2013-03-26 09:00:00阿楨
《你賭對了嗎》
已故英國政治經濟學家蘇珊1985年的《賭場資本主義》比前評《失靈的年代》《非理性繁榮》《資本主義的未來》《數字資本主義》《資本金融全球化》等更有資格當2008的全球經濟危機之先知！
豈只！人生本是場如後評之《理性賭局》，關鍵是《你賭對了嗎》你了解《賭博心理學》嗎，如今可《繞著地球賭》，只有中共還在禁《中國賭博史》。
黛博拉．班奈特Deborah Bennett《你賭對了嗎》Randomness（新新聞，2001）
從玩牌、擲骰子、等待統一發票關獎，到玩籃球賽前擲硬幣選場地，大多數人每天都會遇到機率問題。可是，潛藏在這些問題下的玄機，大多數人都不甚瞭解。
從古至今，為什麼人們在決策的時候，經常會訴諸機率﹖藉著隨機選擇所做出的決定是否「公平」﹖在我們瞭解機率的過程中，賭博扮演什麼樣的角色﹖又為什麼我們對機率的直覺，經常是大錯特錯﹖
《你賭對了嗎﹖》將機率概念的發展歷史，以及隨機現象在各個文明中所佔據的重要地位，呈現在讀者的面前；同時也將機率問題中一些曖昧難解的觀念，以具體的說明加以釐清、分析。瞭解機率問題的困擾為何會發生，就是「機率」最引人入勝、發人深省的地方。
第一章 認識機率Chance Encounters
第二章 為何要訴諸機率Why Resort to Chance
第三章 上帝在玩擲骰子When the Gods Played Dice
第四章 計算賭對的機會Figuring the Odds
第五章 賭徒的益智遊戲Mind Games for Gamblers
第六章 或然與必然Chance or Necessity
第七章 亂中有序Order in Apparent Chaos
第八章 隨機數列Wanted: Random Number
第九章 隨機的不確定性Randomness as Uncertainty
第十章 機率中的矛盾Paradoxes in Probability
不完備的機率直覺——評《你賭對了嗎？》
蘇逸平《科學月刊》2001年9月號
從很久以來，人們從和機率交手的經驗得知，許多人堅信精確的預測和規律只存在於神的領域，人類的世界分得的只是混亂和無規律。
在這個世界上，大概沒有什麼東西像機率這樣奇怪了，沒有什麼東西像它這樣處處可見，卻也沒有什麼東西，會像它這樣不可捉摸。誠如這本《你賭對了嗎？》的書中，一開頭就引述過這樣一句話：「我們的大腦就是拿機率沒輒。」
可不是嗎？先不管賭性堅不堅強，光是身處現代的社會，眼睛一睜，耳朵張開，放眼望去都是機率主宰的生活方式。醫學專家告訴你，第一次心臟病發作時，有三分之一的人無法存活；生物學家告訴你，兩個人的DNA完全相似的機率只有一千億分之一；婚姻諮詢者又說，在美國十對夫婦便有四對以離婚收場；棒球強打者天天要算打擊率；政客們要的是民意支持和當選機率；而走出戶外，你也一定免不了要聽聽氣象學家分析今天下雨的機率有多少。
可是有趣的事情發生了，機率的計算正確與否且先不去管它，知道第一次心臟病發的存活率，一旦發生了狀況，卻沒有人可以確定你是否「一定」能夠存活；離婚率再高，如果你的婚姻堅如磐石，這個機率對你一點意義也沒有；同樣的，再怎麼高打擊率的強打者，氣象預報下雨機率有多高，一樣可能落得揮棒落空，艷陽高照的下場。
那麼，機率一事真的這麼沒有用處嗎？顯然不是的，否則你就不會在這個世界上隨時可見各種評估機率，保險公司也不用花大錢請精算師來算大夥的投保期望值，而且，肯定今天你就不會看到這本《你賭對了嗎？》的機率科普著作。
期望看到一本「一目瞭然」單純科普書的讀者，對於這本《你賭對了嗎？》可能會稍嫌失望，因為書中的資訊對於一個普通讀者來說，數據和專門解析還是多了些，得花多一點精神去分析它。然而，對於一個不曾正視過機率學奧妙的讀者來說，這本書還是能夠讓人窺知它的特質之一二。也許你會知道，機率一事，幾乎是如影隨形地跟著人類的文明而存在，但是真正對它有嚴格的探討，卻一直拖到17世紀。真正原因，是因為我們對事件發生的機率有著直覺般的判斷力，這判斷力可能準確，也可能天南地北。
