2004-04-20 13:41:27夏途島

我個人關於微積分萬用公式的白日夢

歸結起來,那場考試的殺傷力不小。

經過那一天的折磨後,到現在,我的腦袋似乎沒有真的從創傷中復原。

一旦試圖多思考一下,頭就疼痛起來,感覺像是被千刀萬剮過,隨意亂動,會碰到傷口。

這樣卻也激起我無窮的鬥志,老子非征服你不可,否則受這麼多苦,豈不成了白費。

今天早上,我坐在窗前,突然覺得一切分析學的重點,不過就是一種函數研究,所以能把握住函數,什麼微分積分都不再是那麼困難的事情,過去,那麼多數學家努力在做的,不正是想把微積分變得跟代數一樣簡單嗎?

什麼實變函數,複變函數,傅利葉轉換,不全是一種將雜七雜八的東西做變換的想法。

如果能發展出一種通用的函數變換式子,那所有惱人的問題會突然變得非常簡單。

問題是有這麼萬用的式子存在嗎?

已經有人將複數的概念放進來了,也確實簡化了不少,如果再推廣到四元數呢?

有這種關於四元數的分析函數嗎?

函數論的極限在那裏?

看起來,應該還有比函數思想更厲害的東西存在,如果僅僅是函數,至少花費兩三百年的時間,人類還是沒有找出簡化成像代數那麼簡單的東西。

如果做微分積分可以像加減乘除一樣,而且不用去注意定義域的範圍(像拉普拉斯轉換),那麼豈不是很美妙的事情。

泛函呢?

或許,我該讀一下買了快半年的那本泛函。

羅素講得不錯,傳統數學經常給人一種硬湊的感覺,天外飛來一筆,就把式子證出來了,可是沒有知道那些天才如何想到在什麼特定的地方加入特定的式子,結果就套出了結果。

沒有一點天份,這種神奇的魔法學八輩子也學不來。

問題到底在那裏?

我們一定是還沒有瞭解函數論的根本結構,才會困在這種神祕莫測的迷宮中。

那種結構是什麼呢?

有一個新的 Galois 來拯救我們嗎?

讓我再想想吧!我不信我們要一直這樣無知下去。