數字 撲朔迷您 34
3，8，120 是三個很奇妙的整數，
因為它們本身與其中任意兩數的乘積都等於某個完全平方數減1。
3＝2^2－1
8＝3^2－1
120＝11^2－1
3×8＝5^2－1
3×120＝19^2－1
8×120＝31^2－1
拜足
{4 3 23}
{4 5 39}
{4 23 181}
{4 39 307}
{4 181 1425}
{4 307 2417}
{4 1063 8323}
{4 2417 19029}
...
拜足
{5 4 39}
{5 6 59}
{5 39 386}
{5 59 584}
{5 386 3821}
{5 584 5781}
{5 3821 37824}
{5 5781 57726}
...
...
...
拜足
令符號 n$ 代表 n^2 -1
設解的格式為 {A, B, C}
當解的開頭是 A=n$ 時,
以 {n$, n-1$, [2*n*(n-1)-1]$}代表 n$ 開頭的第一組解,
以 {n$, n+1$,[2*n*(n+1)-1]$ } 代表 n$ 開頭的第二組解,
以 {n$, [2*n*(n-1)-1]$, nC3} 代表 n$ 開頭的第三組解....
以 {n$, [2*n*(n+1)-1]$, nC4} 代表 n$ 開頭的第四組解....
以 {n$, nc3$, nC5} 代表 n$ 開頭的第五組解....
以 {n$, n(c-2)k, nCk} 代表 n$ 開頭的第k組解....
拜足
{3 2 11}
{3 4 23}
{3 11 64}
{3 23 134}
{3 64 373}
{3 134 781}
{3 373 2174}
{3 781 4552}
...
...
...
拜足
{8 4095 139128}
拜足
{8 528 17955}
拜足
3 8 15 24 35 48 63 80 99 120 143 168 195 224 255 288 323 360 399 440 483 528 575 624 675 728 840 899 960 1023 1088 1155 1224 1295 1368 1443 1520 1599 1680 1763 1848 1935 2024 2115 2208 2303 2400 2499 2600 2703 2808 2915 3024 3135 3248 3365 3480 3599 3720 3843 3968...(n^2 -1)...形成數列
拜足
部分通解
3 8 15 24 35 48 63 80 99 120 143 168 195 224 255 288 323 360 399 440 483 528 575 624 675 728 840 899 960 1023 1088 1155 1224 1295 1368 1443 1520 1599 1680 1763 1848 ...(n^2 -1)...形成數列
任取相鄰兩數
譬如說取224 255
則 ｛224, 255, (224+255)^2-1 } 為解
特解
M x L = K
M,L,K 屬於數列中的數字
{M,L,S}為特解 S屬於數列中的數字
{ 3, 120, 1680}{ 8, 120, 4095}為特解
拜足
部分通解
{ n^2-1, (n+1)^2-1, (n*(n+1)*2-1)^2-1 }
ex:{ 24, 35, 3480},{ 35, 48, 6888}
拜足
{ 8, 15, 528}->275, 276
{ 3, 120, 1680} ->902, 901
{ 8, 120, 4095} ->2111, 2112
{ 15, 24, 1520} ->779, 780
{ 24, 35, 3480} -> 1769, 1770
{ 35, 48, 6888} -> 3485, 3486
拜足
3×8＝24
3×120＝360
8×120＝960
3×8x120＝2880
24+360+960+2880=4224=65^2 -1
3+8+120+24+360+960+2880=4355=66^2 -1
拜足
15 = 4^2 -1
24 = 5^2 -1
528 = 23^2 -1
15 x 24 = 360 = 19^2 -1
15 x 528 = 7920 = 89^2 -1
{4 3 23}
{4 5 39}
{4 23 181}
{4 39 307}
{4 181 1425}
{4 307 2417}
{4 1063 8323}
{4 2417 19029}
...