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2021-10-03 14:02:27Sam

活泉茶館623-複利

2021103

 

《真希望國中數學這樣教》中提到「函數」,到底什麼是函數?它說:「數學的世界可大致分成『代數』、『分析』、『幾何』三大區域」。上回我們提到用配方法解一元二次方程式,方程式就屬於代數領域,而現在要講的函數,是屬於分析領域。

 

「函數則是為了『顯示關聯性的算式本身』例如,將體重(y)和天數(x)的因果關係(現在體重是60公斤,但因暴飲暴食,體重每天會增加2公斤),列出y=2x+60這個算式。這就是函數,而不是方程式。」而「方程式的目的就是找出在『特定條件』下,x(y)的數值。」例如函數y=2x+60,在『特定條件』下,例如y=70(意思是說幾天後體重會達到70公斤?),就會變成方程式2x+60=70;函數y=2x+60,在『特定條件』下,例如x=3(意思是說3天後體重會是幾公斤?),就會變成方程式y=2*3+60

 

假如你的體重是60公斤,按你目前的飲食習慣,每個月會增加半公斤,那麼6個月後你會是幾公斤呢?列成函數是y=0.5x+60,我們把它做成圖表就可一目了然:

月數

0

1

2

3

4

5

6

體重

60

60.5

61

61.5

62

62.5

63

 

7

8

9

10

11

12

63.5

64

64.5

65

65.5

66

 

y=0.5x+60  ->  y=0.5*6+60  ->  y=63;六個月後體重會變成63公斤。

 

數學用來考試很難(因為有時間限制,也不能使用工具),但用來解決難題就很有趣。上回提到,對我來說,「股息再投入」是為了複利效果,在利率7%的情況下,每年存24萬,我們來比較一下「股息把它花掉」和「股息再投入」有什麼差異:

 

「股息把它花掉」的公式比較簡單,列成函數是y=24x,而「股息再投入」就比較難,我查了一下(註一),公式是y=24(1.07x-1)/(1.07-1),計算結果如下:

年數

1

2

3

4

5

6

7

8

股息把它花掉之存款總額

24

48

72

96

120

144

168

192

股息再投入之複利後總額

24

50

77

107

138

172

208

246

 

9

10

11

12

13

14

15

16

17

216

240

264

288

312

336

360

384

408

287

332

379

429

483

541

603

669

740

 

18

19

20

21

22

23

24

25

432

456

480

504

528

552

576

600

816

897

984

1077

1176

1282

1396

1518

 

    當我們使用圖表來顯示時,在前五年,「股息把它花掉」和「股息再投入」並沒有多大差異,「股息把它花掉」者還會笑「股息再投入」者有錢不會花,但克服了這五年之癢,兩者的差距將越來越大,就算你是個高薪的大學老師,也趕不上一個25K的小資族。

 

假設有兩個人是同學,有一個高中畢業就去上班,成了一個25K的小資族,但他很會存錢,一年可存24萬元,投資在年報酬率7%的投資組合裡,而且「股息再投入」;他的同學很會讀書,努力上進,經過多年的努力,成了年薪百萬的大學老師,到了43歲,跟江季芸老師一樣,只有存款100萬,看到少子化的現象而想超前部署,只是他沒有彎道超車的能力,於是去請教他投資有成的同學,除了原本的100萬,他每年再拿出60萬來投資,也是投資在年報酬率7%的投資組合裡,而且「股息再投入」:

歲數

20

21

22

23

24

25

26

投資年數

1

2

3

4

5

6

7

25K的小資族

24

50

77

107

138

172

208

高薪的大學老師

 

 

 

 

 

 

 

 

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

246

287

332

379

429

483

541

603

669

740

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

816

897

984

1077

1176

1282

1396

1518

1648

1788

 

 

 

 

 

 

160

231

307

389

 

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

1937

2096

2267

2450

2645

2854

3078

3318

3574

3848

476

569

669

776

890

1013

1144

1284

1434

1594

 

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

4141

4455

4791

5151

5535

5947

6387

6858

7362

7901

1766

1949

2146

2356

2581

2821

3079

3354

3649

3965

 

 

落後了23年,大學老師雖重金投入,但永遠也追不上他小資族同學(除非他早年就有買房子,靠著房價上漲或許還能扳回一城),所以複利投資要趁早!

 

耶穌說:「天國好像寶貝藏在地裏,人遇見了就把它藏起來,歡歡喜喜地去變賣一切所有的,買這塊地。」(馬太福音13:44)很明顯地,只有你認為寶貴的,你才會願意付代價去得到它,而之所以你沒有認為天國很寶貴,是因為你沒有花時間去研究它、了解它,複利亦然。

 

**********

註一:

定期定額複利公式

y=24(1.07x-1)/(1.07-1)

https://karlfinancialfreedom.com/compound-interest-with-periodic-investment/