大選熱戰方酣，各種不成議題的議題不斷躍居版面，在眾家媒體不斷炒作下，含涉的候選人或氣定神閑、或面紅耳赤，或高分貝大聲喊冤，又或四處告急，演戲的卯足戲癮，看戲的激情叫好，然於我觀之，此種捉對廝殺的場合，恰是驗證賽局理論的最佳時刻。

翻找過去所寫的文章，包括「台版驚爆十三天之誰是膽小鬼」和「旅人兩難、美元拍賣以及膽小鬼遊戲」，均係四年前大選時後的憂心觀察。如今政黨輪替兩回，雙方兩造依舊意欲置對方於死地、棄人民福祉於無顧，灰心之餘，僅能再度比對賽局理論和大選混戰，當作是帝力於我何哉的無奈笑談。

1. 三方賽局

「雙人零合賽局」是最簡單、也是最基本的賽局模型，可以上一屆大選作為典型範例，不過在這次大選中出現變數，增加了一組人馬，也因此大大增加了複雜程度。數學家馮紐曼（John von Neumann）和摩根斯坦（Oskar Morgenstern）於1944出版最重要的賽局著作「賽局理論與經濟行為」時，除了討論最簡的2人賽局，並未迴避3人或多人賽局的問題。不過在處理類似問題時，馮紐曼取了個簡化的巧，採用「聯盟」的方式來降低問題的複雜程度，所以考慮3人參賽的情況時，可以假設其中利益相似的2方將結成聯盟，則可化繁為簡的回復到雙人賽局。說穿了，這種聯盟方式就是「聯合次要敵人、打擊主要敵人」策略，歷史上反覆運用的案例多不可勝數，而對照到這次大選，當鳴槍起跑的伊始，我們看到居最弱勢的第3方面臨「連署」問題時，較強的2方中居弱勢的一方很明顯的伸出援手，也因而削弱的當時最強勢的一方！

至於3方態勢確立後的局面，對零合賽局來說則再無聯盟的可能，此時另一位賽局理論大將納許（John Nash）—電影《美麗境界》中那位擁有奇特人生的天才—提供了更複雜的解，也就是讓他獲頒諾貝爾獎的「納許均衡」，後來則衍伸出「非合作賽局理論」 和「交易理論」。只不過這種種策略一旦很理性的考量「我的計算必須考慮你的計算，而你的計算也考慮了我的計算」時，鹿死誰手似乎陷入某種膠稠困境。

2. 競相喊價的美元拍賣

「美元拍賣」並不算是正統賽局，因為它完全跳脫賽局計算中的理性和邏輯，反而更像是party中炒熱氣氛的遊戲，當大家都喝了點酒，受到眾人慫恿而失去部分理智和計算能力時，無視於標的物的真正價值而競相喊價，到頭來次低標者當然大輸，但得標者也沒贏，可說是一種可笑的「雙輸賽局」。

這種莫名其妙的賽局是否可能真實發生？當我向家人說明「美元拍賣」的其中奧妙時，他們都露出不可置信的眼神，懷疑怎麼可能有人會如此愚蠢、拿3~5美元去標下1美元？不過如果比照大選，我們是不是也看到雙方的喊價動作呢？譬如老人、老農津貼或其他年金，每逢大選必定上漲，動輒你出六千、我喊八千，輸人不輸陣的用力出口，福利、農業、經濟政策的整體考量只能暫且拋之於後。至於是誰得利？老人、老農不一定得利，因為社福餅就那麼一小塊，六千、八千也不夠餬口；沒當選的鐵定是輸了，但當選的那一方卻也焦頭爛額，必須努力解決當初被拋在腦後的整體財金考量，由於大餅難以增加，如何擠出這一筆錢以避免政策跳票，或甚至影響下一次大選選情，形成了雙方「美元拍賣」的困境。

3. 反覆「囚犯困境」賽局

說困境。賽局理論最著名的困境就是「囚犯困境」了，不過若討論雙人賽局的各種可能，參賽的雙方採用「合作，C」或「背叛，D」的策略來區分，將產生2×2=4種組合（CC、CD、DC、DD），再考慮這4種情況分別代表的利益（即CC、CD、DC、DD之間孰大孰小或甚至相等），則一共產生78種情形，「囚犯困境」僅是其中之一（DC>CC>DD>CD，見下圖）！

