2021年10月3日

《真希望國中數學這樣教》中提到「函數」，到底什麼是函數？它說：「數學的世界可大致分成『代數』、『分析』、『幾何』三大區域」。上回我們提到用配方法解一元二次方程式，方程式就屬於代數領域，而現在要講的函數，是屬於分析領域。

「函數則是為了『顯示關聯性的算式本身』例如，將體重(y)和天數(x)的因果關係(現在體重是60公斤，但因暴飲暴食，體重每天會增加2公斤)，列出y=2x+60這個算式。這就是函數，而不是方程式。」而「方程式的目的就是找出在『特定條件』下，x(或y)的數值。」例如函數y=2x+60，在『特定條件』下，例如y=70(意思是說幾天後體重會達到70公斤？)，就會變成方程式2x+60=70；函數y=2x+60，在『特定條件』下，例如x=3(意思是說3天後體重會是幾公斤？)，就會變成方程式y=2*3+60。

假如你的體重是60公斤，按你目前的飲食習慣，每個月會增加半公斤，那麼6個月後你會是幾公斤呢？列成函數是y=0.5x+60，我們把它做成圖表就可一目了然：

y=0.5x+60  ->  y=0.5*6+60  ->  y=63；六個月後體重會變成63公斤。

數學用來考試很難(因為有時間限制，也不能使用工具)，但用來解決難題就很有趣。上回提到，對我來說，「股息再投入」是為了複利效果，在利率7%的情況下，每年存24萬，我們來比較一下「股息把它花掉」和「股息再投入」有什麼差異：

「股息把它花掉」的公式比較簡單，列成函數是y=24x，而「股息再投入」就比較難，我查了一下(註一)，公式是y=24(1.07^x-1)/(1.07-1)，計算結果如下：

    當我們使用圖表來顯示時，在前五年，「股息把它花掉」和「股息再投入」並沒有多大差異，「股息把它花掉」者還會笑「股息再投入」者有錢不會花，但克服了這五年之癢，兩者的差距將越來越大，就算你是個高薪的大學老師，也趕不上一個25K的小資族。

假設有兩個人是同學，有一個高中畢業就去上班，成了一個25K的小資族，但他很會存錢，一年可存24萬元，投資在年報酬率7%的投資組合裡，而且「股息再投入」；他的同學很會讀書，努力上進，經過多年的努力，成了年薪百萬的大學老師，到了43歲，跟江季芸老師一樣，只有存款100萬，看到少子化的現象而想超前部署，只是他沒有彎道超車的能力，於是去請教他投資有成的同學，除了原本的100萬，他每年再拿出60萬來投資，也是投資在年報酬率7%的投資組合裡，而且「股息再投入」：

落後了23年，大學老師雖重金投入，但永遠也追不上他小資族同學(除非他早年就有買房子，靠著房價上漲或許還能扳回一城)，所以複利投資要趁早！

耶穌說：「天國好像寶貝藏在地裏，人遇見了就把它藏起來，歡歡喜喜地去變賣一切所有的，買這塊地。」(馬太福音13:44)很明顯地，只有你認為寶貴的，你才會願意付代價去得到它，而之所以你沒有認為天國很寶貴，是因為你沒有花時間去研究它、了解它，複利亦然。

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註一：

定期定額複利公式

y=24(1.07^x-1)/(1.07-1)

https://karlfinancialfreedom.com/compound-interest-with-periodic-investment/