你一定聽過賭二十一點時，有些高手能夠「算牌」，但你一定也聽說過，千算萬算，拿到十二點，照樣發給你一張老K「爆」掉的案例。也許你也聽過一個學機率學到走火入魔的仁兄，搭飛機時一定帶一顆定時炸彈，因為他老兄深信「一架飛機上有一顆炸彈的機率有萬分之一，但同時有兩顆炸彈的機率卻只有千萬分之一」。有著這種想法的老兄，也許這本《你賭對了嗎？》會幫助他從此卸下那顆令人悚然的定時炸彈。
據說，人類運用機率的「隨機」方法可以遠溯到上古時代，適用的領域遠比現代世界寬廣：分配財產、賦予人民責任和權利、解決糾紛、戰事中的抉擇，甚至只是單純運用在玩遊戲。在古籍中，至少便記載過奧古斯都大帝用賭博來決定人生死的殘暴歷史；在印度古詩〈摩訶婆羅達〉中，也處處可見隨機拋骰子的記載；而在偉大的荷馬史詩中，特洛伊戰爭的第一擲標槍，便是用隨機抽籤決定的。基於人類不分國界的對隨機之學的熱愛，「機率」一事，要說它主宰了人類文明許多重大轉折，應該也不為過吧？
讓我們再將現場拉回現代的新式科技。除了前面提過的保險、醫學、生化、氣象、球賽之外，作者也說了隨機機率在電腦領域中扮演的角色，例如，在統計推論時派上用場的「電腦化資料模擬法(再抽樣技術)」，隨著電腦高速計算能力的日新月異，對於隨機取樣的數量，已經龐大到了驚人的程度，對於各類預估值的貢獻自然非同小可，這個和人類文明若即若離的機率之學，此刻已經大量應用在經濟模型(預測股票、公債何時下跌，跌多少)、交通模型(預測車子的地點)，甚至分子運動和宇宙活動都在這個領域的範疇之中。
這便是作者在閣下看過這本書後，試圖裝進你腦子裡的新資訊，但是在這裡卻仍然要再強調一次，書上附加的許多個案和分析，除非你是個出現機率極低的智商150天才，否則還是要多看幾遍，才能夠領略更深一層的機率之美。
如果你沒有智商150，也沒有耐心多看一遍呢？似乎也不會造成什麼重大的傷害，因為據作者指出，從很久以來，人們從和機率交手的經驗得知，許多人堅信精確的預測和規律只存在於神的領域，人類的世界分得的只是混亂和無規律。包括賭徒和科學家在內，都還是時時出現對機率這門學問的有心無力，所以如果看完本書還是對機率之學感到模糊，作者有著這樣的說法。
「事實上，我們每天都可以看得到證據」，這位執教於大學數學系的女副教授說道：「證明人類還沒有擁有發展完備的機率直覺。」
所以也許大家儘可以放心，懂了當然很好，不懂的話，很可能你只是和一般人一樣正常而已。
賭徒能左右臺灣“大選”嗎？ 02/12/2004 華夏經緯網
賭盤盤口是非常準確的選情預測
臺灣人愛賭，雖然賭博在臺灣是違法的，但是愛賭的人，你越禁他越愛，而且臺灣人什麼都可以賭，當然“總統”大選也成了地下賭盤的大熱門，甚至地下賭盤的盤口，成為預測選情的準確依據。
聖經上有一句話說：“你的錢在那裏，你的心就在那裏！”賭徒既然下了注，他們對輸贏的關切，自然遠超過一般人對政治人物的好惡，而且賭盤盤口變化是持續的，而民意調查是間隔性的，所以在2000年大選，尤其是選戰末期，地下賭盤的盤口，被認為是比民意調查更準確的選情預測。
賭盤蘊藏了可觀能量會衝擊選情
今年”總統”大選，早在半年多以前，地下賭盤就開始接受下注了。半年來的地下賭盤，藍軍都是一路領先，尤其在過年前後，領先的幅度已經大幅拉開，所以賭盤的盤口，早就不是賭連宋與扁呂誰當選，而是賭連宋勝出扁呂的票數，在陽曆年前的盤口是三十萬票，但是到農曆新年，盤口已經飆到五十萬票，到元宵節以後，盤口更飆到七十萬票。
目前不但五十萬票勝差早已封盤，而且很多地下賭盤的組頭已經降低賠率，為的是要平衡押牌，免得賭局一面倒。事實上，地下賭盤之所以能教候選人不敢掉以輕心，不只是因為賭盤可作為評估選情的依據，更重要的是賭盤本身蘊藏了可觀的能量，會嚴重的衝擊選情，想想看地下賭盤數百億的資金，可能有幾十萬的賭博人口，這些賭徒如果賭誰贏，他們一定會用盡方法為自己下注的一方拓展選票，所以你等於增添幾十萬的地下助選員。
選舉概念股也是評估選情的依據
地下賭盤的組頭收了大筆賭金，他們不會把賭金放在家裏，要運用大筆資金短期套利，還是要投入股市，而在大選前把資金投入股市，又是一門學問了。買股票必須股價有波動才有賺頭，而在大選前會受選情影響的股票，被稱為選舉概念股，這些選舉概念股，都是有政黨傾向的企業，像中國電視、復華金控、臺北商銀，都屬於泛藍概念股，而第一金控、兆豐金控、大陸工程，則屬於泛綠概念股。
