2011-06-16 17:57:45Morris
a084. NOI2001 Day1.2.反正切函数的应用
http://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=a084
內容 ：
反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到：
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。
(其中0 <= x <= 1) 公式(1) 使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到：
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。
輸入說明
：
输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。
輸出說明
：
输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。
範例輸入 ：
1
範例輸出 ：
5
提示
：
出處
：
/**********************************************************************************/
/* Problem: a084 "NOI2001 Day1.2.反正切函数的应用" from NOI2001 Day1 第二题*/
/* Language: C */
/* Result: AC (2ms, 267KB) on ZeroJudge */
/* Author: morris1028 at 2011-06-15 16:37:25 */
/**********************************************************************************/
#include<stdio.h>
main() {
long long a, b, c;
while(scanf("%lld", &a) == 1) {
int Ans = 2147483647;
for(b = a+1; b <= 2*a; b++) {
if((a*b+1)%(b-a) == 0) {
c = (a*b+1)/(b-a);
if(b+c < Ans) Ans = b+c;
}
}
printf("%d\n", Ans);
}
return 0;
}
/*
1/a = (1/b + 1/c) /(1 - 1/bc)
1/a = (b+c) / (bc-1)
a = (bc-1) / (b+c)
a = b - (b*c-1)/(b+c)
設 b >= c => 1<= c <=b , b > a
b [a+1, 2*a] => 2a - (4a*a-1)/(4a) = 2a - a
*/