是，實驗者發覺，當兩條狹縫都不被遮掩時，偵測屏某些位置會比較明亮，某些位置會比較黑暗。這圖案只能用波動的建設性干涉和摧毀性干涉來解釋，而不是粒子數量的簡單加法[1]。
雙縫實驗也可以用來測試像電子一類的粒子的物理行為，雖然使用的儀器不同，都會得到類似的結果，顯示出波粒二象性。
理察·費曼有一句他很喜歡的名言：仔細地思考雙縫實驗的意義，我們就能夠一點一滴的了解整個量子力學[2]。透過雙縫實驗，我們可以明瞭量子世界的真諦。
 
最新發現
自從哥本哈根詮釋開始，物理界廣泛地存在一種誤解，那就是，為了決定光子從那一條狹縫經過而做的任何對於實驗儀器的修改，也會連帶地摧毀了干涉圖案[1]。這樣，顯示出粒子與波動的互補原理 (principle of complementarity)[3][4]。於 1987 年完成的一個實驗[5]首先地發現了一個驚人的結果，那就是，哥本哈根詮釋研討的測量實驗參數，只是一個連續值域的兩個極端值。哥本哈根詮釋忽略了其它在兩個極端值之間的案例。假設，稍微改變參數值，則干涉圖案也不會變得相差很大。在此之後完成的許多類似實驗，也都證實了這實驗的結果[6]。請注意到，這些實驗的實驗者都能夠在同一個實驗裏，觀測到粒子現象和波動現象（例如，外村彰博士的電子雙縫實驗影音短片）。
本篇文章的許多論點可能會與這最新發現的結果有很大的落差。若有任何落差，最新結果應是比較及時的資訊。

概述
假設，我們稍微改變雙縫實驗，添加一個偵測儀器，專門偵測光子到底通過哪一條條紋，使我們能夠知道光子通過的是那一條狹縫。那麼，干涉圖樣會完全消失，我們不再能觀測到干涉圖樣；替代顯示出的是兩個單縫圖案的簡單相加。這反直覺的而又容易製成的結果，給予物理學家無限的困惑。
假設，對於原本的雙縫實驗稍加變化。在任何時間，只發射一個光子。累積許多光子於攝影膠捲，我們會得到一個最令人迷惘的實驗結果：干涉圖案仍舊不改變。很清楚地，這意味著，雖然只有一個光子在移動，這光子的波包可以同時通過兩條狹縫，自己與自己互相干涉！類似地，電子、原子、甚至分子，都可以表現出這奇異的量子行為。

波動觀和粒子觀
以波動觀來解釋光波的干涉，光波的波前同時地從兩個狹縫凸漲出來[2]，以同心圓圖樣傳播出去。當波前傳播至偵測屏的某一點時，兩個光波的疊加，決定了光波會在那一點被觀測到的強度。在偵測屏上觀察到的明亮的條紋，是由光波的建設性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波峰，建設性干涉會產生。黑暗的條紋是由光波的摧毀性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波谷，摧毀性干涉會產生。以粒子觀來解釋，光子的量子行為可以用機率波來描述，當機率波的波前傳播至偵測屏的某一點時，兩個機率波的疊加，決定了光子會移動到那一點的機率。更詳細的說，兩個機率波的機率幅相加後，取絕對值平方，就是這機率。經過累積許多光子後，我們可以在偵測屏觀測到一系列的條紋。圖 (7) 展示機率波的傳播與干涉。

