2007-05-15 11:02:37Dave
如何以貝氏定理計算上帝存在的機率
既然上一篇文章提到《科學人》，便隨意談談五月號的一篇讀者來函。
這個標題不是我下的，而是某位讀者在【專家解答Ask the Experts】專欄中「不懷好意」的發問 – 至少一開始我是這麼認為。上帝存在與否，正如「上帝不容試煉質疑」一般，屬於信仰問題，所有意圖以科學，或是數學的方式來證明或反駁，在我的認知裡最後終將是徒勞無功。所以這個問題的前提十分明顯：上帝一定不存在！！否則毫無提問的空間，不然從另一個角度看，對於無神論者，到底在何種機率條件下才決定相信？90%夠不夠？99%呢？或者99.9999….的無限循環下去？
後來我知道了，這個問題或許只是個尋常數學機率，或是對於「貝氏定理(Bayes Rule)」算式的疑問，而源頭始自Stephen D. Unwin在2003年出版的一本書《The Probability of God, 2003》。Unwin何許人也？他是英國University of Manchester的理論物理博士，專攻量子重力 (quantum gravity.)領域，讓他認為宇宙是機率性的存在，如今開設一家風險管理顧問公司讓他實踐這份運算工作，為包括Fortune 100的客戶把脈，最著名的當然便是這本著作。在書中，Unwin認為上帝的是否存在，可以藉由數學工具來解決，而他所採用的是Thomas Bayes的機率理論，經他修改後的貝氏定理公式如下：
P(after) = P(before) × D / {P(before) ×D+100%- P(before)}
P(after)為上帝於加入證據後的存在機率，等於未加入證據前的機率P(before)，乘上他所創造的「神性指標量表」D。D的值從0.1到10，用以加權證據強弱能力，D為10表示該證據使神存在的可能性提高10倍，1表示沒有提高也沒有降低，而0.1表示神很可能不存在。他從50%-50%開始計算（50%表示不預設立場），最後計算得到上帝存在的機率為67％。
很顯然，公式中的D是一項自由心證的數值，Unwin為六條證據提供下列D值：辨識神性（D＝10），道德惡的存在（D＝0.5），自然之惡的存在（D＝0.1），自然奇蹟（祈求得應驗）（D＝2），超自然奇蹟（復活）（D＝1），宗教體驗（D＝2）。他並不強調他所採用的數字一定正確，並且承認「這些數值具有主觀成份，因為它們代表的是『我』對這些證據的評估值」，事實上，他只想建立一套系統性的辯證方式，來統合思想、權衡信仰和不確定性，所以歡迎其他人自行設計來進行計算，譬如Skeptics雜誌的Michael Shermer便根據同樣公式，計算得到上帝存在的機率只有2%。
這麼寫下去有點偏離我的本意，其實一開始我只想搞懂何謂「貝氏定理」，公式並沒有幫助，只會讓人看得眼花撩亂。Thomas Bayes是18世紀的一位長老會牧師及數學家，他藉由考量已發生的相關事物，來表示各種事物存在的機率。舉一個簡單的例子：假設某種疾病發生的可能性為1%，如果某種藥劑對於罹患此種疾病的檢驗可信度為99%，也就是99%呈陽性反應，而對於健康的人則有1%可能誤診，也就是1%將呈陽性反應，則隨機檢查結果某個人呈陽性反應，此人真正罹患疾病的可能性有多大？99%嗎？或是略小於99%？
錯！
假設10000人裡面有100人罹患疾病(1%)；
100個病人裡以藥劑測試則有99人呈陽性反應(99%)；
9900個健康人裡以藥劑測試另有99人呈陽性反應(1%)；
所以隨機測試的結果，陽性反應的真正罹患率只有50%！
「貝氏定理」的應用應該極廣，包括了所有的市調、民調的統計作業，而我極度懷疑調查結果在各項操弄下，是否反映了真正的市場或民意。舉例而言，對於未受調查或拒絕接受調查的部分，如果放入「貝氏定理」考慮，則可能大幅降低最後的結果，便如同上面一個簡單的計算例，這一部分另可參考Crossen Cynthia於1996年所出版的《真實的謊言─揭開民調與統計的黑盒子Tainted Truth: The Manipulation of Fact in America》。
重申一句，上帝的存在與否，絕對不是Thomas Bayes意圖解決的問題，也不是任何科學可解釋的問題，更難以用區區數學計算式來計算得到，宗教信仰與機率、證據和邏輯毫不相干，2%、67%或99%，只要一絲一毫少於100%，對信仰便是懷疑，懷疑便是褻瀆，甚至連計算本身便是一種褻瀆行為。從科學的角度看，這是宗教信仰的最大弱點，但從信仰的角度看，因為可以無視任何證據，誰又能說不是祂強大的威力所在？
這個標題不是我下的，而是某位讀者在【專家解答Ask the Experts】專欄中「不懷好意」的發問 – 至少一開始我是這麼認為。上帝存在與否，正如「上帝不容試煉質疑」一般，屬於信仰問題，所有意圖以科學，或是數學的方式來證明或反駁，在我的認知裡最後終將是徒勞無功。所以這個問題的前提十分明顯：上帝一定不存在！！否則毫無提問的空間，不然從另一個角度看，對於無神論者，到底在何種機率條件下才決定相信？90%夠不夠？99%呢？或者99.9999….的無限循環下去？
