資金的時間價值

壹、緒論

一、利息

(一)生產函數

    生產活動中，農業生產多靠勞動力，及畜力等。而因為工業革命，使得機器在生產活動的比例增加。從生產函數的角度來看，重要投入包括勞動(labor, L)、資本(capital, K)等；而此二生產要素對應的報酬為薪資(wage)與利息(interest)等。

1.生產函數  Y = F ( L, K)

   1781年，瓦特改良蒸汽機，使得利用機器動力取代人力，或畜力、水力、風力等。引起人類生產的改變，或稱工業革命(industrial revolution)。

2.生產要素的報酬

3.生產要素的特性

(二)關於利息

□在中世紀，基督教認為放款收取利息是一項罪行。

□伊斯蘭教認為向人收取利息的貸款是一種剝削行為。參見伊斯蘭金融。

□猶太教認為：賺錢是一種高貴的品德。

二、資金的時間價值

「朝三暮四」與「朝四暮三」

https://mypaper.pchome.com.tw/8299eb/post/1322446880

現值、終值

    現值 = 終值/(1 + r)^n

其中，i(利率)或r；n為期數(年)。以年為單位，或調整為年，例如90/360。

表1  常見現值、終值換算

註：單年以單利計算。多年期，故假設以複利計算。

註：不固定金流，時間調整為年；不同金額分別計算PV或FV，再依序加總。

貳、複利、淨現值

一、複利計算機 https://havocfuture.tw/compound-interest-calculator

(一)複利終值表

複利公式：FV = PV×(1 ＋ r)^n (次方)                       (1)

其中，

FV(future value) 為期末本利和，

PV(present value) 為期初本金，

R 為每期利率，

n 為期數。，

即期末本利和＝期初本金×（1＋利率）期數次方。

(二)複利現值表

實例：一般房屋貸款，「分期攤還」。

實例：N年後的1元，相當於目前的金額(現值)？假設複利利率i%。

現殖利率因子(PVIF r, n)：

公式    PVIF = 1/ (1+r)^n

應用：r=5%，n=4，則PVIF=0.823。

即現在100元，複利率5%，4年後為82.3。或4年後82.3，相當於現值=100。

(三)年金終值表

年金(annuity)：每期(年)收到或支付一筆固定金額。

PMT：固定現金流

實例：「零存整付」、「定期定額」T年後的期終金額。

例如每年投入100元。假設報酬率為r%，則t年後，投資之本利和為多少？

例如，為了買房自備款，結婚基金、買車、旅遊等。事先「定期定額」投入，T年後，期終的金額。

公式  FV= PMT x [ (1+r)^n – 1 ] / r

其中，

FV為期終值；

A或PMT為每期(年)年金；

i為利率或報酬率；

n為期數(年)。

(四)年金現值表

實例：債券

實例：未來每年需要領取一筆金額花費，例如退休後的年金需求。則目前需要存入多少金額？

公式 PV = PMT x [ 1 – 1/(1+r)^n ] / r

其中，

FV為期終值；

A或PMT為每期(年)年金；

i為利率或報酬率；

n為期數(年)。

二、股價評量理論 - 淨現值法

衍生概念：本益比PER

討論：假設某股，每年股利穩定，例如股價為100元，殖利率=5%。

方案1：假設合理的PER=20。

即不考慮股票未來價格，不考慮利率。則每年5%，本益比20。

方案2：假設考慮股票之殘餘價值(註可能為0、100、或200等情境)

註：未討論

1.股利(殖利率)變動因子

2.股價

3.折現率

基於假設，簡化。

附錄

附表1 複利表

實例：目前的100元，N年後為多少錢？可以領回多少錢？

附表2 現值表

實例：20年後的100元，相當於目前的價值