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2022-05-15 19:09:32Sam

活泉茶館672-維度

2022515

 

    在電腦中發現一篇去年的文章,PO上來濫竽充數以饗館友。

 

714日晨間祭壇「主題:眼見不為憑、信心非眼見」,潘劉玉霞牧師提到維度的概念,目前科學家認為我們受理性主義所限制,只能看見四個維度(註一),這讓我想起六月底內人突然說,假如一個月存一萬元,一年存了十二萬,二十年也才存240萬,退休後,如果報酬率百分之五,一年領到12萬的利息,一個月也才1萬;就算報酬率有百分之七,一年也只能領到168000元,一個月也才14000元,所得替代率實在是太低了。

 

    我說,難怪大家會覺得沒有盼望、不想存錢,因為很多人都使用低維度的數學。聖經提到「我們仰望人來幫助,以致眼目失明,還是枉然;我們所盼望的,竟盼望一個不能救人的國!」(4:17)以色列和猶大國仰望埃及人的幫助,要來抵擋亞述和巴比倫,亞述王形容埃及是「那壓傷的葦杖;人若靠這杖,就必刺透他的手。埃及王法老向一切倚靠他的人也是這樣。」(王下18:21)我以前每個月存2萬元,想著工作35年後,往後的35年,每個月就有2萬元可花用,只是工作到第25年我上班的公司就掛了,當然也可以和我會計一樣去找新工作,只是第23年後的職場生涯讓我嚇到了,不再敢去找新的工作。

 

記得大學剛畢業時,父親要我幫他申報綜合所得稅,我說我不會,他說讀到大學畢業了,連這個都不會!只好硬著頭皮去看報稅說明,按部就班往下寫。寫著寫著,看到他存款的利息金額比我工作的年收入還高,那年代定存的利率將近8%!我在想,只要存到三百多萬,每年的定存利息就可超過我的年收入了。只是好景不常,黃金十年一過,定存年利率降到不足3%,我就算存一千萬的定存,利息還是沒有我的年收入高,因為我那時的月薪已經超過25000元了。

 

    我發覺很多人是使用一個不能救人的思考模式既然感覺沒有希望,那就放棄吧!不過我倒是沒有放棄,仔細盤算後,我仍然繼續我的存款計劃,只是改存到股市而已。

 

    言歸正傳,內人的講法是把每年得到的利息都花掉所形成的結果,會形成一個等差數列,等差數列比較簡單,{12,12,12,12,12,12,……,12},公差等於0(註二),所以20年會有2012萬,這樣的等差級數,只要20x12=240萬,答案很快就出來了;但如果每年得到的利息都再投資下去,形成複利,那所得到的結果,會形成等比數列,等比級數可就複雜多了(註三){120000,126000,132300,138915,……,303234},公比等於1.05,也可以寫成{120000,120000x1.05, 120000x1.052, 120000x1.053,……, 120000x1.0519},要解這個等比級數,小學生的加減乘除可就很吃力了。

 

    如果使用公式解,我們很快就可得到答案(註四)

 

20年後的總和=a(rn-1)/(r-1)

每年投入12萬元,年報酬率5%,投資了20

a=12r=1.05n=20

20年後的總和=120000x(1.0520-1)/(1.05-1) =120000*(1.05^20-1)/(1.05-1)=3967914

 

    也就是20年後不是只有240萬,而是有3967914元,年報酬率5%,每個月就有16532元,看起來所得替代率還是偏低,但如果改成投資25年,120000*(1.05^25-1)/(1.05-1)=5727252元,或者保持20年而年報酬率6%120000*(1.06^20-1)/(1.05-1)=5297125元,也會有相同的效果。因為我是每年投資240000元,以「等比級數」的維度來看,年報酬率5%25年後累積到上千萬、所得替代率超過百分之百也就不足為奇了。至於要如何得到每年穩定的5%6%的報酬率,可就要參考《活泉茶館564-股市名嘴-溫國信(2) 複利投資與耐心》中的做法了。

 

 

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註一:

十一維度的世界!未來和過去的真正關係 | 老高與小茉 Mr Mrs Gao

https://www.youtube.com/watch?v=S6zZTkR5y4Y&t=119s

史蒂芬·霍金 - 維基百科,自由的百科全書 (wikipedia.org)

 

註二:

https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97

 

註三:

https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97

 

註四:

定時定額投資,複利計息怎麼算?

https://karlfinancialfreedom.com/compound-interest-with-periodic-investment/