很久以前，人們就已互相在爭辯地球的方圓．

擅長航海的希臘人發現，當我們眺望遠方進港的船隻，首先會看到船帆最上端的旗子，如果地球是平的，照理講，映入眼簾的應該一開始就是整艘帆船，聰明的希臘人甚至由這個小小的線索推論出地球表面的曲度，進而推算出地球的大小．

不過，不可否認的是埃及人教導了希臘人如何計算．每年泛濫的尼羅河使埃及人特別注重泛濫後田地的重新丈量，這樣的丈量漸漸發展成一套學問，這門學問經過希臘的先賢們引進之後，自然被叫做”田土測量”（geometry），這就是幾何學的由來．傳說中，希臘第一聖哲泰利斯正是最早證明所有直角都相等，以及三角和等於兩個直角的人．

在傳自埃及人的這套幾何學裏，承襲了埃及人的世界觀，由一片平原向四周無窮延伸至世界的盡頭，畫兩條平行線可以一直平行下去，這個信念就是後來著名的歐氏幾何第五公設．

事實上，如果我們在地球表面畫兩條平行線，最終我們會發現平行線會相交，因為地球並不是平的，簡單設想，通過格林威治畫一條經線，然後隔一段距離，譬如，我們畫一條通過巴黎的經線，這兩條經線都在每一條緯線夾直角，所以從歐氏幾何的觀點看，這兩條經線是一直平行著的，依第五公設，它們永不相交，可是，實際上，它們卻既在北極，又在南極互相交叉而過．

歐氏幾何學之所以有時又稱為平面幾何學，其原因正在於此，它是設基在無窮平面的世界裏，但這種說法還不夠嚴謹，因為歐幾里德確實也談論到立体的幾何學，只是這種立体是從歐氏的平面幾何延伸出來的．

相對而言，討論彎曲的地球表面也成立了另一套幾何，這種幾何學並不承認第五公設，也就是兩條平行線永不相交．並且隨著討論的曲面不同，又分為雙曲面幾何，橢圓幾何等等，這些就是一般統稱的非歐幾何．

讓我們回頭來思考一下，如果，古代的希臘人籍由船帆察覺到地球的表面其實是圓的，也就是說從二維的角度來看，我們知道除了承認平行公設的歐氏平面幾何以外，還有種種別的幾何存在，那麼同樣承認平行公設的歐氏立体幾何之外，是否有別的立体幾何呢？

今天，我們知道這種立体幾何（或者說超立体）是存在的，而愛因斯坦的廣義相對論正是建立在這種四維的閔可夫斯基空間裏，所謂重力是空間的扭曲，這類看似玄之又玄的語言，也只有在這種幾何裏，才能得到正確的闡明，並且，我們也知道了，不只在表面上，地球不是平的，連宇宙的每一個維度看，我們都知道它不是平的．