選舉概念股也是另一項選情評估的依據，像今年開年以來，短短一個月的時間，中國電視公司股票漲幅達120 %，連戰女婿擔任總經理的元隆也漲了69 %，而被定為泛藍概念股的各股，平均漲幅為36 %。相對的，泛綠概念股也普遍漲了，像臺肥漲了近40 %，大陸工程漲了近24 %，而被定為泛綠概念股的各股，平均漲幅只有8 %。
航運航空股也可以用來觀查選情
除了有政黨傾向的選舉概念股以外，受藍綠政策影響的股票，也出現大幅波動，像航運業與航空業的股票，都出現遠超過大盤指數的漲幅，間接證明有相當多股民，看準連宋會勝選，認為三通與直航有可能在將來真正落實。
地下賭盤的組頭最穩當的盤算，是讓支援藍綠的兩方對賭，然後自己只要抽頭，換句話說就是拿賠率的差額，另外就是拿雙方繳進來的賭資，進入股市選對股票，就能賺翻，而且賭資總金額相當龐大，進了股市就有左右漲跌的能力，這也是選舉概念股能在短期內直線飆漲的原因。
藍營擔心綠營輸不起而製造暴亂
現在離大選只剩四十天了，各方面跡象都顯示泛藍將贏得大選，而且從最近的趨勢看來，連宋領先扁呂的差距正在逐漸擴大。雖然先前民進黨宣稱，開春後會有爆炸性消息出現，逆轉整個選情，結果爆炸性的事件不是炸到連宋，而是陳由豪掀阿扁的獻金醜聞，炸得整個綠營七葷八素，現在還不知如何收場。
目前看來，綠營最後的一招，是利用228事件，刺激省籍情結，甚至製造暴亂，藉口停止選舉。像當年菲律賓總統馬可仕，就是在任期屆滿時，暗中派人在各處丟炸彈，然後藉口菲律賓共產黨叛亂，而宣佈戒嚴，從此專制獨裁二十年，直到垮臺被逐出國。
人民福祉是藍營標的卻是綠營賭注
其實”總統”大選也是一場賭局，而且是豪賭，藍營以臺灣前途與人民的福祉為標的，放手一搏，綠營卻是以臺灣前途與人民的福祉為賭注，想冒險翻本，一切的輸贏都在320攤牌，目前看來藍營勝券在握，但是我們也需要上蒼庇祐。(作者錢達，曾任臺灣”立法委員”，現任民主團結聯盟秘書長)華夏經緯網專稿 2004-2-12
http://big5.huaxia.com/tw/tdyh/qd/00174872.html
網路上的金融市場對選舉結果的預測，似乎比民調更準。它們也能預測喬治庫隆尼下一部戲的票房表現，以及下一個流感季節的狀況會有多糟。
重點提要
■1988年，美國愛荷華大學啟動一項實驗，透過市場買賣總統候選人的證券，以測試市場能否預測選舉結果。
■從1988~2004年的總統大選，愛荷華電子市場對最終結果的預測，在四次選舉中有三次都勝過民調。
■雖然愛荷華電子市場過去的紀錄斐然，但預測市場運作方式的基礎卻依然難以理解。經濟學家仍力圖發展理論，以提供明確的答案。
1988年3月底，美國愛荷華大學的三位經濟學家齊聚在愛荷華市一家常去的小店裡喝啤酒，他們話鋒一轉，談起了當天的新聞。非洲裔民權領袖傑克遜在密西根州民主黨黨團會議中取得55%的得票率，這樣的結果根本無法從先前的民調中看出來。對民調的不可靠抱怨了一番之後，他們萌生一個念頭，當時實驗經濟學方興未艾（通常在課堂上藉由觀察群體的行為來測試經濟理論的一門學問），於是三位酒伴開始思考，市場的預測是否會比民調準呢？
經濟理論認為，與有價證券有關的所有資訊會全數反應在價格上，而政治候選人市場這個新穎的方法，正好可拿來測試這個理論。以股票或其他金融證券來看，價格確實綜合反應了交易者對各項因素的了解，這些因素可能影響一家公司在下一季是否能達成獲利目標，或是銷量是否大幅滑落。其他經濟學實驗常請學生扮演買家或賣家來交易商品和服務，但在這個選舉市場中，參與者交易的卻是契約，而這些契約所提供的收益，得視老布希、杜卡吉斯或其他候選人的得票率而定。
「效率市場假說」是一項有價證券的相關著名理論，如果應用在政治候選人的契約上，就像應用在奇異公司的股票上一樣，可能成為偵測工具，讓我們看出誰在政治活動中領先，誰又落後，這樣的選舉市場或許就能預告傑克遜的勝利。啤酒下肚後的繆思，似乎已為實驗經濟學帶來極大的成功，而且茁壯為一門學科分支，專門研究「預測市場」（prediction market），這市場可讓你對任何事情進行投資或賭博（看你喜歡哪個字眼），像是選舉，甚至是氣候變遷的未來狀況、電影票房收入，以及美國下一次軍事入侵行動。
把選舉活動放入期貨市場
