2002-11-29 15:49:27感覺有角
能量的觀念(二)
能量的基本觀念建構之後,接著我們再來思考另一個現象。我們現在把目光集中到鉛直上拋的現象。考慮一個小球質量為m,以v的速度向上鉛直拋出,並忽略空氣阻力的存在,在這個系統中,我們假定只有重力的存在,而無其他的作用力。由動能的定義:可以知道物體的動能為1/2mv^2,現在我們觀察它的運動情形。
(1)在過程中,物體受重力,而有一個向
下且數值不變的加速度g。物體在運
動中的速度,是不斷變小的,換言之
,物體的動能不斷的減少。
(2)在最後,物理會到達它所能到達的最
大高度h,此時速度為零,根據功的
定義,重力對物體作負功,所移出的
能量,總共是W=mgh,動能值為
零。
(3)達最大高度的一瞬間,物體開始向下
運動,回到原本拋出的起始點時。其
速度為v但方向朝下,動能值為1/2
mv^2,重力作正功共移入能量
W=mgh。
由這裡我們可以發現,在此作用的過程
,重力雖是作功,但是從起始點到最大高度的點,再回到起始點的過程來看,我們可以發現,重力在個過程所做的淨功為零。換言之,重力在整個過程之中並未抵減系統之中的能量,若我們再嘗試其他的路徑,以斜拋的方式來做。我們會發現,這個現象依舊,而且只要在保持出發的高度不變,我們永遠可以得到相同的結果。由這個過程我們亦現,能量是守恆的。
回頭思考一件事,如果能量被移轉了,那為何最末尾的能量數值又回到與初始狀態相同呢?我們可以解釋,重力其實是將動能轉換成另一種形式的能量儲存起來,而在反向的過程中再釋放回來,過程之中,重力的作用是在做一個能量的轉換。我們可以定義:其所儲存的值
,為所作之功的負值(因為是在作功,此時功的數值為負值)由功的定義:
W=∫f(x)dx,此種能量的定義為
U=-∫f(x)dx,我們稱此具有儲能概念的能量為位能。像有具有重力這種特質的力,我們稱為保守力,我們由現象的討論可以知道,保守力應該有以下的特質:
(1)保守力不抵減系統之中的能量。保守力在封閉的路徑之中,來回所做的淨功
為零。
(2)保守力所作之功會以位能形式儲存。
而回頭思考這個系統中的能量守恆現象,我們發現系統之中的動能值以及位能值的總合是不會改變的,即:Ek1+U1=Ek2+U2,我們稱這個式子為機械能守恆。由這個式子我們可以知道,當給定個初始的狀態時,根據這個能量守恆的式子,我們可以預期末狀態的現象約略是如何的但無法得知的是物理量的方向性,因為這個純量的式子只能給我們一些數值而已。
(1)在過程中,物體受重力,而有一個向
下且數值不變的加速度g。物體在運
動中的速度,是不斷變小的,換言之
,物體的動能不斷的減少。
(2)在最後,物理會到達它所能到達的最
大高度h,此時速度為零,根據功的
定義,重力對物體作負功,所移出的
能量,總共是W=mgh,動能值為
零。
(3)達最大高度的一瞬間,物體開始向下
運動,回到原本拋出的起始點時。其
速度為v但方向朝下,動能值為1/2
mv^2,重力作正功共移入能量
W=mgh。
由這裡我們可以發現,在此作用的過程
,重力雖是作功,但是從起始點到最大高度的點,再回到起始點的過程來看,我們可以發現,重力在個過程所做的淨功為零。換言之,重力在整個過程之中並未抵減系統之中的能量,若我們再嘗試其他的路徑,以斜拋的方式來做。我們會發現,這個現象依舊,而且只要在保持出發的高度不變,我們永遠可以得到相同的結果。由這個過程我們亦現,能量是守恆的。
回頭思考一件事,如果能量被移轉了,那為何最末尾的能量數值又回到與初始狀態相同呢?我們可以解釋,重力其實是將動能轉換成另一種形式的能量儲存起來,而在反向的過程中再釋放回來,過程之中,重力的作用是在做一個能量的轉換。我們可以定義:其所儲存的值
,為所作之功的負值(因為是在作功,此時功的數值為負值)由功的定義:
W=∫f(x)dx,此種能量的定義為
U=-∫f(x)dx,我們稱此具有儲能概念的能量為位能。像有具有重力這種特質的力,我們稱為保守力,我們由現象的討論可以知道,保守力應該有以下的特質:
(1)保守力不抵減系統之中的能量。保守力在封閉的路徑之中,來回所做的淨功
為零。
(2)保守力所作之功會以位能形式儲存。
而回頭思考這個系統中的能量守恆現象,我們發現系統之中的動能值以及位能值的總合是不會改變的,即:Ek1+U1=Ek2+U2,我們稱這個式子為機械能守恆。由這個式子我們可以知道,當給定個初始的狀態時,根據這個能量守恆的式子,我們可以預期末狀態的現象約略是如何的但無法得知的是物理量的方向性,因為這個純量的式子只能給我們一些數值而已。