2012-09-15 20:59:42Morris
[ZJ][spfa、尤拉路徑、bitmask] a416. 6. 城市馬拉松
內容 ：
| H城市舉辦馬拉松比賽。比賽區域有 N個補給站，2≤N≤1000。為了方便說明，我們將N個補給站名稱以正整數1,2,…,N來表示。 N個補給站有街道來連接，使得選手可從任一個補給站出發，經由幾條街道抵達另一個補給站。我們可以用圖形來表示這些補給站跟街道之間的關係：節點表示補給站，而連接節點的連結線則代表連接兩個補給站之間的街道(如圖一所示，其中補給站名稱以圓圈內的數字來表示，而街道上的數字則代表跑完此街道所需花費的時間)。我們以符號(I,J)來表示連接補給站I和補給站J的街道(連結線)。每一條街道 (I,J)都結合一個整數的權重值c(I,J)來代表跑完(I,J)這條街道所要花費的時間，其中c(I,J)需滿足 1≤c(I,J)≤999。令 Nodd 代表那些與奇數條街道相接的補給站個數，則H城市有一個重要特性：Nodd 為偶數且 0 ≤ Nodd ≤20。 |
给定一個起點補給站S和終點補給站T (S≠T)，請寫一個程式計算選手從起始補給站S出發，把每條街道都跑過至少一次且到達終點補給站 T所需花費的最短時間。注意：這個城市中所有的街道都是雙向道，同一個補給站和街道可被重複經過。
|
在圖一的例子中，Nodd =0，S=1，T=6。圖二說明其中一種跑法為：S=1→3
→2→1→2→4→3→5→2→4→5→6→4→6=T，可在 15單位時間從起點出發，將所有街道都跑過至少一次，且到達終點。然而此種跑法所需的時間並非最短。事實上，此例中花費時間為最短的跑法如圖三所示，為 1→2→3→1→3→4→2→5 |
→3→5→4→6→5→6，所花費時間為 14單位。
圖二
輸入說明
：
| 第一行有四個數字，連續兩個數字之間以空白符號做區隔。第一個數字 N (2≤N≤1000)代表圖形的節點個數；第二個數字 M (1≤M≤N(N-1)/2) 代表圖形的連結線個數；第三個數字則代表起點名稱；第四個數字則代表終點名稱。從第二行起連續有 M行，表示 M條連結線，每行有三個數字，連續兩個數字之間以空白符號做區隔：前二個數字代表連結線的兩個端點，第三個數字代表連結線的權重值。輸入保證任兩個補給站之間都有路徑相連，Nodd為偶數且 0 ≤Nodd≤20。 |
輸出說明
：
輸出一個整數，代表選手所花費的最短時間。
範例輸入
：
輸入範例1： 6 10 1 6 1 2 1 1 3 1 2 3 1 2 4 2 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 4 6 1 5 6 1 輸入範例2： 3 3 1 2 1 2 4 1 3 6 2 3 5
範例輸出 ：
輸出範例1： 14 輸出範例2： 19
提示
：
出處
：
100 年全國資訊學科能力競賽 - 6
(管理：stanley17112000)
就跟之前的洗街車問題差不多, 這題的變形來自於有指定的終點與起點, 那也不仿想一下,
只是多了一條路徑為 0 的st<->ed, 但請不要把這個路徑加入圖中, 接著找出 Nodd 出來即可,
兩兩匹配, 拉出來的邊就可以使圖成為一個尤拉環道
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define oo 0xfffffff
using namespace std;
typedef struct {
int to, v;
} Arc;
vector<Arc> g[1001];
int n, m, st, ed;
int Nodd[22] = {}, gp[22][22], M;
void spfa(int st, int nd) {
queue<int> Q;
static int used[1001], dist[1001];
static int i, tn;
for(i = 1; i <= n; i++)
used[i] = 0, dist[i] = 0xffff;
Q.push(st);
dist[st] = 0;
while(!Q.empty()) {
tn = Q.front();
used[tn] = 0;
Q.pop();
for(vector<Arc>::iterator it = g[tn].begin();
it != g[tn].end(); it++) {
if(dist[it->to] > dist[tn]+it->v) {
dist[it->to] = dist[tn]+it->v;
if(!used[it->to]) {
used[it->to] = 1;
Q.push(it->to);
}
}
}
}
for(i = 0; i < M; i++)
gp[nd][i] = dist[Nodd[i]];
}
int dp[1<<22];
void dp_build(int n, int m) {
if(n == 0 || dp[n] != oo) return ;
if(dp[m] == oo)
dp_build(m, 0);
int i, j, tmp;
for(i = 0; i < M; i++) {
if(n&(1<<i)) {
for(j = i+1; j < M; j++) {
if(n&(1<<j)) {
dp_build(n-(1<<i)-(1<<j), m+(1<<i)+(1<<j));
dp[n] = min(dp[n], dp[n-(1<<i)-(1<<j)]+gp[i][j]);
