2003-09-17 00:37:40葉諼/bee/彭弼聲
Model 20030916
Model一辭在普通字典的說明，是模型、雛型、模範、典型、模特兒。如汽車模型，福特汽車的Model T還延伸為初期的，舊式的，因為這是汽車類型的最早期車型。除此之外，model也有仿效的意思。Modelling則是指繪畫上的立體表現或者雕塑時的塑型。
上次我在課堂中，認為model是對一項事物的簡化與再現。不過以下是在幾本書裡，關於數學模型的說法。但是我省略了很早以前，幾何學對於數學模型建立的影響，也就是猜想(conjecture)與證明(proof)，這應該是數學模型最早的應用，包括各種天體運行的幾何模型，以及地球為宇宙中心的宇宙論。
Model的用法如果作為名詞，還可以說是一種表達工具比如說數學模型，理論模型。最常見的應該是物理學的模型，最有名的當然是量子力學裡的標準模型(天哪!他們已經花了多少錢在實驗以證明人類完全看不見的東西)，當然還有企業模型，一般認為所謂model是簡化的表達方式，一種溝通工具。
面對模型的建立，在我非常喜歡的一本書中1，有非常多面向的討論，主要是在該書第12章中陳述intellectual representation上。Ian Hacking討論思辨、計算與實驗的三分法，提到模型與現象和理論的關係有下列二種:
模型是現象的模型
模型是理論的模型
以數學上容易製作的模型來簡化理論模型，要能夠作為中介物，將真實現象的某種層面經由簡化的數學結構，將真實的現象與控制現象的理論作連結，這似乎是Kuhn所認為的建構模型，是人類心智以及所知的計算技術所能操作的一種結合2。
另一本書卻指出這樣的做法，建立簡單模型，可能會被誤以為是所謂的簡約主義者(reductionism) 3，事實上，更早一些時候，物理學家L. M. Krauss就已經用球體牛的比喻，來看待比例原則與簡化事實成為模型的做法4。
我手邊有三本小書，是20世紀初所出版的數學教材，可以得窺相較於20世紀所發展的諸多數學工具，比較簡而有力的數學相對於自然現象的直觀或者直接關係(比較不那麼抽象的部分，其實數學的具象與否，應該不是數學家唯一的關心)5。
我常常在回想一個奇妙的經驗，是我的朋友蔡君的研究，他用了一種新的數學方法去提出Navier-Stokes那個十分有名的方程式(已問世有一個半世紀)，是一種新模型還是新數學，還是有什麼橫跨過模型與解之間的突破，我不是很了解。不過你可以看見數學家對於數學方法應用在模型上面所追求的簡潔與美。
還有一個例子是我覺得他絕對是外星人的Maxwell所寫下的電磁方程式。
其實這種例子在科學史上不勝枚舉，比如說我有三本書，物理學家十分著迷於物理模型的追求678。生物學家S. Jay Gould提到他在統計學與模型之間的處理經驗與觀點9，最近的例子，應該是振奮人心的台大團隊在新物理上面的突破，請見附註。
所以如果簡單來說，Model應該涵括一整套規則關係以及操作程序。不過這裡面牽涉到更進一步要討論的，包括命題斷定的可能性、不可能性、偶然性與必然性。對於驗證的原則究竟是要以先驗或者我們可以深信統計學註就或者多變量方法能夠解決全部數量化的問題，應該要另有一番討論與深入探究。
總之，模型與事物結構之關係，無論是不是模稜兩可或者精準無比(所謂的精確，灰色，模糊或者概略集合)，最重要的是模型必須具有能讓事物顯像的美感!!10
1. Ian Hacking, Representing and Intervening, 1981
2. Thomas Kuhn, The Structure Of Science Revolution, 1962
3. Gordon Kane, Supersymmetry, 2000
4. Lawrence M. Krauss, Fear of Physics, 1993
5. Felix Klein, 高觀點下的初等數學, 1925, 九章出版社,1989
6. Steven Weinberg, Dreams of A Final Theroy, 1992
7. R. Pagels, 理性之夢, 1988
8. Richard P. Feynman, The Character Of Physical Law, 1965