當紐曼（George R. Neumann）、佛賽斯（Robert Forsythe）和納爾遜（Forrest Nelson）這三位學者向大學尋求支持，身為自由市場擁護者的商學院院長給予熱烈回應。但另一方面，紐曼記得，身為政治學家的文理學院院長卻把這項提議形容為「他聽過最愚蠢的主意，這充其量只不過是另一種民調罷了。」他這樣告訴紐曼。
有了商學院院長的背書，三位學者勇往直前。他們希望用真錢吸引參加的人認真對待這項活動，但想讓學生和教職員在校園裡合法賭博，需要上級的同意。學校的法律總顧問並不願意放行，不過愛荷華州首席檢察官以該州容許在辦公室集資下注的法律規定下，允許這個現金市場運作。
當這個愛荷華政治股票市場在1988年6月1日開張時，全球資訊網（WWW）還只是發明人柏納李眼前閃過的一道靈光而已。近200位學生與教職員在網際網路尚未發明的時代，透過原始工具購買老布希、杜卡吉斯和其他候選人的契約。這些交易者在期貨市場裡買賣老布希或杜卡吉斯的契約，就像愛荷華豬農買賣豬腹脅肉的契約一樣，只是愛荷華政治股票市場投資者契約內的買賣標的並不是豬，而是候選人在選舉日的得票率。
直到投票日早晨，投資人才算完成交易，但依規定每人可投資的金額不得超過500美元。舉個簡單的例子，如果選舉後老布希獲得53%的選票，則得票率市場中的每張老布希契約可得0.53美元；而根據杜卡吉斯的得票率，他的契約每張可得0.45美元。如果你在選舉日上午收市前以0.50美元買一張老布希證券，就賺了0.03美元（見上方〈總統大選市場交易〉）。
對這三位經濟學家來說，知道誰贏錢、誰輸錢或選舉結果為何，並不那麼重要，重要的是這項活動是否回答了他們當初在酒館裡提出的問題：選舉日的收市價格所預估的得票率，有沒有比民調更接近真實的得票率？實驗有效！老布希與杜卡吉斯股票的最終市價，表現優於蓋洛普、哈裏斯、哥倫比亞廣播公司或《紐約時報》，以及另外的三大民調。
1992年，愛荷華政治股票市場改名為愛荷華電子市場（IEM），並擴大交易範圍，從美國迪比克到中國北京的任何人都可參與，最低交易金額為5美元。美國商品期貨交易委員會（CFTC）特許愛荷華大學免受管理規範，因為IEM的營運目的主要是研究（只有少量交易金額）。
這個選舉交易所持續在每場總統選舉中擊敗民調，而且不時在議會選舉或國際競賽中告捷。愛荷華的幾位教授正準備發表一篇論文，比較IEM與964場民調在1988~2004年間預測總統大選的表現，結果顯示市場預測有74%比民調更接近結果。另外，市場對結果的預測，不僅在接近選舉日時表現得比民調準確，在100天前也是如此（見88頁〈市場vs.民調〉）。
IEM永遠不可能成為紐約證券交易所，但即使在CFTC對交易的限制之下，卻仍然蓬勃發展。從1988~2004年的選舉，契約的交易數量從1萬5286張（總額8123美元）成長到33萬9222張（總額4萬6237美元）。IEM的另一個市場，則只支付報酬給猜對勝選贏家的交易者，這個市場在2004年的交易甚至更為熱絡（共110萬6722張契約，總額為32萬7385美元）。電視評論家也已認可這個新興的選情指標，有時在選前幾個月內，也會提到市場價格。IEM在部落客心中的地位也升高了，而持續不墜的部落格輿論早已是當代政論的基石。2004年美國大選曾出現一波交易高峰，之後IEM當局接獲電子郵件，表示要檢舉金融富豪索羅斯，認為他試圖操弄市場，為民主黨總統候選人凱瑞造勢。但這項指控並沒有證據。
為何如此準確？
IEM持續扮演預測工具，同時提供活躍的環境，讓學生學習有關市場的種種；但更重要的或許是，實驗經濟學家可在這裡驗證理論，探討市場如何及為何似乎可做出正確的預測。IEM過去的記錄或許是預測市場截至目前為止的最佳實證，但當研究人員想追本溯源、找尋理論來解釋市場為何能有效預測途徑時，卻找不到直接的答案。其中有些分析，甚至讓人懷疑起「市場具有可預測未來的優秀能力」這項基本假設。
首先，想藉由市場未蔔先知選舉結果，並不是特別令人驚歎的點子，畢竟，美國聯邦準備理事會主席或高盛銀行的首席經濟學家也會定期根據證券或商品的價格來預測未來的經濟；而根據濃縮柳橙汁期貨市場來預測弗羅裏達州的氣候，也會比國家氣象局來得準確。
