VI{I}＝（13×VI{P}＋TR{I}）/14

　　這里，TR{I}是當日的真實價格範圍。VI{I}和VI{P}分別為當日和前一日的波動指數。

　　這一公式中應用的14這一數字同樣將出現在動向指標的公式中，但是公式中的常數是可以改變的，正如下面談到的波動交易系統所述。

　　在波動系統中，應用七個交易日的真實價格範圍之平均值(不是十四個交易日)，系統的反應就比波動指數快一些。如果不考慮求平均值所採用的交易日數，整個計算過程完全一樣。以下，將詳細解釋（七個交易日）作常數時的公式計算。

　　波動系統

　　波動系統是一種趨勢跟蹤系統，也是一種反轉系統，就是說，在每個(有效)停損點發出反轉信號，改變待倉狀況。該系統十分簡單。

　　在討論波動系統的機能之前，先看看如何計算平均真實價格範圍ATR。前面已經討論了如何得到某個交易日的真實價格範圍TR｛I｝，現在討論如何計算ATR值。

　　當日平均真實價格範圍ATR{I}，計算公式如下：

　　ATR{I}＝（6×ATR{P}＋TR{I}）/7

　　這裡，ATR｛P｝為前一日的平均真實價格範圍，TR{I}為當日真實價格範圍。

　　為了求出最初的ATR值，將過去七個交易日的真實價格範圍相加，其和數除7，得到的結果可以作為第一個ATR，再用上述公式求出次日的ATR，表3—1揭示了求ATR值的計算過程。

　　第一步，將前七個交易日的真實價格範圍求和，得到10.00。

　　10.00/7＝1.43，即1日至7日的ATR值。

　　接下去。利用ATR計算公式進行計算：

　　ATR{I}＝（6×ATR{P}＋TR{I}）/7

　　這裡，ATR｛P｝值為1.43，代入算式得到第8日的ATR值：

　　ATR{I}＝（6×1.43+0.7）/7＝1.33

　　現在回顧一下如何依據每日的價格資料計算ATR值的過程。第一步，將前七個交易日的真實價格範圍求和，並除7，這個結果就是第七個交易日的ATR值。對於第8個以及以後的交易日，只需簡單採用前一個交易日的ATR值與6之乘積，加上當日的真實價格範圍，並除7。這樣就順序得到下面各個ATR值。在計算過程中，只要保留前一日的資料就足夠。

　　這樣，求出了ATR值，然後就是在波動系統中怎樣使用ATR值。為此，引入常數C,C與ATR值之乘積為ARC。

　　一般來說，常數C最好取3，也可以是2.8至3.1範圍之內的常數。如果希望自己使用的波動交易系統具有一定特性，選用2.8至3.1範圍內的常數均可有效工作。取常數3和ATR值之乘積，得到ARC。ARC值與ATR值直接相關，也就是與波動性直接相關。當波動性增強時，ARC增大，當波動性減弱時，ARC值減小。

　　表3-1列出了最高價、最低價和收市價，也列出了開盤價。但是開市價在任何計算中都沒有用到，只是在利用交易系統跟蹤每日價格變化時，如果開市發生空跳、形成缺口，表中列出的開市價就很有幫助。

波動交易系統了結現有頭寸和建立反方向頭寸的位置是：以SIC(在交易開始後的極端有利的收市價位)為基準，ARC高度的位置。

　　圖3—4中，價格進一步走高，幾乎每天都創出新高。為了跟蹤特定的交易，還作出了前七天的高價、低價和收市價圖。根據這些資料，計算第七天的ARC值。然後取七個交易日中的最高收市價作為SIC，減去當日的ARC值，就得到第八個交易日的SAR點。然後再看看第九個交易日。價格回落，收市價位低於SAR，指示出多頭平倉和建立空頭頭寸的位置。從收市價位(此價位作為SIC，因為自建立空頭以來。它是最低收市價)開始、加上ARC值的距離，就得到第十個交易日的空頭交易反轉點SAR。

圖3—4

　　現在假設空頭交易一直向著有利的方向發展、價格持續下跌。這種情況下，連續使用空頭交易開始後不斷創下的最低收市價位，並加上ARC的距離，形成一系列SAR點，直至有一天，收市價在當日SAR之上，就停止空頭交易，開始進入多頭交易。假設價格波動性越來越大，並且依舊持有頭寸，那麼ARC值就可能比前一天的值增大，從而逐漸遠離價格本身，這是相當有益的——當波動性增強時，交易系統自動發出補償，將停止·反轉點推離最有利的收市價位SIC、並且越來越遠。波動交易系統的優點也就正體現在這裡——停止·反轉價位既與交易開始後的極端收市價格有關、也與價格的波動性有關。如果價格波動性很強，那麼與之相對應，SAR漸漸遠離價格，從而得到補償，但同時極端收市價位仍然起作用。相反，當市場逐漸冷卻下來時，波動性變弱，停止·反轉點也就逐漸趨近交易價格。【BINGO 投資經驗薈萃】

　　如果價格持續兩周或三周向有利於空頭交易的方向發展，直至有一天收市價位於SAR價位之上。那麼下一個交易日就開始空頭頭寸平倉和多頭頭寸建倉，新的SAR位置就是從最有利的收市價位(此處就是發生反轉的收市價位)減去ARC值距離。

