如果李白來上統計學

(統計概念的質性敘述 適合想要一窺統計的初學者)

(中山大學 公共事務管理研究所碩士在職專班 量化資料分析與寫作課 指定用書)

對大部份的人們而言，統計的概念剛開始是一個黑暗的數學惡夢，伴隨著大學的必修課程，並且被視為一個永遠的弱點。為何？答案真的是難以置信地簡單：統計被教授的方式並非大多數人的學習方式，包括6-12年級核心課程標準領域裡的統計與機率教學法。大部份人輕易地透過印象與經驗來學習，也就是生活的質性面，而非透過數字與等式，也就是量性面。本書表明，統計的基礎概念也能夠透過印象與經驗而習得。簡言之，了解統計的意義與價值，不需要具備計算它們的能力。

    統計幫助我們理解引人入勝的議題與問題。統計之道是一個旅程，路途指向關於這個世界的迷人觀點。關於這個世界的統計觀點指出，知識既非確定也非隨機。統計的描繪是一幅蠟筆畫。統計包含極端的訊息，但中庸之道被執行。統計之道鋪下了理解這個世界的道路。這條道路帶領我們觀察生活裡的微妙模式，而這在以前是覺察不出的。

    世界已經改變。就在幾十年前，只有相對一小撮的人們能夠計算與詮釋統計，以便應付社會的需求。現在，反常地，只有一小撮的人們需要知道如何計算統計，因為計算可以交給電腦。這可以同時是福也是禍。然而，大部分的我們需要知道統計之於工作、社群、孩子的測驗分數、甚至是娛樂的意義。特別是現在的年代，我們日常生活中的大數據，影響了政府、金融、通訊、醫療、保險以及行銷，這些海量訊息包羅萬象，從我們喜歡吃的東西，到最愛的顏色、花朵以及景點，樣樣俱備。

    然而，現在有更多的需要了解統計在何處與如何被使用和發展的人們，傾向以一種更質性的方式（與幾年前的統計學家相較之下）學習統計。這個關鍵差異被統計學教科書的作者們嚴重地忽略。不管學校或學術領域的威望如何，統計教學幾乎都是透過公式，不斷地讓學生傷腦筋。這個傳統苦差事的重點是什麼？顯然，這是期望反覆灌輸能帶來統計的直覺理解力。有任何證據支持這個期待的結果嗎？也就是說，我們活在一個具有集體的統計直覺理解力的國度裡嗎？我並不認為如此。更可能地，我們活在一個恐懼與懷疑統計的國度裡。事情不必變得如此。

    本書透過詩文、插畫以及伴隨的內文，把經常遇見的統計術語和技術介紹給讀者。沒有公式被使用。結果是，了解每一個概念而不需要做數學。

    這個旅程帶領我們經歷一系列的經驗、印象、有時候是情緒。這些經歷導致對統計世界的深層理解，當我們追尋兩位研究導向專家的路途，而他們各自的職涯與統計產生互動的經驗被呈現在此處時。試著與他們一起經歷這些概念。一起散步在這條路途上。

    然而，在開始這個旅程之前，一些關於統計的想法是有助益的。

‧統計扮演了過濾器的角色。它們聚焦我們的視野，幫助我們看穿迷霧。在這麼 做的同時，它們也避免我們看見已經在那兒的東西。也要注意什麼被過濾掉了。

‧你並不需要知道如何計算統計，才能了解統計要告訴你的事。

‧對大多數的事物而言，平均並不存在。它們只是概念。不存在一個真正平均的人。平均只是個協助理解的概念。

‧統計的其他部份也並沒有比平均真實多少。不管一項統計聽起來如何地專業，它仍然只是一個可以被抓住的概念。

‧統計的世界，在技術上已經變得相當複雜。當某人弄出一個你從沒聽過或看見  的統計值時，請他說說這是做什麼用的，並請他舉一個能展示其用處的實例。

‧概念導致理解。經驗統計的概念，促使我們發展與深化我們對統計的理解。

    要美好地經歷這趟旅程，請穿著舒適，在一張你最愛的椅子上，以及一個安靜的角落。

    別急

    深沉且緩慢地呼吸

    放鬆

    讓世界掠你而去

    在每個章節，接受來自於每篇詩文與插畫的印象。接下來，試著跟上兩位專家的腳步，當他們使用統計於他們各有專才的工作時。然後，再讀一遍詩文，暫停一下，再看一遍插畫，加深你對概念的理解，並且幫助你建立長期記憶。

    最後，準備接受顯著的改變。透過統計之眼，生活不再跟以前一樣。它變得更可以預測，但較少決定性。通常，人們逐漸會在一片混亂當中，看出浮現的模式與關係。

    如果你享受這段旅程，你可能也會重視統計背後的數學。數學豐富了統計即生活的觀點。它的精確性是謙虛與有趣的，當結論來自於少量數據時，當許多必要的訊息就是不出現時。

譯者序

教學一開始是質性，後來的評量就走向量性。有著質性深度的教學，不能說對學生的量性表現沒有幫助；略過質性的教學，卻可能導致糟糕的量性學術表現。

    統計教學如果一開始就偏向量性，很可能會把學生推向「討厭統計學」的境地。原因有二：(1)統計學的計算與公式，真的會讓一般非數學系的學生望而卻步；(2)統計概念並不這麼適合以標準化測驗來檢測。會計算、會考試，不代表會應用統計於工作和生活當中，這就脫離了統計學的初衷。那麼，花了那麼多的時間上統計課的意義何在?