IEM與其他預測市場的開發者把民調與市場相互比較，認為市場的數據並不代表民眾會選擇的候選人，而是民眾認為會勝選的一方；下注金額的多寡則反應出民眾對自己的選擇的信心。在美國2004年大選中，你或許因為反對伊拉克戰爭而決定把票投給凱瑞，但收看電視新聞或與鄰居聊聊之後，卻可能覺得小布希贏面較大。那麼當你下注時，就可能選擇小布希。
但是，個人的信心（例如相信IBM股票會上漲，或是布希將勝選）如何與其他每個交易者的信心結合，轉而反應在價格上並做出準確預測？這個問題仍持續在研究社群當中激辯。經濟理論學家仍須確實去理解，為什麼這種預測選舉的新方法竟會比身經百戰的社會學方法表現得更好？
仔細探討IEM交易者的特質，可能會讓統計學家抓狂。任何民調都有一個先決條件，就是取得可代表群體的少數樣本，但統計學家早已明白，IEM的交易者絕不是具代表性的樣本。有關2004年美國總統大選市場交易者的研究，更強調了這點：其中絕大多數是教育程度良好且富裕的白人男性共和黨員，對小布希與凱瑞的對峙情勢有自己的看法。這樣的族群當然不符合「優良取樣」的定義，每五場交易中，大約有一場的交易者對凱瑞受海軍同袍抹黑的事件，或美軍基地關塔那木的囚犯，完全不具個人意見或看法。這些買賣是透過「機器人」完成的，也就是自動交易程式，當軟體偵測到過高或過低的證券價格時就會自動買賣。華爾街股市的交易也是由自動程式定期執行。機器的交易模式對市場推演選舉結果的能力有何影響？這仍是IEM選舉市場研究人員在探討的問題。
早在1988年總統大選之後，對於IEM似乎能準確預測選舉結果，愛荷華小組就已經展開深入的探討。撇開純粹的運氣，也不管交易者是否為可代表群體的樣本，愛荷華小組分析了交易模式，並且找到了一群特定的「邊際交易者」，這群人會在價格無法適度反應價值時，開始積極買賣。舉例來說，當布希證券的價格，遠低於他們認為這位共和黨員所可能吸引到的得票率時，這些成員可能就會買入布希證券。
這些交易者可說是1988年大選的巴菲特，平均投資價格為56美元，是其他較不活躍交易者的兩倍。一般交易者大概只會單純買入或持有他們最喜歡的候選人的契約，並未審慎判斷候選人的前景，這些「壁花型」交易者通常無法從中獲利，但邊際交易者的報酬率卻有9.6%（獲利為驚人的5.38美元。研究人員也在詳細探討，這麼小的金額到底為什麼能吸引交易者，以及假錢在其他市場的使用狀況）。
有關邊際交易者的身份，披露於1992年《美國經濟評論》的一篇論文。能擊敗市場的人到底具有哪些特質，一向是長年不墜的問題，有時甚至會吸引華爾街對相關新知感興趣的特定人士來電詢問。但除了注意到IEM市場的投資者大多是男性之外，愛荷華的研究人員並未從這群特定的交易者身上，成功找到更具體的特質。
其中一個可能是，這群人士根本就不存在。《紐約客》專欄作家索羅維基於2004年出版《群眾的智慧》，引發大眾注意到預測市場及其他新興的群眾決策方式。他就認為邊際交易者只是一則神話，市場中並沒有任何個人或小團體擁有足夠的金融資金，可像邊際交易者假說中所主張的方式那樣左右價格。這個意見獲得某些經濟學家的回響。
http://mypaper.pchome.com.tw/news/souj/3/1301320723/20080104065150
機率論＞百度百科
研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對于決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱爲決定性現象 。例如在標准大氣壓下 ，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結果的現象。每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面，在同一工藝條件下生産出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等。隨機現象的實現和對它的觀察稱爲隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱爲一個基本事件 ，一個或一組基本事件統稱隨機事件 ，或簡稱事件。