後來我知道了，這個問題或許只是個尋常數學機率，或是對於「貝氏定理(Bayes Rule)」算式的疑問，而源頭始自Stephen D. Unwin在2003年出版的一本書《The Probability of God, 2003》。Unwin何許人也？他是英國University of Manchester的理論物理博士，專攻量子重力 (quantum gravity.)領域，讓他認為宇宙是機率性的存在，如今開設一家風險管理顧問公司讓他實踐這份運算工作，為包括Fortune 100的客戶把脈，最著名的當然便是這本著作。在書中，Unwin認為上帝的是否存在，可以藉由數學工具來解決，而他所採用的是Thomas Bayes的機率理論，經他修改後的貝氏定理公式如下：
P(after) = P(before) × D / {P(before) ×D+100%- P(before)}
P(after)為上帝於加入證據後的存在機率，等於未加入證據前的機率P(before)，乘上他所創造的「神性指標量表」D。D的值從0.1到10，用以加權證據強弱能力，D為10表示該證據使神存在的可能性提高10倍，1表示沒有提高也沒有降低，而0.1表示神很可能不存在。他從50%-50%開始計算（50%表示不預設立場），最後計算得到上帝存在的機率為67％。
很顯然，公式中的D是一項自由心證的數值，Unwin為六條證據提供下列D值：辨識神性（D＝10），道德惡的存在（D＝0.5），自然之惡的存在（D＝0.1），自然奇蹟（祈求得應驗）（D＝2），超自然奇蹟（復活）（D＝1），宗教體驗（D＝2）。他並不強調他所採用的數字一定正確，並且承認「這些數值具有主觀成份，因為它們代表的是『我』對這些證據的評估值」，事實上，他只想建立一套系統性的辯證方式，來統合思想、權衡信仰和不確定性，所以歡迎其他人自行設計來進行計算，譬如Skeptics雜誌的Michael Shermer便根據同樣公式，計算得到上帝存在的機率只有2%。
這麼寫下去有點偏離我的本意，其實一開始我只想搞懂何謂「貝氏定理」，公式並沒有幫助，只會讓人看得眼花撩亂。Thomas Bayes是18世紀的一位長老會牧師及數學家，他藉由考量已發生的相關事物，來表示各種事物存在的機率。舉一個簡單的例子：假設某種疾病發生的可能性為1%，如果某種藥劑對於罹患此種疾病的檢驗可信度為99%，也就是99%呈陽性反應，而對於健康的人則有1%可能誤診，也就是1%將呈陽性反應，則隨機檢查結果某個人呈陽性反應，此人真正罹患疾病的可能性有多大？99%嗎？或是略小於99%？
錯！
假設10000人裡面有100人罹患疾病(1%)；
100個病人裡以藥劑測試則有99人呈陽性反應(99%)；
9900個健康人裡以藥劑測試另有99人呈陽性反應(1%)；
所以隨機測試的結果，陽性反應的真正罹患率只有50%！
「貝氏定理」的應用應該極廣，包括了所有的市調、民調的統計作業，而我極度懷疑調查結果在各項操弄下，是否反映了真正的市場或民意。舉例而言，對於未受調查或拒絕接受調查的部分，如果放入「貝氏定理」考慮，則可能大幅降低最後的結果，便如同上面一個簡單的計算例，這一部分另可參考Crossen Cynthia於1996年所出版的《真實的謊言─揭開民調與統計的黑盒子Tainted Truth: The Manipulation of Fact in America》。
重申一句，上帝的存在與否，絕對不是Thomas Bayes意圖解決的問題，也不是任何科學可解釋的問題，更難以用區區數學計算式來計算得到，宗教信仰與機率、證據和邏輯毫不相干，2%、67%或99%，只要一絲一毫少於100%，對信仰便是懷疑，懷疑便是褻瀆，甚至連計算本身便是一種褻瀆行為。從科學的角度看，這是宗教信仰的最大弱點，但從信仰的角度看，因為可以無視任何證據，誰又能說不是祂強大的威力所在？
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挺有趣的。對於宗教，我想的很簡單。從來就不是上帝造了人類，而是人類為了自己的需要創造各種神祇。
曾經有信仰基督教的同學告訴我一個故事。
有一位非基督徒常常在公開場合駁斥基督思想。有一天一個老婦人前來跟他辯論。後來這位非基督徒說：「如果到末世，你發現你所信得一切都是假的，要怎麼辦？！」這位老婦人回答：「如果那一天我發現自己所信得一切都是假的，那我也不過跟你一樣慘;但如果我信的是真的，那你就糟了！」
其實有什麼可糟？最糟的莫過於人類停止思考，不再窮究宇宙自然的真相而盲目相信。若不相信就要糟要被懲罰，那這樣的絕對威權總有一天也會被崇尚自由的心靈給推翻。
版主回應
頭一句與我想法相同，不是神照祂的形象造人，而是人照自己的形象塑神，「伊甸園東」這部小說中解釋了該隱與亞伯的故事中，為什麼神接受了牧羊人亞伯的獻禮，卻退還了耕作農夫該隱的祭獻，而後導致兄弟反目，該隱犯了人類第一樁謀殺案，很簡單，只因聖經故事是流傳於中亞地方的傳說，當然得切合當地人「重牧輕農」的想法。我一再回憶讀過的一本書，但想不起來是哪一本，裡面提到一段話大意是，對於如我輩般執拗不信，當然很好，等同於磨礪自我的心智，但可惜的是至死將無法體悟另一番屬於信仰，不管他是否幻想，的美麗景象，這段話讓我很深刻的檢討，如今仍在檢討。 2008-04-15 14:36:43
信仰是值得尊敬及推崇,但是野心家將其利用,箝制眾人,歷史上...太多, 希望人類不要再犯過去的愚行....保持純真的信仰
版主回應
這是一個很大的希望，很崇高純正的企盼，但我深深懷疑是否有那麼一天，宗教+政治的力量其實是非常龐大的。
2007-12-26 11:22:08
感謝分享!
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