依據理性分析，在僅有一次機會的「囚犯困境」賽局中，最佳的策略便是背叛，因為無論如何都比採取合作而被對方背叛（CD）來得好，但如果不止一次機會呢？佛拉德/德萊歇（Flood & Dresher）於1950年進行了著名的實驗，相同對手反覆進行了100次賽局，統計結果顯示互採合作策略佔了最大比重（60/100），顯然2人在進行多次之後立即領悟，同採合作方式可以讓自己利益大增，不過同樣也想到，偶一為之的背叛也可嚐到甜頭。1980年密西根大學政治學教授艾瑟羅德（Axelrod）作了一系列的電腦「錦標賽」，以編寫好的電腦程式進行200次的競賽，程式採用的策略不一，永遠合作、永遠背叛或隨機選擇等等，以最後的得分來決定高下。這樣的競賽共舉辦3次，在第3次中，艾瑟羅德更想知道，如果電腦程式具有人為天擇能力時，結果將如何？

他的作法是這樣，在每一回合的競賽後，他讓電腦程式得以複製，複製的數量取決於得分高低，也就是讓成功的策略可以繁殖更多的下一代。有趣的結論是，在歷次競賽或「天擇」的情況，最高得分永遠是「一報還一報」的極簡策略，以合作開局、絕不首先背叛，而後根據對手前一次的出手方式來決定自己的出手。簡單的說，它符合我們基本的倫理信條：「你希望別人怎麼待你，就應該怎樣對待別人」。

很顯然，反覆賽局與單一賽局的結論之所以不同，在於雙方認知為了保證未來的合作，則目前採取合作將是最合理的行為。不過這樣的結論若牽涉到複雜的人性，在「有回合限制」的最後一次賽局將出現微妙的變化，因為雙方了解這是最後一回賽局，所以即使先前已採合作方式，也免不了想冒險背叛一次，只因為我背叛、他合作（DC）的收益最大。但如此一來，最後一回的賽局便如同單一賽局，將以相互背叛（DD）收場，而且，假設共100次競賽，則當第100次等同於單一賽局時，第99回合又成為最後一回賽局，第98、97、96的往前推，又落入最初相互背叛的「囚犯困境」裡了。

回到大選。大選是標準的雙人零合賽局（我暫且忽略第三方），而且只進行一次，所以不必冀望看到任何合作的可能，也因此雙方坐困在囚籠裡，表現出來的行為就是相互砍伐、攻訐和比爛。但情勢是不是有可能改變？大選每4年舉辦一次，多次輪替下來，按理性分析應可營造出「反覆囚犯困境賽局」的合作契機，但是………？是的，我們的政治人物都同時缺乏記憶和前瞻，都只會停留在「一報還一報」的相互背叛裡，總以為這是最大利益所在，其智慧連最簡單的電腦程式都不如！（「一報還一報」電腦程式只有短短4行）

4. 理性與非理性

「你怎麼能這樣？一個數學家，一個深信理性及邏輯證明的人，怎麼會相信有外太空的人在傳送訊息給你？怎麼會相信自己被外太空人網羅來拯救這個世界？」

「因為，」納許慢慢的用他溫柔、理性、懶洋洋的南方口吻、自言自語般地說：「這些超自然觀念的產生方式，就如我得到數學上的想法一樣，因此，我必須嚴肅的看待他」

沒有惡意，只是對照著有點滑稽梯突的演出，忍不住節錄「美麗境界」書中的這段對話，我們的大選充滿太多可供探究的細微處啊！

附註：其實選舉與賽局最大的不同，在於參賽者並不能真正決定自己的命運，而是由更大數量的參與者來共同決定。類似的集體行動是更符合人類行為的，譬如經濟行為，也譬如政治行為，不過因為過於複雜，已非賽局理論所能解決，有興趣者可搜尋"Many- person-dilemma" 或 "Voter's Paradox" 的解釋。