事件的概率則是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重複的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。例如，連續多次擲一均勻的硬幣，出現正面的頻率隨著投擲次數的增加逐漸趨向于1／2。又如，多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數的增加，逐漸穩定于一常數，並且諸測量值大都落在此常數的附近，其分布狀況呈現中間多，兩頭少及某程度的對稱性。大數定律及中心極限定理就是描述和論證這些規律的。在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機現象的演變情況隨機過程。例如，微小粒子在液體中受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動（即布朗運動），這就是隨機過程。隨機過程的統計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的概率，特別是研究與隨機過程樣本軌道(即過程的一次實現)有關的問題，是現代概率論的主要課題。概率論與實際生活有著密切的聯系，它在自然科學、技術科學、社會科學、軍事和工農業生産中都有廣泛的應用。
概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，意大利的學者開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀中葉，法國數學家B.帕斯卡、P.de費馬及荷蘭數學家C.惠更斯基于排列組合方法，研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題 、賭徒輸光問題等 。隨著18 、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會遊戲之間有某種相似性，從而由機會遊戲起源的概率論被應用到這些領域中；同時這也大大推動了概率論本身的發展。使概率論成爲數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家J.伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定于它的概率。隨後A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯 又導出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，並在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。19世紀末，俄國數學家P.L.切比雪夫、A.A.馬爾可夫、A.M.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了爲什麽實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面A.N.柯爾莫哥洛夫、N.維納、A.A.馬爾可夫、A.R辛欽、P.萊維及W.費勒等人作了傑出的貢獻。
如何定義概率，如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上，是概率理論發展的困難所在，對這一問題的探索一直持續了3個世紀 。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨後發展的抽象測度和積分理論，爲概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中第一次給出了概率的測度論的定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成爲現代概率論的基礎，使概率論成爲嚴謹的數學分支，對概率論的迅速發展起了積極的作用。
http://baike.baidu.com/view/1163735.html?tp=0_01