2007-08-02 15:26:09藍色憂鬱
日本數學這樣學，所以台灣要跟進
申論題1：【捷運上的迷你裙】
在捷運上，突然發現對面坐著一個超甜美的ＯＬ，迷你裙下修長勻稱的雙腿，想要偷瞄到一點點，試問其距離與角度?
解：
假設女孩雙膝併攏的點和裙子上緣距離４公分
而裙擺到小褲褲之間的距離是１２公分
那麼從側面看來
目標區域和裙子就會形成一個直角三角形ＡＢＣ
在捷運上，突然發現對面坐著一個超甜美的ＯＬ，迷你裙下修長勻稱的雙腿，想要偷瞄到一點點，試問其距離與角度?
解：
假設女孩雙膝併攏的點和裙子上緣距離４公分
而裙擺到小褲褲之間的距離是１２公分
那麼從側面看來
目標區域和裙子就會形成一個直角三角形ＡＢＣ
如果”觀察者”的雙眼Ｅ正好在ＢＣ線段的延長線上
那麼Ｂ點就會落在他的視野內
如果我們做一條過Ｅ並垂直於ＡＣ線段延長線的直線ＤＥ的話
直角三角形ＤＥＣ就會和直角三角形ＡＢＣ相似
那麼Ｂ點就會落在他的視野內
如果我們做一條過Ｅ並垂直於ＡＣ線段延長線的直線ＤＥ的話
直角三角形ＤＥＣ就會和直角三角形ＡＢＣ相似
在△ＡＢＣ中
ＡＢ的長度是ＡＣ的三分之一
因此在ＡＢＣ裡
ＤＥ的長度也應該是ＤＣ的三分之一
又因為ＤＣ是觀察者的眼睛與裙子之間的水平距離
假設這個距離是１.６公尺
那麼ＤＥ的長度（眼睛距離裙擺的高度）Ｘ就是５３.３公分
不過一個身高１７０公分的觀察者在採取普通坐姿時
他的眼睛與裙擺之間卻會有７０公分的差距
換句話說
他必須要把頭向下低個１７公分
而且為了達成這個目標
得要讓屁股向前挺出４５公分才行
ＡＢ的長度是ＡＣ的三分之一
因此在ＡＢＣ裡
ＤＥ的長度也應該是ＤＣ的三分之一
又因為ＤＣ是觀察者的眼睛與裙子之間的水平距離
假設這個距離是１.６公尺
那麼ＤＥ的長度（眼睛距離裙擺的高度）Ｘ就是５３.３公分
不過一個身高１７０公分的觀察者在採取普通坐姿時
他的眼睛與裙擺之間卻會有７０公分的差距
換句話說
他必須要把頭向下低個１７公分
而且為了達成這個目標
得要讓屁股向前挺出４５公分才行
申論題2：【樓梯上的短裙】
看到短裙美女上下樓梯的景象，心裡不禁暗想
跟在短裙美女後面爬樓梯會有好康
試問其距離及階數?
解：短裙的內部狀況大致就跟上圖所示一樣
看到短裙美女上下樓梯的景象，心裡不禁暗想
跟在短裙美女後面爬樓梯會有好康
試問其距離及階數?
解：短裙的內部狀況大致就跟上圖所示一樣
一般”觀察者”想看的地方其實是半徑１０公分的半球體部分
而裙子則與半球體相切並以向下１５公分的剪裁，巧妙地遮住了觀察者的視線
從上圖看來
直角三角形ＯＰＱ和ＯＲＱ是全等的
如果將ＱＲ線段（也就是觀察者視線）延長並做出另一個直角三角形ＴＳＱ
那我們可由計算知道它的高是８.３公分
△ＴＳＱ的高是底的０.４１５倍
所以
觀察者如果想看到裙底風光
最低限度是讓視線的仰角大於角ＴＱＳ
也就是高和底的比值要大於０.４１５倍
而裙子則與半球體相切並以向下１５公分的剪裁，巧妙地遮住了觀察者的視線
從上圖看來
直角三角形ＯＰＱ和ＯＲＱ是全等的
如果將ＱＲ線段（也就是觀察者視線）延長並做出另一個直角三角形ＴＳＱ
那我們可由計算知道它的高是８.３公分
△ＴＳＱ的高是底的０.４１５倍
所以
觀察者如果想看到裙底風光
最低限度是讓視線的仰角大於角ＴＱＳ
也就是高和底的比值要大於０.４１５倍
接下來
我們就要討論△ＡＥＱ的問題
假設觀察者（身高１７０）眼睛的高度是１６０公分
而裙擺高度是８０公分
因為眼睛高度比裙擺高度大８０公分
所以裙擺與眼睛的高度差距（線段ＡＥ）
就比樓梯的高低差距(線段ＣＤ)小８０公分
因此直角三角型ＡＥＱ的高和底可用以下兩個式子來表示
高：ＡＥ＝２０×階數－８０
底：ＱＡ＝２５×（階數－１）
高和底則須滿足這個式子：ＡＥ≧ＯＡ×０.４１５
我們針對不同的階梯差距列一張表：
其中ＡＥ是負值的情況，就表示裙擺問至還在眼睛下方
所以在階梯差距小於４時，觀察者是完全看不到裙子底下的
但是，當階梯數增加到５或６的時候
喔喔~就快看到啦!
等到階梯差到了８時，０.４１５的視障礙也就成功被破解啦!
所以在階梯差距小於４時，觀察者是完全看不到裙子底下的
但是，當階梯數增加到５或６的時候
喔喔~就快看到啦!
等到階梯差到了８時，０.４１５的視障礙也就成功被破解啦!
好棒歐 ..
雖然我是女生 ..
這個數學要很好才看的到耶 !
下次可以練習 .. 數學 !
哈哈