2008-03-13 09:34:39Brsuny
數學之回想：零是偶數嗎？
The Review of Mathematics
零是偶數嗎？
面對鄰家孩童的提問，乍然迷惑起來：「偶數」的定義是什麼？是只要能被2整除的數便是偶數？抑或「偶數」的前提必須是「正整數」？那麼-8是偶數嗎？0.6是偶數嗎？2√2、2i也是偶數嗎？追思逆想曾經熟諳的數之譜系：實數、虛數、有理數、無理數、自然數…，這些或縹緲或聱牙的詞彙言猶在耳，卻早已遺忘各自指涉的範圍，更遑論指數、對數與三角函數？我先前的工作伙伴倒是能不假思索地以他深沈優美的嗓音背出那六個符文，這才發現原來三角函數的韻腳真好聽。
翻開高中時期的數學筆記（居然還沒被我丟掉，我真是很念舊、很節儉、很會留東西的人，難怪我的窩那麼亂），真是浩若繁星如咒語：該如何將r(cosθ-i sinθ)化成標準的極式為r【cos(360度-θ)+i sin(360度-θ)】呢？可還記得什麼是餘弦定理或柯西不等式？我記得三角形有很多心，外心、內心、重心…，但孰是三中線的交點？何為三中垂線之交點？三內角分角線也會交於一點嗎？人有比三角形更多心嗎？張紫陽真人偈：「心內觀心覓本心，心心俱絕見真心。」這些心心相印，倒令我心事重重、愁極頻驚、夢輕難記起來。原以為說一個人的學識停滯在高中程度是種侮辱，現在才驚覺原來在本業之外的通識守成多麼不易。我現在處理的幾乎都是無法量化的事物，這倒也沒什麼好奇怪的，當初不正是因為覺得人比數字來得有趣多了，所以才會來到此地。四則運算在處理日常生活綽綽有餘，全無偏財運的人，自也罕用排列組合去計算樂透彩與威力彩的中獎機率，而數學公式甚至不能幫助談判與殺價。
但我以前是很喜歡數學的，而且也總是能拿到不錯的成績。其實數學並不會比李商隱的詩更晦澀難懂。倍角公式不過是在闡述sin、cos與tan間的對話，多年以來人們卻始終無法辨析義山錦瑟彈的究竟是溫情迷夢或難平冤抑。當再怎麼努力也找不到解決之道，當別人不體諒你的恐懼、更不能容忍你稍有順應惰性的懈怠的時候，就格外懷念學生時代數學所架構出的清晰甜美世界：一個雞兔會同籠，蝸牛白天會往上爬、晚上會向下滑的世界；一個萬事都可以被證明的世界；一個有標準答案的世界，只要認真釐清彼此的關係，就能找到那個答案。而那個世界畢竟已然分崩離析，離我太遠，我是回不去了。
回到一開始的問題，我覺得零應該不能算是偶數。「零」不僅是一個數字，更是哲學與宗教的創見，是太初也是末世。朱天文在巫言裡假智者古爾德之言稱公元六世紀時尚無零的概念，感官的與邏輯的年遂趨於一致，所以千禧年及21世紀之爭原來只是齣鬧劇？〈From A to Z ~ About The English Patient〉的終章：「Zero：此刻，我們回到原點，彷彿嗅到了生命的原味。」另篇〈From A to Z〉系列文章裡則如此作結：「Zero：天因其空蕩，方可納白雲金陽，任禽鳥自由飛翔；野地因其空曠，才能容昆蟲走獸，任草木恣意滋長。所以，在適度的時機將自己歸零，保持虛懷若谷的胸襟，朝嶄新的學習成長歷程邁進吧！」然而在競技場中為什麼愛是零呢？因為「愛的光與孤寂的光等輕」？因為愛了人會格外地感到自己的不足與空虛嗎？
〈From A to Z ~ About The English Patient〉
http://mypaper.pchome.com.tw/news/brsuny/3/1235304771/20040216104839
零是偶數嗎？
面對鄰家孩童的提問，乍然迷惑起來：「偶數」的定義是什麼？是只要能被2整除的數便是偶數？抑或「偶數」的前提必須是「正整數」？那麼-8是偶數嗎？0.6是偶數嗎？2√2、2i也是偶數嗎？追思逆想曾經熟諳的數之譜系：實數、虛數、有理數、無理數、自然數…，這些或縹緲或聱牙的詞彙言猶在耳，卻早已遺忘各自指涉的範圍，更遑論指數、對數與三角函數？我先前的工作伙伴倒是能不假思索地以他深沈優美的嗓音背出那六個符文，這才發現原來三角函數的韻腳真好聽。
