2013-08-20 07:31:17拜足

數字 撲朔迷您 49

迷圓周率的101猜想

一組自然數數列,具有形式: 101,1001,10001,,.. 100…0001,...(兩個1之間有1個0或1個以上的0)之中,唯一質數為101.

先從畢氏三元數說起...

畢氏三元數(Pythagorean triple),是由三個正整數組成的數組(a, b, c);
若「a^2 + b^2 = c^2 」成立,則 (a, b, c) 是畢氏三元數。
-例如 3^2 + 4^2 = 5^2 成立,則 (3, 4 , 5) 是畢氏三元數。


迷圓周率的101第二猜想
101,10001,1000001,…100…0001,… (奇數個0)的所有大於1的因數,皆為畢氏三元數的c^2.

迷圓周率的101猜想-延伸篇

假設100...001 (N個0,N≧1)可以被X 整除.
則100...001 {[N + 2K(N+1)]個0,N ≧1 ,K≧0, K為正整數}
必可以被X 整除.

拜足 2015-08-29 09:11:03

100^1+1={{101,1}}
100^3+1={{101,1},{9901,1}}
100^7+1={{29,1},{101,1},{281,1},{121499449,1}}
100^15+1={{61,1},{101,1},{3541,1},{9901,1},{27961,1},{4188901,1},{39526741,1}}
100^31+1={{101,1},{2049349,1},{483128549554512237305554588359039822397307149685578249,1}}

101之外,不重複質數

拜足 2015-08-29 09:07:05

100^2+1={{73,1},{137,1}}
100^4+1={{17,1},{5882353,1}}
100^8+1={{353,1},{449,1},{641,1},{1409,1},{69857,1}}
100^16+1={{19841,1},{976193,1},{6187457,1},{834427406578561,1}}
100^32+1={{1265011073,1},{15343168188889137818369,1},{515217525265213267447869906815873,1}}

不重複質數

拜足 2015-07-15 21:42:16

correction:

迷圓周率的101第二猜想 101,10001,1000001,…100…0001,… (奇數個0)的所有大於1的因 數,皆為畢氏三元數的c^2