　　利用每日資料、基於波動交易系統進行交易時，不一定需要作圖。所需要的所有資訊都在記錄表格上記錄下來。但是，在SIC值的位置加上括號，會有些參考作用。

　　以上所述就是整個波動交易系統的全部。注意不要讓簡單的系統捉弄。該系統的關鍵點在於，停止·反轉點SAR的位置與極端的收市價位有關，也與價格的波動性有關。當價格運動減速或加速時，系統可以自動作出調整。常數C，作為平均真實價格範圍ATR的乘數，試圖使系統具有下列特征：只要趨勢仍然不變，那麼已進行的交易(倉位)就應該持續下去。由於這一常數C，系統能夠容忍適度的回落或反彈，但是當這種反方向運動足夠大的時候，表示主要趨勢發生了變化，常數C也會相應作出反應。如果價格在一段時間反覆之後，又重新回到原來的方向，在ARC SAR價位交易自動發生反轉，然後又剛好回到原趨勢運動。

　　以下是波動交易系統規則的簡單總結：

　　波動交易系統之定義

　　1.真實價格範圍是以下三者中的最大值：

　　(1)當日最高價到當日最低價的距離；

　　(2)當日最高價到前一日收市價的距離；

　　(3)當日最低價到前一日收市價的距離。

　　2.ATR——平均真實價格範圍

　　(1)首先將前面七個交易日的真實價格範圍求和，再除7，得到的結果就是第一個平均真實價格範圍ATR。

　　(2)隨后的ATR值計算方法為，將前一個ATR值乘6，與當日的真實價格範圍相加，總數除7，就得到當日的ATR值。

　　3.C——常散，取值範圍在2.80到3.10之間。

　　4.ARC——ATR值與常數C的乘積。

　　5.SIC——重要收市價位，也就是交易(持倉)開始後最有利的收市價位。

　　6.SAR——停止·反轉點，從SIC的價位加上(或減去)ARC值，確定SAR的價位。

　　波動交易系統之規則

　　1.入市交易位置

　　當價格在SAR點反方向收市時建倉和平倉。

　　2.停止·反轉點SAR

　　（1）從多頭到空頭：

　　從建倉以來創下的最高收市價開始，收市價下跌距離如果比ARC距離長，也就是在SAR之下收市時，發生終止多頭、建立空頭的反轉。

　　（2）從空頭到多頭：

　　從建倉以來創下的最低收市價開始，收市價上昇距離如果比ARC距離長，也就是在SAR之上收市時，停止空頭，由空頭轉為多頭。

　　方向運動是最有趣的概念，定義這一概念很有點像捕捉彩虹的蹤跡——看得到、也知道在哪兒，但是一旦接近後，就變得模糊起來。威爾德最滿意的成果之一就是能夠將這一概念用一個絕對的數學等式表述出來。

　　試設想一種指標，從O到100，量度所有的股票和期貨品種價格之方向運動。如果採用趨勢跟蹤方法，那麼就只選擇這一指標值較大的品種進行交易。如果採用非趨勢交易系統，則只選擇這一指標值較小的品種進行交易。另外，定義一個平衡點，向上的方向運動與向下的方向運動之間達成均衡狀態。

　　有關技術交易系統的定義，人們花費了大量的精力。但是，在如何定義與技術交易系統相關的市場這一問題上，人們很少關心。現在，讓我們討論這個問題。

　　首先討一論市場方向運動的最小組成部分。圖4—1明顯表示上昇運動。上昇幅度是A點和C點的距離。實際上，也就是當日的最高價位C減去昨日的最高價位A，這一距離記為+DM。因為價格運動是向上的，所以只考慮最高價。

　　這裡忽略最低價位之間的距離，也就是B點和D點的距離。

　圖4—1                                                                                            圖4—2

　　圖4—2明顯表示下降運動。下降幅度是B點和D點的距離，這一距離被認作為負距離，也就是當日的最低價位與昨日的最低價位之差。因為價格運動是向下的，所以只考慮最低價。最低價之間的距離記為-DM。

　　接著考慮如何處置圖4—3和圖4—4所示的外延交易日。圖4—3中，+DM值大於－DM值，方向運動向上。方向運動必須是上或者下，只居其一。因此，在外延交易日中選取較大的DM值，忽略較小的DM值。這里，DM值是C與A之間的距離，為+DM。

　　在圖4—4中，因為-DM值大於+DM值，所以只考慮-DM。【BINGO 投資經驗薈萃】

那麼圖4—5所示的內包交易日又怎樣呢?這種情況下，方向運動為零，圖4—6中的方向運動也是零。

　　圖4—7所示的交易日，最高、最低價位於同一位置，且在前一個交易日的最高價位之上方，+DM值就是C處價位減去A處價位。對於圖4—8所示方向相反(向下)的情況，-DM之值為D處價位減去A處價位。以上討論覆蓋了任意兩個交易日方向運動之間可能發生的形態組合，總而言之，方向運動的基本構成為：

圖4—3                                         圖4—4

　圖4—5                                         圖4—6

圖4—7                                         圖4—8

　　當日價格範圍超出前一個交易日價格範圍的上、下兩部分中較大的部分。

　　如果當日價格範圍外延的較大部分在昨日價格範圈的上方，則DM為正方向。如果當日價格範圍外延的較大部分在昨日價格範圍的下方，則DM為負方向。

　　為了使DM值具有實際意義，必須表示成為價格範圍的函數，也就是與價格範圍相關。價格範圍就是當日的真實價格範圍，與前一章所涉及的概念相同，定義為下列各值中最大者：

　　(1)當日最高價與當日最低價之間的距離;

　　(2)當日最高價與昨日收市價之間的距離;

　　(3)當日最低價與昨日收市價之間的距離。