基礎理論
展示怎樣用惠更斯的方法來延伸一個平行波前，怎樣來延伸一個圓形波前。一組同尺寸的，圓心包含於一個波前的圓圈。它們的切線，經過聯結與平滑後，形成一條連續的曲線，這就是預測的波前位置。克裡斯蒂安·惠更斯發現了光波傳播的基本原理，怎樣預測光波的傳播於介質。光源發放出一連串的光波，就好似浮在水面上的浮標，被重複的拉起來，放下去，造成了水波的傳播。他想出一種預測波前位置的方法。參閱圖 (8) ，製造一組同尺寸的，圓心包含於一個波前的圓圈。它們的切線，經過聯結與平滑後，形成一條連續的曲線，這就是預測的波前位置。依照這方法，可以展示出一個平面波前，或一個圓形波前，延伸的狀況。根據惠更斯的理論，奧古斯丁·菲涅耳證明了光的波動性貭和光在純介質內以直線傳播的射線行為，並沒有任何矛盾。他又照著惠更斯的點子，對於繞射與干涉現象，給予了一個合理、完整的解釋[7]。詳盡細節，請參閱惠更斯-菲涅耳原理。
隨著量子力學的發展，物理學家對於光波的物理性質有更多的了解。在一段短暫的時間內，傳播至某一表面的一束光波意味著許多光子的到達。每一個光子都有它自己的波前。為了要了解在雙縫實驗裏，真正發生了什麼狀況，物理學家必須知道，假設光子是一個一個的發射出來的，那麼，會觀測到什麼狀況[7]？1909 年，為了解答這問題，傑弗里·泰勒爵士做了一個很精緻的雙縫實驗[7][8]。這實驗將入射的光波強度大大減低，在每單位時間內，平均只有一粒光子被發射出來。每一個光子的波前通過兩條狹縫後，這光子會顯示於偵測屏的某個位置的機率，可以由通過兩條狹縫後的兩個機率波，在那位置的機率幅計算出來。兩個機率幅的相加，取絕對值平方，就是機率。累積許多光子抵達偵測屏的位置數據，泰勒爵士發現，顯示於偵測屏的干涉圖案與原本的雙縫實驗圖案相同。

物理重要性
英國物理學者托馬斯·楊 根據實驗觀察的水波圖樣，托馬斯·楊親手繪製的雙縫干涉現象[9]。
托馬斯·楊設計與研究成功的雙縫實驗。用經典的粒子觀解釋，不會產生干涉現象；只有用波動觀，才會產產生干涉現象。雙縫實驗最先是由英國科學家托馬斯·楊設計與研究成功的。1801年，為了了解光到底是粒子還是波動，他設計了這精巧又美麗的實驗。如圖 (9) 、(10) ，從這實驗觀測到的干涉圖案給予光的粒子觀一個致命的打擊。因為，經典的粒子理論無法滿意地解釋這實驗的干涉圖案。大多數的科學家從此接受了光的波動觀。一直到 20 世紀初期，才又有出現支持粒子觀的實驗證據[10]。由於它可以很清楚簡易地，探討量子力學的中心迷雲，雙縫實驗與它的各種變異版，成為了許多理論物理家寵愛的思想實驗[1]。
1972年，理察·西利托與 C ·威克斯（C.Wykes）將雙縫實驗修改，使得在任何時間，只有一條狹縫是開啟的，另外一條狹縫是關閉的。還有，光子的密度超小於 1 。這樣，在任何時間，光子只能經過兩條狹縫中的一條狹縫。雖然如此，假若偵測的光子可能通過任意一條狹縫，他們仍舊觀測到光子的干涉圖案[11]。
1961年，蒂賓根大學的克勞斯·約恩松（Claus Jönsson）創先地用電子來做雙縫實驗，他發現電子也會有干涉現象[12][13]。1974年，皮爾·梅利（Pier Merli) ，在米蘭大學的物理實驗室裏，成功的將電子一粒一粒的發射出來。在偵測屏上，他也確實地觀測到干涉現象。2002年9月，約恩松的雙縫實驗，被《Physics World》雜誌的讀者，選為最美麗的物理實驗[14]。

