世足賽已進入最激烈的時刻，8強到今天凌晨已陸陸續續產生，第一場最殘酷的PK大賽終於在26日烏克蘭對瑞士的賽事出現，所謂「PK戰」（penalty kicks）是指兩隊在正規時間（上下半場各45分鐘共90分鐘）結束比數平手後進入延長賽（上下半場各15分鐘共30分鐘），延長賽結束仍為平手，則以罰球決勝負。「PK戰」主要是守門員與罰踢者之間的對決，技術是基本要件，但心理戰的層面更大，烏克蘭門神雪夫科夫斯基在這場比賽擋下兩球，成了PK戰的最大功臣，而瑞士只罰三球卻一球未進的糗態，也為世足賽寫下歷史。

在足球場上，罰點球是最驚心動魄的時刻，守門員一對多與罰踢者展開一場耗盡心神與體力的對戰，一旦罰踢者把球踢出，除非守門員可以用身體把球拍出或罰踢者失誤，否則只消0.3秒的時間球就會向子彈一樣往球網飛去，守門員在0.3秒這麼短暫的時間實在很難辨識出球的軌跡，順利攔截天外飛來之球，他必須臆測罰踢者會往哪個方向射門，猜錯的話只有眼睜睜地看著球進射入網。

罰踢著與守門員要在短短0.3秒的時間作出精湛的決策實在很困難，先這麼說，擅長用右腳踢球的球員總是把球射向球門右邊，守門員此時總是會精準地預測到射門方向，所以他們最好三不五時把球踢往球門左側，即使當時射門軟弱無力，但是把球射往守門員不注意的區域，得分的機率應該更大，相對地，假如現在罰踢者用擲硬幣的方式選擇一方射門，守門員應該是會記住教訓防守球門左側，因為守門員無法猜測球會往哪個方向跑，所以最好的防守就是往罰踢者較弱的一方撲球，但是罰踢者應該還會再次修正偏好的射門方向。

以上PK賽的行為模式是否有啥依據？我們可以從二次大戰經濟學家Oskar Morgenstern與數學家John von Neumann的合作研究觀之，這兩位科學家研究出用數學分析策略互動的賽局理論（theory of games），在任何狀況下參與者必須考量另一方的反應，籃球比賽中的罰球不是策略互動，但是PK大戰就是，所謂的賽局理論就是以數學方法來分析不同玩家的收益如何隨著各自不同的決策而產生變化，所以假設罰踢者把球射向球門右邊而守門員卻躍向球門左邊，罰踢者就會得到高報酬，守門員相對地就會得到低報酬。

John von Neumann 和 Morgenstern相信，正在進行中的戰爭可以透過賽局的協商平息，策略問題可以轉譯成賽局理論的數學語言，用解答古老數學謎題的方式理出頭緒，然後把結果轉譯回現實世界進而決定該如何進行下一步，賽局理論研究一直都是顯學，美麗境界的納許(Nash)獲得諾貝爾獎所提出的納許均衡，就是建立在賽局理論上，賽局理論目前也廣泛運用在各個層面，例如：人際關係的互動、球賽或橋牌的出招、股市的投資及至國際關係中的戰與和等等。

但是問題來了，運用賽局理論的麻煩在於：這些實例運用與現實難題總是混淆正常人實際上是否會遵守賽局理論的預測行事，然而PK戰不同，目標簡單，變數易察，效果也是立即的。

假設罰踢者與守門員在PK賽當中表現得很理想，雙方之間應該都不會存在有可預測性的策略，此時罰踢者當然會偏好自己最有自信的射門方位，但這並不意味著將會產生偏差模式，罰踢者可能會在3次罰踢中把球踢向球門右邊2次，但是我們不能這樣論斷下一次罰踢者一定會選擇把球踢向球門左邊。

賽局理論運用在PK賽時，通常加權對罰踢者有利條件（射門進球）與不利條件（可能被猜中）的機率來做出決策，每一次射門應該會獨立發生而不會互相影響，假如把球射向球門右邊可以得到四分之三的分數（例如：PK賽中4球中3球以上），而把球射向球門左邊只能得到二分之一的分數（例如：PK賽中2球中1球），相信即使你不是場上的足球員，你也會更常把球踢往球門右邊，但是問題來了，假設你持續這樣做的話，守門員也不是傻子，一定會儘速作出回應，所以往球門右方射門成功的比例漸漸降低，往球門左方射門成功的比例反而會漸漸提升。

米國布朗大學經濟學教授Ignacio Palacios-Huert發現：每一個足球前鋒及門將事實上都是偉大的策略家，他研究過42個頂尖的足球員，其中只有3位違背賽局理論，這些運動員所屬球隊通常較容易贏球，因為他們精於調整策略以達成均衡，在Ignacio Palacios-Huert教授的眼中，法國的巨星席丹及義大利門神Buffon明顯地是非常優秀的經濟學者，但是為什麼Ignacio Palacios-Huert教授會如此抬舉這些足球巨星？其實就在於這些足球員的策略運用完全不可預料，另外就像教授所作的研究顯示：不管怎麼下決策，他們還是同樣會如願以償，這暗示著在不同選擇權中這群球員已經可以找到完美的平衡點。

可見這些足球明星不只是用腳在踢球而已:P