翻開高中時期的數學筆記（居然還沒被我丟掉，我真是很念舊、很節儉、很會留東西的人，難怪我的窩那麼亂），真是浩若繁星如咒語：該如何將r(cosθ-i sinθ)化成標準的極式為r【cos(360度-θ)+i sin(360度-θ)】呢？可還記得什麼是餘弦定理或柯西不等式？我記得三角形有很多心，外心、內心、重心…，但孰是三中線的交點？何為三中垂線之交點？三內角分角線也會交於一點嗎？人有比三角形更多心嗎？張紫陽真人偈：「心內觀心覓本心，心心俱絕見真心。」這些心心相印，倒令我心事重重、愁極頻驚、夢輕難記起來。原以為說一個人的學識停滯在高中程度是種侮辱，現在才驚覺原來在本業之外的通識守成多麼不易。我現在處理的幾乎都是無法量化的事物，這倒也沒什麼好奇怪的，當初不正是因為覺得人比數字來得有趣多了，所以才會來到此地。四則運算在處理日常生活綽綽有餘，全無偏財運的人，自也罕用排列組合去計算樂透彩與威力彩的中獎機率，而數學公式甚至不能幫助談判與殺價。
但我以前是很喜歡數學的，而且也總是能拿到不錯的成績。其實數學並不會比李商隱的詩更晦澀難懂。倍角公式不過是在闡述sin、cos與tan間的對話，多年以來人們卻始終無法辨析義山錦瑟彈的究竟是溫情迷夢或難平冤抑。當再怎麼努力也找不到解決之道，當別人不體諒你的恐懼、更不能容忍你稍有順應惰性的懈怠的時候，就格外懷念學生時代數學所架構出的清晰甜美世界：一個雞兔會同籠，蝸牛白天會往上爬、晚上會向下滑的世界；一個萬事都可以被證明的世界；一個有標準答案的世界，只要認真釐清彼此的關係，就能找到那個答案。而那個世界畢竟已然分崩離析，離我太遠，我是回不去了。
回到一開始的問題，我覺得零應該不能算是偶數。「零」不僅是一個數字，更是哲學與宗教的創見，是太初也是末世。朱天文在巫言裡假智者古爾德之言稱公元六世紀時尚無零的概念，感官的與邏輯的年遂趨於一致，所以千禧年及21世紀之爭原來只是齣鬧劇？〈From A to Z ~ About The English Patient〉的終章：「Zero：此刻，我們回到原點，彷彿嗅到了生命的原味。」另篇〈From A to Z〉系列文章裡則如此作結：「Zero：天因其空蕩，方可納白雲金陽，任禽鳥自由飛翔；野地因其空曠，才能容昆蟲走獸，任草木恣意滋長。所以，在適度的時機將自己歸零，保持虛懷若谷的胸襟，朝嶄新的學習成長歷程邁進吧！」然而在競技場中為什麼愛是零呢？因為「愛的光與孤寂的光等輕」？因為愛了人會格外地感到自己的不足與空虛嗎？
〈From A to Z ~ About The English Patient〉
http://mypaper.pchome.com.tw/news/brsuny/3/1235304771/20040216104839
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一般人的吃法大概是這樣吃：
15元先吃15個糖果，就有15個糖果紙。
15個糖果紙可以換吃5個糖果。就有5個糖果紙。
5個糖果紙，留下兩個糖果紙，用三個糖換吃一個糖果。又多了一個糖果紙，總共3個糖果紙。
3個糖果紙換吃一個糖果，留下一個糖果紙。
15+5+1+1=22個糖果 -------但留下一張糖果紙。
我想到還有一個吃法是這樣：
先向朋友借15元，所以總共有30元。
就能換到45個糖果，再兩人平分就能吃到22.5個糖果。糖果紙一張不剩。
版主回應
嗚，我怎麼算不出45個？^^
2008-08-31 15:34:29
現在要在pchome留言數學還不能太差呢，
下面這是朋友轉寄來考我的：
商店賣糖果
一個糖果有一個糖果紙
一個糖果1元
現在商店在作促銷
3 個糖果紙可以換1個糖果
請問
15 元最多可以吃幾個糖果？
我看你很喜歡，也很熟悉李商隱的詩，說不定能幫我一個忙，有次演講，有人問我，李商隱沒有參加岳父的下葬禮，是基於何種喪葬禮俗。想來李商隱的詩或文提到這件事，請問，出在何處。
李商隱的岳父卒於會昌三年（西元843年），當時李商隱正忙著替母親料理喪事，沒能親臨弔唁。
因受討劉稹戰事影響，王茂元靈車遲至會昌四年仲春方啟運，斯時李商隱人在長安樊南，亦不克參加，作了【祭外舅贈司徒公文】、【為王秀才妻蘇氏祭外舅司徒文】。一直到會昌四年八月靈車運抵洛陽，李商隱也回到洛陽，才以【重祭外舅司徒公文】重祭王茂元。
參考資料：
郁賢皓、朱易安【李商隱】（國文天地）
劉學鍇、余恕誠【李商隱文編年校注】（中華書局） 2009-01-26 21:02:43