}
}
break;
}
}
}
int main() {
int i, j;
while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &st, &ed) == 4) {
for(i = 1; i <= n; i++)
g[i].clear();
Arc in;
int x, y;
int indeg[1001] = {}, ans = 0;
while(m--) {
scanf("%d %d %d", &x, &y, &in.v);
ans += in.v;
in.to = y;
g[x].push_back(in);
in.to = x;
g[y].push_back(in);
indeg[x]++, indeg[y]++;
}
indeg[st]++, indeg[ed]++;
M = 0;
for(i = 1; i <= n; i++) {
if(indeg[i]&1) {
Nodd[M++] = i;
}
}
for(i = 0; i < M; i++)
spfa(Nodd[i], i);
for(i = (1<<M)-1; i >= 0; i--)
dp[i] = oo;
dp[0] = 0;
dp_build((1<<M)-1, 0);
printf("%d\n", dp[(1<<M)-1]+ans);
}
return 0;
}
就跟之前的洗街車問題差不多, 這題的變形來自於有指定的終點與起點, 那也不仿想一下,
只是多了一條路徑為 0 的st<->ed, 但請不要把這個路徑加入圖中, 接著找出 Nodd 出來即可,
兩兩匹配, 拉出來的邊就可以使圖成為一個尤拉環道
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define oo 0xfffffff
using namespace std;
typedef struct {
int to, v;
} Arc;
vector<Arc> g[1001];
int n, m, st, ed;
int Nodd[22] = {}, gp[22][22], M;
void spfa(int st, int nd) {
queue<int> Q;
static int used[1001], dist[1001];
static int i, tn;
for(i = 1; i <= n; i++)
used[i] = 0, dist[i] = 0xffff;
Q.push(st);
dist[st] = 0;
while(!Q.empty()) {
tn = Q.front();
used[tn] = 0;
Q.pop();
for(vector<Arc>::iterator it = g[tn].begin();
it != g[tn].end(); it++) {
if(dist[it->to] > dist[tn]+it->v) {
dist[it->to] = dist[tn]+it->v;
if(!used[it->to]) {
used[it->to] = 1;
Q.push(it->to);
}
}
}
}
for(i = 0; i < M; i++)
gp[nd][i] = dist[Nodd[i]];
}
int dp[1<<22];
void dp_build(int n, int m) {
if(n == 0 || dp[n] != oo) return ;
if(dp[m] == oo)
dp_build(m, 0);
int i, j, tmp;
for(i = 0; i < M; i++) {
if(n&(1<<i)) {
for(j = i+1; j < M; j++) {
if(n&(1<<j)) {
dp_build(n-(1<<i)-(1<<j), m+(1<<i)+(1<<j));
dp[n] = min(dp[n], dp[n-(1<<i)-(1<<j)]+gp[i][j]);
}
}
break;
}
}
}
int main() {
int i, j;
while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &st, &ed) == 4) {
for(i = 1; i <= n; i++)
g[i].clear();
Arc in;
int x, y;
int indeg[1001] = {}, ans = 0;
while(m--) {
scanf("%d %d %d", &x, &y, &in.v);
ans += in.v;
in.to = y;
g[x].push_back(in);
in.to = x;
g[y].push_back(in);
indeg[x]++, indeg[y]++;
}
indeg[st]++, indeg[ed]++;
M = 0;
for(i = 1; i <= n; i++) {
if(indeg[i]&1) {
Nodd[M++] = i;
}
}
for(i = 0; i < M; i++)
spfa(Nodd[i], i);
for(i = (1<<M)-1; i >= 0; i--)
dp[i] = oo;
dp[0] = 0;
dp_build((1<<M)-1, 0);
printf("%d\n", dp[(1<<M)-1]+ans);
}
return 0;
}