經典波動觀結果
在任何時刻，用一個波前來代表那時刻所有從光源  傳播出來的光波。通過兩條狹縫後，波前衍散出來，在偵測屏行成的干涉圖樣中，任何兩個部分的距離  ，會隨著擋牆與偵測屏的距離  而變。假若  增加，則  也增加。減小兩條狹縫  ， 之間的距離  ，會增加條紋之間的距離。增加光波的波長  ，也會增加條紋之間的距離。可是，狹縫的縫寬的尺寸必須適當，能夠允許光波通過。否則，單縫干涉效應會變得很顯著，因而蓋壓過雙縫實驗效應。反過來說，假若，狹縫太寬（例如，一座牆上的兩扇普通的窗子），則光波會直接照射過去，就觀察不到干涉現象了。
在偵測屏上觀察到的明亮的條紋，是由光波的建設性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波峰，建設性干涉會產生。黑暗的條紋是由光波的摧毀性干涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波谷，摧毀性干涉會產生。用方程式表達，當以下關係成立時，會發生建設性干涉：
； 其中， 是最大強度值（波峰遇到波峰，最大建設性干涉的光波強度）的次序數（位於中央的最大強度值的次序數是  ）， 是條紋與中央之間的距離（稱為條紋距離）。
這方程式只是一個近似。方程式的成立依賴某些先決條件的成立[15]。應用這方程式於實驗儀器， 和  是實驗參數， 可以由實驗測量得知，有了這幾個數值，我們就可以計算應該使用哪種波長的光波。

量子力學結果
在 1920 年代，從許多實驗結果，像光電效應，物理學家發覺光波是以離散的，粒子的形式，稱為光子，與物質交互作用。
假設，有一種光源能夠一個個地發射光子，而且，偵測屏有足夠的敏感度來偵測單獨一個光子。則楊式雙縫實驗，在理論上，可以用光子一個個的測試，得到的結果會與原本實驗的結果相同。經過一段時間的累積光子，偵測屏會展示出一系列明亮或黑暗的條紋的干涉圖樣。這結果看來好像又確定，又否定波動觀。假若，光的行為不是波動行為，則偵測屏不會展示出干涉圖案。假若，光的波動觀成立，則光不會以量子的形式抵達偵測屏。
讓我們特別注意一個卓越的實驗。在這實驗裏，有一個偵測器，稱為「狹縫偵測器」，能夠偵測到光子的行蹤，光子會經過兩條狹縫中的哪一條狹縫。可是，當我們將狹縫偵測器打開後，我們所熟悉的干涉圖案，立刻就會消失不見，轉而改變成另外一種圖案。偵測這個動作，涉及了光子與狹縫偵測器之間的交互作用。這改變了光子的量子態。假設，兩個同頻率的光子，在同時間被發射出來，則這兩個光子是同調的。將狹縫偵測器關掉，則兩個同調光子，都會不被干擾地經過狹縫，同調地抵達偵測屏。可是，假設，我們將狹縫偵測器打開，而兩個同調光子之中的一個光子，被狹縫偵測器偵側到，則由於光子與狹縫偵測器之間的交互作用，兩個光子不再同調，不再互相干涉。所以，偵測屏的干涉圖案會消失不見[2]。
條目干涉二象性 (Englert-Greenberger duality) 內，關於雙縫干涉的量子行為，有更詳細的數學推導。

