ANOVA告訴我們平均數之間有無差異 事實上它僅僅是給我們一個模型 這個模型代表了研究者的實驗操作是否產生了效果 讓我們探討一下ANOVA的公式

在閱讀ANOVA的研究報告時 研究者經常會看見ANOVA摘要表 這個表裡有三個很重要的數值會被呈現出來 一個是SS(sum of squares) 一個是MS(mean squares) 最後一個是F(F ratio)

那麼什麼是SS 簡單地說 每組平均數與總平均數的差總和越大 SS越大 那麼把SS平均分配至每個參與者身上 大概就是MS的概念 所以SS越大MS也就越大 而MS越大F值越大的可能性就越高 F越大拒絕虛無假設(組別平均數之間沒有差異)的機率就越高

那麼只要其中任何一個組別平均數出奇地"異常" 就會連帶提升SS的值 也就提高虛無假設被拒絕的機率 這種檢定邏輯無法告訴我們哪一個平均數最大或最小

請讀者多看幾眼F值的公式: MS(model)/MS(error)  分子的MS是系統性的力量 分母的MS是隨機性的力量 那麼如果系統性的力量好幾倍於隨機性的力量 研究者就能夠有幾分證據主張實驗操作確實在系統性的力量上面作出貢獻 這樣的詮釋邏輯實際上並不告訴我們哪一組在系統性力量的貢獻上是最大或最小

但是實際上我們還是能夠判定哪一個平均數最大或最小 這是因為原始資料可以告訴我們這個方向 並不能說是ANOVA檢定本身