在美國當學生的時候，每到學期末，不是只有學生要為期末考或是期末報告緊張，老師們也要擔心教學評鑑（course evaluation）的結果。其實美國學生很實際，也不流行溫情主義這一套（溫情只有在好萊塢電影裡才看得到，而在美國社會，溫情跟卓越的政治家一樣稀有），真的教得不好的老師，會受到很嚴厲的批評，學校鐵面無私地一律公布在學校課程網站上，全世界都看得到，那明年再開課，可怕的後果（沒人來修這門課）就會明顯浮現。

而教學評鑑裡的其中一個重要項目，就是問老師在課堂上有沒有能力提供「創新解釋」（alternative explanations；我知道如果直譯，那應該翻做「另類解釋」，可是「另類」這個辭兒在台灣的中文裡已經有點偏向「搞怪」的意思了，所以不太合適。這裡的意思是：老師在課堂上除了提供正經八百的學院派理論解釋之外，對於教學的內容有沒有融會貫通到可以再舉出一些好玩有趣的或是幽默雋永的、當然更可以是戲謔挖苦的另一種解釋，來幫助學生瞭解課程、加深印象，所以這在教學技巧上是很重要的。講來講去都是只有一套的老師，現在已經不流行了）。

舉個例子來說：如果你是教生物統計的，很多學生一開始一定聽不懂「自由度」（degree of freedom）這個奇怪的東西。當然你可以解釋說：「這是因為統計學家當初在發展統計學的時候，為了要在不同的統計方法中統一調整統計檢驗的保守程度（你用了越多母數來做推論，那就要越保守估計這個虛無假設 -null hypothesis- 成立的機率），所以利用自由度這個方式來bala bala挖哩哇啦唧唧呱呱XXX％＠＃＄＊＆….。」相信這時台下已經睡成一片，鼾聲此起彼落了，好不熱鬧。但如果你說自由度就像女人的衣服一樣，永遠少一件（如果你只用平均值這個母數來做推論時，就是樣本數減一；如果用了有兩個母數的統計值，那就是少一雙鞋了），學生們不但馬上懂了，而且一輩子都會牢牢記住。如果你再感慨一下婚後你的「人生自由度」大幅下降，讓你的行誼舉止不得不越來越保守，學生一定笑成一團，睡著的學生立刻驚醒，趕忙問旁邊的人他錯過了什麼精彩的橋段…。這就是「創新解釋」的強大效力，只是能做到的老師實在不多啦！

好了，那今天我要提供什麼「創新解釋」來讓大家「瞭解課程、加深映象」（當然我知道大家來看我的文章不是在上課）呢？上次我提到有關性別比例是否會因為父母的無聊偏好（生男生）而繼續生下去、生到生出男生為止的影響，我上次是用高吊書袋的「中央極限定理」（central limit theorem）來解釋，相信大家的腦細胞都死掉不少，也不夠直觀。後來我在跟一位好友聊天時，又聊到這個話題（他高中時數學很厲害，可惜現在在當醫生，需要用到的數學只有把每個月收入加總起來而已，太浪費人才了），我想到一個很好的創新方法來解釋這個命題：

首先我們先確立一個先前假設（assumption），那就是人類生小孩，如果沒有醫療科技介入的話，男生女生的出生率是各百分之五十。然後，讓我們想像生小孩就像是一場場的比賽，而且是分組的比賽（這個概念來自於流行病學上的「分層分析」，classification）。初賽是所有有生小孩的潛力、但還沒生出小孩的一對對男女（包括之前才剛剛在四十歲生出第一個小孩的裕隆集團嚴總裁跟高中就偷嘗禁果的無知少男少女），然後他們順利生出第一胎，這時算一算性別比例，結果不問自明，是五十五十。再來，生了男生的家庭，有些可能就此決定不再生了，有些還會計畫要再生，但我們想像一個最極端的情況好了：所有生了男生的家庭就不再生第二胎了，只有頭胎生出女嬰的家庭進入第二階段的比賽。好，哨聲響起，每對各自帶回家（或是上賓館、民宿、三溫暖，甚或是在車上就…，那不關我們的事啦）繼續努力，十個月後，結果出來了，答案是什麼呢？男女比例還是五十五十，對吧？！再來，有生出男生的就不再進入下一階段的斬刈殺伐之中，還沒生出男生的繼續埋頭苦幹。就這樣，一直生到每個家庭都生出一個男生為止。比賽終了…，大會報告、大會報告，這一層一層的比賽結果加總起來，男女的比例是怎樣？

很簡單，仍然各是百分之五十，所以如果要生小孩的男女，如果對性別有偏好而要不斷地生下去，生到有他們所想要的理想性別才停止，並不會影響整個社會的性別比例的。

所以這樣懂嗎？我完全不用什麼統計學理論，只用另一種思考方式，就可以簡單地具體解釋出這個結果，這個厲害吧？！哈哈。

難以忘情教學的阿國老師