哥本哈根詮釋
在早期的量子力學裡，許多先驅學者的共識，哥本哈根詮釋，明確地闡明，我們不應該超越數學公式和精確實驗給予的結果的範圍，大膽假設任何其它理論，使我們因而得到任何涉及量子尺寸的知識。機率波是一個數學構造，能夠給予物理學家預測某些實驗結果的能力。它的數學形式類比物理波動的描述。機率波機率幅的絶對值平方給予某些可觀測物理現象發生的機率。應用機率波的概念於雙縫實驗，物理學家可以計算出粒子抵達偵測屏的某位置的機率。
除了光子發射的時間與抵達偵測屏的時間以外，在任何其它時間，我們不能夠確定光子的位置。為了要確定光子在某個其它時間的位置，我們必須偵測到它。可是，一當我們偵測到光子在某個其它時間的位置，我們也改變了光子的量子態，干涉圖案也因此受到影響。所以，在發射的時間與抵達偵測屏的時間之間，我們無法知道光子的位置。我們只知道，在發射的時候與抵達偵測屏的時候，光子是存在的。在其它時間，光子完全地跟我們的宇宙失去了連絡。在雙縫實驗裏，到底發生了甚麼狀況，我們無從得知。
一個光子，從被太陽發射出來的時間，到抵達我們的視網膜，引起視網膜的反應的時間，在這兩個時間之間，我們完全不知道，發生了什麼關於光子的事。或許這論點並不會很令人驚訝。可是，從雙縫實驗，物理學家發現一個很值得注意的結果，假若，我們試著確定光子在發射點與偵測屏之間的位置，我們也會改變雙縫實驗的結果。假若，我們用狹縫偵測器，來偵測光子會經過兩條狹縫中的那一條狹縫，則原本的干涉圖案會消失不見。假若，在光子抵達偵測屏之前，我們又將這狹縫偵測器所測得的資料摧毀，那麼，干涉圖案又會重現於偵測屏（參閱 量子擦除實驗 (quantum eraser experiment) ）。雙縫實驗的程序與結果奇異地連結在一起。

路徑積分表述
路徑積分表述是理查·費曼提出的一個理論（費曼強調這個表述只是一個數學描述，而並不是描述某些我們無法觀察到的真實程序的嘗試。）。路徑積分表述闡明，假設一個光子要從發射點 a 移動至偵測屏的位置點 d ，它會試著選擇經過所有的可能路徑，包括選擇同時經過兩條狹縫的路徑。可是，假若，我們用狹縫偵測器，來偵測光子會經過兩條狹縫中的那一條狹縫，實驗的狀況立刻改變了。狹縫偵測器的位置變為點 d 。新的路徑是從狹縫偵測器 d 到偵測屏 d' 。這樣，在狹縫偵測器 d 與偵測屏 d' 之間，只有空曠的空間，並沒有兩條狹縫。所以，不會有干涉圖案。

物質波
經過一段時間，電子的累積顯示出干涉圖案不論是電子、質子，或是任何其它量子尺寸的粒子，在雙縫實驗裏，粒子抵達偵測屏的位置的機率分佈，是具有高度決定性的。我們可以用量子力學來精確地計算與預測，粒子抵達偵測屏的某位置的機率。可是，我們無法預側，在什麼時刻，在偵測屏的什麼位置，會有一個粒子抵達。這麼一個無可爭議的結果，是經過多次重複地實驗而得到的。這結果給予了科學家極大的困惑。因為粒子抵達順序的無法預測，意味著沒有任何原由，而發生的事件，這是科學家非常不願意接受的事實。他們試圖製造更多的變數來解決這困難[16]。
當電子一堆一堆地對著偵測屏發射，我們可以很容易地解釋所產生的干涉圖案。我們只要認定這些電子互相地干涉。可是，隨著科技地進步，現在已經發展出來，能夠可靠地發射單獨電子的科學器材。應用這單獨電子發射器於雙縫實驗，得到的干涉圖案，使我們覺得好像電子有獨自干涉自己的可能，又覺得好像單獨的電子可以同時通過兩條狹縫。對於大多數的科學家，這似乎建議，量子粒子能夠同時出現於兩個以上的地方。可是這建議與顯然正確的道理，「任何事件不能同時地發生在兩個地方」，有很大的落差（參閱無矛盾律）。對於這問題，最簡單的方法，就是接受物質波的概念。另外一種比較不容易被接受的概念，主張量子物質的存在與行為，是無法用經典方法來詮釋的。這種概念，與我們日常體驗的物理事實有很大的出入，會造成更多的困惑。
單獨電子累積的的雙縫實驗干涉圖案，與一堆電子的雙縫實驗干涉圖案，兩個干涉圖案是相同的。所以，我們可以維持一個有秩序的，一致的宇宙觀。雖然，對於任何量子尺寸的粒子，我們必須以物質波來看待。
近幾年來的科學研究，更進一步地發現了，干涉現象並不只限制於像質子、中子、電子、等等，這些基本粒子。雙縫實驗使用大分子構造，像富勒烯 (  ) ，也能夠產生類似的干涉圖案[17]。

