2011-07-19 13:03:54Morris
a191. 在世界遙遠的彼方
a191. 在世界遙遠的彼方
內容 ：
超遠距離戀愛(Long distance love), 可說是戀愛中必敗的一種形式, 可是卻又是戀人們中最崇尚的一種戀愛
小光是個失敗者, 絕對不能放棄這個失敗的機會, 他挑了一張地圖出來, 希望能找到失敗評估最高的地點來實施他的失敗計畫, 不過地點有很多, 小光是個失敗者, 解決不了這個問題, 只好請你來解決了
你只需要算出每一個地點的失敗評估, 決定哪一個失敗地點, 後面的事情就交給小光了
失敗評估 Li = Max( ( P.xi - P.xj )( P.xi - P.xj ) + ( P.yi - P.yj )( P.yi - P.yj ) ), Pj ∈ S
輸入說明 ：
有多組測試資料, 每組第一行有一個正整數 N (1 ≦ N ≦ 1,0000)
接下來有 N 行, 第 i 行上有兩個數字 xi yi , (0 ≦ xi yi ≦ 3,0000), 代表在地圖上的位置
輸出說明 ：
對每一個地點, 按照輸入順序, 輸出最高的失敗評估
範例輸入 ：
12 2 1 3 1 1 2 2 2 3 2 4 2 1 3 2 3 3 3 4 3 2 4 3 4
範例輸出 ：
10 10 10 5 5 10 10 5 5 10 10 10
× O(N*N) 不可
出處 ：
(管理：morris1028)
作法 : 作凸包, 拿凸包上的點來窮舉, 速度會快很多
我有想過拿最遠點對上的點, 去做窮舉, 而不是凸包上的所有點, 但是我發現了反例
如下圖 :
最遠點對只有一組 : (1, 15) & (20, 9)
那假使要找 (10, 6) 的最遠點, 實際上是 (18, 18)
拿 (1, 15) | (20, 9) 都是錯誤的
我也有想過, 假使凸包上的點是順時針的儲存, 那麼比較距離的話, 查看使否有遞增現象
, 來當作剪枝條件, 但是這個方法失敗了
/**********************************************************************************/
/* Problem: a191 "在世界遙遠的彼方" from */
/* Language: C */
/* Result: WA (line:3) on ZeroJudge */
/* Author: morris1028 at 2011-07-19 12:58:35 */
/**********************************************************************************/
#include<stdio.h>
typedef struct Point {
int x, y, tag;
}Point;
Point P[10000], CH[10000*2], X[10000];
void MergeSort(int, int);
void Merge(int, int, int);
int cross(Point o, Point a, Point b) {
return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (a.y - o.y) * (b.x - o.x);
}
int monotone_chain(int N) {
MergeSort(0, N-1);
int m = 0, a, t;
for(a = 0; a < N; a++) {
while(m >= 2 && cross(CH[m-2], CH[m-1], P[a]) <= 0)
m--;
CH[m++] = P[a];
}
for(a = N-2, t = m+1; a >= 0; a--) {
while(m >= t && cross(CH[m-2], CH[m-1], P[a]) <= 0)
m--;
CH[m++] = P[a];
}
return m--;
}
main() {
int N, M, a, b, c;
while(scanf("%d", &N) == 1) {
for(a = 0; a < N; a++)
scanf("%d %d", &P[a].x, &P[a].y), P[a].tag = a;
M = monotone_chain(N);
int t, M1, M2;
for(a = 0; a < N; a++) {
M1 = M2 = b = 0;
while(b < M) {
t = (P[a].x - CH[b].x)*(P[a].x - CH[b].x) +
(P[a].y - CH[b].y)*(P[a].y - CH[b].y);
if(M1 <= t)
b++, M1 = t;
else break;
}
if(b != M) {
c = M-1;
while(c > b) {
t = (P[a].x - CH[c].x)*(P[a].x - CH[c].x) +
(P[a].y - CH[c].y)*(P[a].y - CH[c].y);
if(M2 <= t)
c--, M2 = t;
else break;
}
}
P[a].y = M1 > M2 ? M1 : M2, P[a].x = P[a].tag;
}
MergeSort(0, N-1);
for(a = 0; a < N; a++) {
printf("%d\n", P[a].y);
}
}
return 0;
}
void MergeSort(int l, int h) {
if(l < h) {
int m = (l+h)/2;
MergeSort(l, m);
MergeSort(m+1, h);
Merge(l, m, h);
}
}
void Merge(int l, int m, int h) {
int In1 = l, In2 = m+1;
int a, b, Top = 0;
while(In1 <= m && In2 <= h) {
if(P[In1].x < P[In2].x || (P[In1].x == P[In2].x && P[In1].y < P[In2].y))
X[Top++] = P[In1++];
else
X[Top++] = P[In2++];
}
while(In1 <= m) X[Top++] = P[In1++];
while(In2 <= h) X[Top++] = P[In2++];
for(a = 0, b = l; a < Top; a++, b++)
P[b] = X[a];
}