2015-06-22 09:40:29拜足
數字 撲朔迷您 57
一個真分數,分母由除了2與5以外的質數組成.
則其循環節的最後一位數移至最前面,所形成的數必然為原循環節的數的整倍數.
設若整倍數為N倍,
分母最後的位數若為9,且為9的倍數,則有3組解.若為3的倍數,則有2組解.若不是3的倍數,則有1組解.
若為7,有2組解.
若為3,且唯3的倍數,有3組解.但不是3的倍數,有2組解.
若為1,有3組解.
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1/(10N+9)= 0.A...
*A 為循環節
**循環節最後一位數是1
1/10 + 1/(10N+9)x 10= (N+1)/(10N+9)
循環節的最後一位數移至最前面,所形成的數必然為原循環節的數的整倍數 (N+1).
1/7 = 0.142857...
1/70 = 0.0142857...
7/10 = 0.7
1/70 + 7/10 = 0.714285...= 5/7
0.142857142857... x 5 = 0.7142857142857...
Using the same number twice, but just swapping the place of ONE digit:
= 105263157894736842 / 210526315789473684
= 157894736842105263 / 315789473684210526
= 210526315789473684 / 421052631578947368
= 263157894736842105 / 526315789473684210
= 315789473684210526 / 631578947368421052
= 368421052631578947 / 736842105263157894
= 421052631578947368 / 842105263157894736
= 473684210526315789 / 947368421052631578