參閱
阿弗沙爾實驗
雙縫實驗中光子的動力學

物理界的貴公子 - de Broglie
取自:http://profleeclub.ep.nctu.edu.tw/~wilee/proflee4/public/articles/95/index.phtml
de Broglie(Louis Victor de Broglie,1892~1989)法國物理學家。1892年8月15日生於下塞納的迪耶普。
“王子”（Prince，也有翻譯為“公子”的）這個爵位並非我們通常所理解的，是國王的兒子。事實上在爵位表裡，它的排名並不算高，而且似乎不見於英語世界。大致說來，它的地位要比“子爵”（Viscount）略低，而比“男爵”（Baron）略高。不過這只是因為路易斯在家中並非老大而已，de Broglie家族的歷史悠久，他的祖先中出了許許多多的將軍、元帥、部長，曾經忠誠地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效勞。他們參加過波蘭王位繼承戰爭（1733－1735）、奧地利王位繼承戰爭（1740－1748）、七年戰爭（1756－1763）、美國獨立戰爭（1775－1782）、法國大革命（1789）、二月革命（1848），接受過弗蘭西斯二世（Francis II，神聖羅馬帝國皇帝，後來退位成為奧地利皇帝弗蘭西斯一世）以及路易•腓力（Louis Philippe，法國國王，史稱奧爾良公爵）的冊封，家族繼承著最高世襲身份的頭銜：公爵（法文Duc，相當於英語的Duke）。路易斯•de Broglie的哥哥，莫裏斯•de Broglie（Maurice de Broglie）便是第六代de Broglie公爵。1960年，當莫裏斯去世以後，路易斯終於從他哥哥那裏繼承了這個光榮稱號，成為第七位duc de Broglie。
顯赫的法國貴族家庭。路易斯•維克托•皮雷•雷蒙•德•布羅意王子（Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie）將為他那榮耀的家族歷史增添一份新的光輝。

從歷史學家轉換跑道並經歷第一次世界大戰
當然，在那之前，路易斯還是頂著王子的爵號。小路易斯對歷史學表現出濃厚的興趣，他的祖父，Jacques Victor Albert, duc de Broglie，不但是一位政治家，曾於1873－1874年間擔任過法國總理，同時也是一位出色的歷史學家，尤其精於晚羅馬史，寫出過著作《羅馬教廷史》（Histoire de l‘glise et de l，empire romain）。小路易斯在祖父的熏陶下，決定進入巴黎大學攻讀歷史。父母早逝的他，從小就酷愛讀書。中學時代顯示出文學才華，在大學裡受的是文科教育，18歲那年（1910），他獲巴黎大學文學學士學位畢業，然而卻沒有在歷史學領域進行更多的研究，因為他的興趣已經強烈地轉向物理方面。
他的哥哥，莫裏斯•de Broglie（第六代de Broglie公爵）是一位著名的射線物理學家。莫裏斯參加了1911年的布魯塞爾第一屆索爾維“巫師”會議，並把會議記錄帶回了家。de Broglie聽到作為第一屆索爾維物理討論會秘書的莫裡斯談到關於光、輻射、量子性質等問題的討論後，激起了強烈興趣，特別是他讀了龐加萊的《科學的價值》等書，並被數學家 Henri Poincare 的工作吸引而修讀科學。閱讀了這些令人激動的科學進展和最新思想，他轉向研究理論物理學。1913年，他獲理學碩士學位。他對科學的熱情被完全地激發出來，並立志把一生奉獻給這一偉大的事業。
轉投物理後不久，第一次世界大戰爆發了。de Broglie應徵入伍，被分派了一個無線電技術人員的工作。大部分的時間裏，他負責在艾菲爾鐵塔上架設無線電臺。平時愛讀科學著作，特別是彭加勒、洛倫茲和朗之萬的著作。他比其他許多人幸運許多，能夠在大戰之後毫發無傷，退伍後繼續進入大學學他的物理。他的博士導師便是著名的保羅•朗之萬（Paul Langevin）。他一方面參與他哥哥的物理實驗工作，一方面拜朗之萬為師，研究與量子有關的理論物理問題，攻讀博士學位。

