假設的母體是常態分佈

從母體而來的隨機樣本也應該是常態分佈

從母體而來的許多份隨機樣本也應該都是常態分佈

這許多份隨機樣本都能擁有一個平均數

這許多份樣本平均數的平均數造就了母體平均數

於是手上的樣本平均數與母體平均數進行比較

如果樣本平均數與母體平均數差異越大

這樣本平均數屬於這母體的機率就越小

如果有兩個一樣的樣本平均數 那麼它們之間的差異為零 所以它們屬於同一個母體

如果有兩個不一樣的樣本平均數 那麼隨著它們之間的差異越來越大 宣稱它們來自於同一個母體的機會就越來越小

不幸的是 母體參數永遠也不可能被"知道" 我們只能從樣本推論但是抽樣必定會有誤差

所以母體參數只能被估計

還好我們假設母體是常態分配 所以我們檢定樣本是否符合常態分配

在常態分配的假設下 推論與估計也就有所本

解鈴還需繫鈴人 中央極限定理老人的智慧不可不察