活泉茶館

2022-05-15 19:09:32Sam

活泉茶館672－維度

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2022年5月15日

在電腦中發現一篇去年的文章，PO上來濫竽充數以饗館友。

7月14日晨間祭壇「主題：眼見不為憑、信心非眼見」，潘劉玉霞牧師提到維度的概念，目前科學家認為我們受理性主義所限制，只能看見四個維度(註一)，這讓我想起六月底內人突然說，假如一個月存一萬元，一年存了十二萬，二十年也才存240萬，退休後，如果報酬率百分之五，一年領到12萬的利息，一個月也才1萬；就算報酬率有百分之七，一年也只能領到168000元，一個月也才14000元，所得替代率實在是太低了。

我說，難怪大家會覺得沒有盼望、不想存錢，因為很多人都使用低維度的數學。聖經提到「我們仰望人來幫助，以致眼目失明，還是枉然；我們所盼望的，竟盼望一個不能救人的國！」(哀4:17)以色列和猶大國仰望埃及人的幫助，要來抵擋亞述和巴比倫，亞述王形容埃及是「那壓傷的葦杖；人若靠這杖，就必刺透他的手。埃及王法老向一切倚靠他的人也是這樣。」(王下18:21)我以前每個月存2萬元，想著工作35年後，往後的35年，每個月就有2萬元可花用，只是工作到第25年我上班的公司就掛了，當然也可以和我會計一樣去找新工作，只是第23年後的職場生涯讓我嚇到了，不再敢去找新的工作。

記得大學剛畢業時，父親要我幫他申報綜合所得稅，我說我不會，他說讀到大學畢業了，連這個都不會！只好硬著頭皮去看報稅說明，按部就班往下寫。寫著寫著，看到他存款的利息金額比我工作的年收入還高，那年代定存的利率將近8%！我在想，只要存到三百多萬，每年的定存利息就可超過我的年收入了。只是好景不常，黃金十年一過，定存年利率降到不足3%，我就算存一千萬的定存，利息還是沒有我的年收入高，因為我那時的月薪已經超過25000元了。

我發覺很多人是使用一個不能救人的思考模式—既然感覺沒有希望，那就放棄吧！不過我倒是沒有放棄，仔細盤算後，我仍然繼續我的存款計劃，只是改存到股市而已。

言歸正傳，內人的講法是把每年得到的利息都花掉所形成的結果，會形成一個等差數列，等差數列比較簡單，{12萬,12萬,12萬,12萬,12萬,12萬,……,12萬}，公差等於0(註二)，所以20年會有20個12萬，這樣的等差級數，只要20個x12萬=240萬，答案很快就出來了；但如果每年得到的利息都再投資下去，形成複利，那所得到的結果，會形成等比數列，等比級數可就複雜多了(註三)，{120000,126000,132300,138915,……,303234}，公比等於1.05，也可以寫成{120000,120000x1.05, 120000x1.05², 120000x1.05³,……, 120000x1.05¹⁹}，要解這個等比級數，小學生的加減乘除可就很吃力了。

如果使用公式解，我們很快就可得到答案(註四)：

20年後的總和=a(rⁿ-1)/(r-1)

每年投入12萬元，年報酬率5%，投資了20年

a=12、r=1.05、n=20

20年後的總和=120000x(1.05²⁰-1)/(1.05-1) =120000*(1.05^20-1)/(1.05-1)=3967914

也就是20年後不是只有240萬，而是有3967914元，年報酬率5%，每個月就有16532元，看起來所得替代率還是偏低，但如果改成投資25年，120000元*(1.05^25-1)/(1.05-1)=5727252元，或者保持20年而年報酬率6%，120000元*(1.06^20-1)/(1.05-1)=5297125元，也會有相同的效果。因為我是每年投資240000元，以「等比級數」的維度來看，年報酬率5%，25年後累積到上千萬、所得替代率超過百分之百也就不足為奇了。至於要如何得到每年穩定的5%或6%的報酬率，可就要參考《活泉茶館564－股市名嘴-溫國信(2) 複利投資與耐心》中的做法了。