於課堂中教授量子力學因博士論文而得到諾貝爾獎
圖5:諾貝爾物理獎證書光的波動和粒子兩重性被發現後，許多著名的物理學家感到困擾。年輕的de Broglie卻由此得到啟發，大膽地把這兩重性推廣到物質客體上去。他在1923年9~10月間，連續在《法國科學院通報》上發表三篇短文：《輻射——波和量子》、《光學——光量子、衍射和乾涉》、《物理學——量子、氣體動理論及費馬原理》，在1924年通過的博士論文《量子論研究》中他作了系統闡述，提出了de Broglie波（相波）理論。這一理論以後為薛定諤接受而導致了波動力學的建立，並且把愛因斯坦關於光的波粒二象性的思想加以擴展。他認為實物粒子如電子也具有物質周期過程的頻率，伴隨物體的運動也有由相位來定義的相波即de Broglie波，後來薛定諤解釋波函數的物理意義時稱為『物質波』。 de Broglie的新理論在物理學界掀起了軒然大波。這種在並無實驗證據的條件下提出的新理論使得人們很難接受。就連de Broglie的導師朗之萬也根本不相信這種觀念，只不過覺得這篇論文寫得很有才華，才讓他得到博士學位。1927年，美國貝爾實驗室的戴維孫（C.J. Davisson， 1881~1958）、革未（L.H.Germer，1896~1971）及英國的湯姆孫（G. P.Thomson，1892~1975）通過電子衍射實驗，都證實了電子確實具有波動性。至此，de Broglie的理論作為大膽假設而成功的例子獲得了普遍的贊賞，他榮獲了1929年諾貝爾物理學獎。

上課的神姿安逸享晚年長壽終老
後來，de Broglie主要從事的仍是波動力學方面的研究。他在1951年以後著重研究了“雙重解理論”，想要在經典的時空概念的基礎上對波動力學的幾率和因果性作出解釋，但這種努力未獲得成功。他還始終對現代物理學的哲學問題感興趣，喜歡將理論物理學、科學史和自然哲學結合起來考慮，寫過一些有關的論文。1926年起在巴黎大學任教，1933年任巴黎大學理學院理論物理學教授，1933年被選為法國科學院院士，1943年起任該院常任秘書，1962年退休。1987年3月19日卒於巴黎，享年95歲。主要著作有：《波動力學導論》（1929），《物質和光：新物理學》（1939），《物理學中的革命》（1953），《海森伯不確定關系和波動力學的概率詮釋》（1982）等。

