今天收到很奇特的聖誕卡片
無窮雪花
這應該是重複五次的結果
同事真是可愛
連祝賀都不忘數字
背面下方有小小的一句
『在有限的世界寄予無限的祝福』

這是高中的題目了
等比級數
原本是一個正三角形
在每邊1/3處長出另一個正三角形
圖形會變成一個六芒星
重複以上的步驟
會成為一片漂亮的雪花
不過高中數學並不浪漫
通常最後一句是
「請求出總面積極限值，假設最初的正三角形面積為1」

邊數和面積形成兩列等比級數
邊數：3,12,48,192,768,......
轉化成3,3*4,3*4^2,3*4^3,3*4^4,3*4^5,......3*4^n
首項3、公比4
雪花每次在每個邊上又長出一個正三角形
而這個新生三角形的面積
是上次新生三角形面積的1/9
因此
面積：1,1*(1/9)*3,1*[(1/9)^2]*3*4,1*[(1/9)^3]*3*4^2,……
1*((1/9)^n)3*4^(n-1),……
所以依照等比級數總合的公式
(首項為a、公比為r、項數為n)
S=a*[(r^n-1)/(r-1)]
面積等比級數數列首項3/9、公比4/9
S=1+(3/9)*{[(4/9)^n-1]/(4/9-1)}
4/9<1
所以無限次方之後數值接近於0
S=1+(3/9)*[-1/(-5/9)]
S=1+3/5
S=8/5

好像太走火入魔
聖誕的祝福變成數學算式似乎就不浪漫了
我想在此
就為大家來禱告吧

感謝主引領我們生活
願主賜福明年
而讓我們的靈魂都在主裡興盛
做神喜悅的兒女
阿門

Merry Christmas
and Happy New Year