    意義很重要，人生有很多時候並不會照著數學公式走。用獨立樣本t-檢定得到兩組(例如，服藥組與安慰劑組)具有差異的結果，會讓人誤以為服藥組就全部贏了，忽略了這只是平均數贏了，還有一些是沒有輸贏的。甚至，平均數這個數學概念，很多時候找不到真實樣本的對應值。缺乏意義的表徵，一分努力一分收穫這句話，很可能變得沒有價值，因為「一分」這個量值，很多時候並不符合現實。

    為了讓統計教學深入現實面，本書用感性的詩文與插畫，先喚起讀者的質性思維。套用深層心理學(Depth Psychology )的話語，就是讓潛意識的力量協助意識面，再來搭配簡潔的解釋內文，讓讀者能夠短時間裡反覆咀嚼統計的意義。潛意識與意識互相交織，進而產生見解。

    單看一張插畫，或一起看插畫與詩文，可能當下不會有什麼深刻領悟。這時候，請讀者不要著急，放輕鬆，繼續瀏覽後面的章節。漸漸地，你會突然發現，原來插畫有前後關聯性（例如，28至30章）。此刻，你會對這幾章的內容，有著圖畫式的深刻理解。這感覺就好像當你遍尋不著家門的鑰匙時，先靜下心沉澱一下，突然之間，鑰匙就出現在你的視野當中。這又讓我回想到了，當初在美國留學時，教育哲學教授的奇特教學。他在每次課堂正式開始前，都要詢問一個似乎是天外飛來一筆的問題，雖然這個問題與教育哲學專業知識沒什麼關係，而就是這個問題，啟發了我的學習創造力。

    有了見解之後，對統計的興趣隨之誕生。有了興趣，就會想要深入學習。這時，你會需要一本有點厚的基礎統計學教科書，一本可能也不薄的進階統計學教科書，以及一點點的實務經驗。你可以挑有興趣的主題深入學習，不用太拘泥教科書的順序。有時候，一步登天或按部就班的學習模式，可能都不適合自己。

    然後，你漸漸接觸了統計的複雜公式，或許這時候，你已經不排斥多少理解一點統計公式所要告訴你的機制。所以，你會想要把質性陳述與量性數值結合在一起，用科學化的表徵來宣告自己的真知灼見。於是，你寫下了這樣的陳述：

統計興趣=0.8統計之道+ε。

目錄

 1 開始--問題

 2 含糊性--統計

 3 飼料--數據

 4 數據--測量值

 5 數據結構--測量值的類別

   5.A 名義

   5.B 順序

   5.C 區間

   5.D 比率

 6 簡化--組別與集群

 7 計數--頻率

 8 圖像--圖解

 9 散布--分配

10 鐘的形狀--常態曲線

11 偏重--偏斜

12 平均--集中趨勢

   12.A 平均數

   12.B 中位數

   12.C 眾數

13 兩種類型--敘述與推論

14 基礎--假設

15 黑暗--缺失數據

16 偏航--穩固性

17 一致性--信度

18 事實--效度

19 不可預測性--隨機性

20 代表性--樣本

21 疏忽--誤差

22 真實與否--離群值

23 阻礙物--混淆

24 麻煩--共變量

25 背景--獨變項

26 標的--依變項

27 不均等--標準差與變異數

28 證實--不，駁斥

29 沒有差異--虛無假設

30 簡化主義--模型

31 風險--機率

32 不確定性--p-值

33 期望--卡方

34重要vs.差異--實質vs.統計顯著性

35力量--檢定力

36 衝擊--效力量

37 可能的範圍--信賴區間

38 關連--相關

39 預測--多重回歸

40 量大--多變量分析

41 差異--t-檢定與變異數分析

   41.A ANOVA

   41.B ANCOVA

   41.C MANOVA

   41.D MANCOVA

42 要緊的差異--區別分析

43兩邊都一大堆--典型共變異數分析

44 巢套--階層模型

45 凝聚力--因素分析

46 有序的事件--路徑分析

47 挖得更深--結構等式模型

48 豐沛--大數據

49 缺乏--小數據

50 瑣碎--修改與新技術

51 後記