研究與貢獻 de Broglie的成就當然首推物質波!!
簡單來說，當時已確立光是電磁波，但同時能量又是量子化的，其能量單位為h，為光波的頻率。光的這種波動和粒子兩重性(波粒二象性)，使許多著名的物理學家感到困擾。年輕的de Broglie卻由此得到啟發，大膽地把這種兩重性推廣到物質客體上去。他在1924年的博士論文《量子論研究》中，假設所有具有動量 和能量 的物質客體，如電子等，都具有波動性，其頻率和波長分別由下式給出 式中 為波長。這兩個假設是建立波動力學的物理基礎。
讓我們詳細的講一次，如何賦予電子一個基本的性質，讓它們自覺地表現出種種週期和量子化現象呢？de Broglie想到了愛因斯坦和他的相對論。他開始這樣地推論：根據愛因斯坦那著名的方程，如果電子有質量m，那麼它一定有一個內稟的能量E = mc^2。好，讓我們再次回憶那個很有用的量子基本方程，E = hν，也就是說，對應這個能量，電子一定會具有一個內稟的頻率。這個頻率的計算很簡單，因為mc^2 = E = hν，所以ν= mc^2/h。
好。電子有一個內在頻率。那麼頻率是什麼呢？它是某種振動的週期。那麼我們又得出結論，電子內部有某些東西在振動。是什麼東西在振動呢？de Broglie借助相對論，開始了他的運算，結果發現當電子以速度v0前進時，必定伴隨著一個速度為c^2/v0的波
噢，你沒有聽錯。電子在前進時，總是伴隨著一個波。有些人可能要發出疑問，因為他們發現這個波的速度c^2/v0將比光速還快上許多，但是這不是一個問題。de Broglie證明，這種波不能攜帶實際的能量和資訊，因此並不違反相對論。愛因斯坦只是說，沒有一種能量信號的傳遞能超過光速，對de Broglie的波，他是睜一隻眼閉一隻眼的。
de Broglie把這種波稱為“相波”(phase wave)，後人為了紀念他，也稱其為“de Broglie波”。計算這個波的波長是容易的，就簡單地把上面得出的速度除以它的頻率，那麼我們就得到：λ= (c^2/v0 ) / ( mc^2/h) = h/mv0。這個叫做de Broglie波長公式。
當1926年薛定諤．E.發表他的波動力學論文時，曾明確表示:“這些考慮的靈感，主要歸因於de Broglie先生的獨創性的論文。”1927年，美國的C.J.戴維孫和L.H.革末及英國的湯姆孫．G.P.通過電子衍射實驗各自證實了電子確實具有波動性。至此，de Broglie的理論作為大膽假設而成功的例子獲得了普遍的讚賞，從而使他獲得了1929年諾貝爾物理學獎。
雖然他推出物質波的過程非常複雜，但是物質波概念的最後結果卻很單純，和愛因斯坦的光量子動量方程式完全一致，也就是 p = h／λ ,E = hν其中 p 和 E 是電子的動量和能量，λ 和 ν 是電子物質波的波長和頻率。這就是所謂的二重性，光波和電子的粒子性和波動性，經由以上簡單而對稱的愛因斯坦－de Broglie公式結合在一起。很自然地，愛因斯坦所提光的粒子理論和de Broglie所提粒子的波動理論，促進了現代量子力學的發展，特別是薛丁格的波動力學。

電子顯微鏡
電子顯微鏡的理論起源於1920年代de Broglie首先發表之物質波理論的電子波動說，電磁波之特性與光波極為類似，但波長很短，電磁波波長之公式為 λ＝12.2／√V，λ為波長A°，V為加速電壓，當加速電壓為 50,000 V 時波長約為 0.535A°。第一架實用電子的微鏡由德國Ruska於1933年發明，而第一架商用電顯則由德國的Siemens公司於1939年生產。電顯的應用，使科學研究的領域提昇至超顯微的世界，可說是20世紀生物界、醫學界、及科學界最重要的一種發明。也使Ruska先生於1986年得到諾貝爾物理獎。電子顯微鏡的成像原理與光學顯微鏡一致。主要差別是以電磁波取代光波，以電磁鏡取代光學透鏡。為了適應電磁波之特性，電八內部須維持高度真空狀態，附近最好沒有干擾性的磁場。過去幾拾年電子顯微鏡已成為病毒學、生物學、超微結構研究的一種必要工具。

傳聞及八卦 首位由博士論文拿下諾貝爾獎!?
1924年，de Broglie將自己的新思想寫成一篇論文(關於量子理論的研究)去考博士學位。可以說是當時物理學界一個獨一無二的新觀點，許多人看了文章都搖頭，眼看de Broglie的博士學位是毫無希望了。這時他的老師朗之萬出來說了一句話："我雖然很難相信de Broglie的這種觀點，但是他的論文實在是才華橫溢，因此我還是同意授予他博士學位。"他總算勉強通過答辯。再說朗之萬對這件事總是不放心，也不知他的這個學生到底該算是個才子還是個瘋子，便將論文稿寄給愛因斯坦審閱。愛因斯坦真不愧為一個理論物理大師，他剛讀完文章就拍案叫絕，並立即向物理學界的幾個大人物寫信，籲請對這個新思想給予關注："請讀一讀這篇論文吧，這可能是一個瘋子寫的，但只有瘋子才有這種膽量。它的內容很充實。看來粒子的每一個運動都伴隨著一個波場，這個波場的物理性質雖然我們現在還不清楚，但是原則上應該能夠觀察到。de Broglie幹了一件大事，另一個物理世界的那幅巨大的帷幕，已經被輕輕地掀開了一角。
無論如何，de Broglie的這篇論文是人類歷史上物理學上最出色的博士論文，1929年他憑此獲得諾貝爾獎，這也開創了博士論文得諾貝爾獎的先驅!!

關於曾任歷史學家的負面傳聞!?
圖13:貴族出身的de Broglie帶有學術氣息腦殘記者:「de Broglie本來就是這麼一個來混日子的花花公子……歷史上de Broglie到底花了多少精力去讀他的研究生也許已經很難說清，事實上de Broglie在他的5年研究生生涯中幾乎是一事無成。事實上也可以想像，一個此前對物理一竅不通的世紀史愛好者很難真正的在物理上去做些什麼」

錯!錯!錯!錯!全盤皆錯!
de Broglie出身於貴族家庭，「不愁吃不愁穿」是事實，但這能說明什麼？能成為「de Broglie是混日子的花花公子」的證據嗎？古希臘的畢達哥拉斯、文藝復興時代的伽利略、資本主義時代的開文迪士不也是出身於貴族豪門嗎？
de Broglie固然是出身於貴族家庭，但同時又是出身於有著濃厚學術氣氛的學者家庭，他家裡有私人的實驗室。他的哥哥莫利斯‧ de Broglie公爵是傑出的X射線物理學家，兄弟二人經常討論X射線的波粒二象性。
de Broglie在大學本科時代本來是攻讀歷史。在1913年大學畢業之時，正逢第一次世界大戰即將爆發，因而他一畢業就參軍了，在軍隊裡連續搞了六年無線電設備。第一次世界大戰結束後，他到哥哥私人的實驗室裡研究X射線，從此把興趣轉向物理。在進大學之前，起碼已經學過高中物理，大學畢業後又在物理實驗方面有了多年的實踐經驗，還能算是「對物理一竅不通」嗎？
de Broglie在讀研期間已經發表過5篇論文。1922年，他用熱力學、分子運動論和光量子假說導出了維恩定律和普朗克定律，發表在Journal de Physique（Serie V1,3,1922,422）上。可以認為該文是玻色統計的先導。同年還研究了黑體輻射的能量漲落，發表在 Comptes Rendus（175,1922,811）. 1923年又連續在Comptes Rendus 發表了三篇文章，標題分別為《波與量子》、《光量子、衍射和干涉》、《量子、氣體動力理論和費馬原理》，為後來獲諾貝爾物理學獎奠定了基礎。這些都是他在讀研期間發表的工作，並且都已經載入史冊。憑什麼說「事實上de Broglie在他的5年研究生生涯中幾乎是一事無成」？
de Broglie寫過一本《波動力學》，六十年代圖書館裡有此書的中譯本。該書中不僅是介紹了量子力學，還涉及到了相對論方面的一些知識，絕不是屬於「對物理一竅不通的中世紀史愛好者很難真正的在物理上去做些什麼」的那種水平。