9. Steven Jay Gould, Life’s Grandeur, 1996
10. K. C. Cole, The Universe and the Teacup(The Mathematics of truth and Beauty), 1998
上次我在課堂中，認為model是對一項事物的簡化與再現。不過以下是在幾本書裡，關於數學模型的說法。但是我省略了很早以前，幾何學對於數學模型建立的影響，也就是猜想(conjecture)與證明(proof)，這應該是數學模型最早的應用，包括各種天體運行的幾何模型，以及地球為宇宙中心的宇宙論。
Model的用法如果作為名詞，還可以說是一種表達工具比如說數學模型，理論模型。最常見的應該是物理學的模型，最有名的當然是量子力學裡的標準模型(天哪!他們已經花了多少錢在實驗以證明人類完全看不見的東西)，當然還有企業模型，一般認為所謂model是簡化的表達方式，一種溝通工具。
面對模型的建立，在我非常喜歡的一本書中1，有非常多面向的討論，主要是在該書第12章中陳述intellectual representation上。Ian Hacking討論思辨、計算與實驗的三分法，提到模型與現象和理論的關係有下列二種:
模型是現象的模型
模型是理論的模型
以數學上容易製作的模型來簡化理論模型，要能夠作為中介物，將真實現象的某種層面經由簡化的數學結構，將真實的現象與控制現象的理論作連結，這似乎是Kuhn所認為的建構模型，是人類心智以及所知的計算技術所能操作的一種結合2。
另一本書卻指出這樣的做法，建立簡單模型，可能會被誤以為是所謂的簡約主義者(reductionism) 3，事實上，更早一些時候，物理學家L. M. Krauss就已經用球體牛的比喻，來看待比例原則與簡化事實成為模型的做法4。
我手邊有三本小書，是20世紀初所出版的數學教材，可以得窺相較於20世紀所發展的諸多數學工具，比較簡而有力的數學相對於自然現象的直觀或者直接關係(比較不那麼抽象的部分，其實數學的具象與否，應該不是數學家唯一的關心)5。
我常常在回想一個奇妙的經驗，是我的朋友蔡君的研究，他用了一種新的數學方法去提出Navier-Stokes那個十分有名的方程式(已問世有一個半世紀)，是一種新模型還是新數學，還是有什麼橫跨過模型與解之間的突破，我不是很了解。不過你可以看見數學家對於數學方法應用在模型上面所追求的簡潔與美。
還有一個例子是我覺得他絕對是外星人的Maxwell所寫下的電磁方程式。
其實這種例子在科學史上不勝枚舉，比如說我有三本書，物理學家十分著迷於物理模型的追求678。生物學家S. Jay Gould提到他在統計學與模型之間的處理經驗與觀點9，最近的例子，應該是振奮人心的台大團隊在新物理上面的突破，請見附註。
所以如果簡單來說，Model應該涵括一整套規則關係以及操作程序。不過這裡面牽涉到更進一步要討論的，包括命題斷定的可能性、不可能性、偶然性與必然性。對於驗證的原則究竟是要以先驗或者我們可以深信統計學註就或者多變量方法能夠解決全部數量化的問題，應該要另有一番討論與深入探究。
總之，模型與事物結構之關係，無論是不是模稜兩可或者精準無比(所謂的精確，灰色，模糊或者概略集合)，最重要的是模型必須具有能讓事物顯像的美感!!10
1. Ian Hacking, Representing and Intervening, 1981
2. Thomas Kuhn, The Structure Of Science Revolution, 1962
3. Gordon Kane, Supersymmetry, 2000
4. Lawrence M. Krauss, Fear of Physics, 1993
5. Felix Klein, 高觀點下的初等數學, 1925, 九章出版社,1989
6. Steven Weinberg, Dreams of A Final Theroy, 1992
7. R. Pagels, 理性之夢, 1988
8. Richard P. Feynman, The Character Of Physical Law, 1965
9. Steven Jay Gould, Life’s Grandeur, 1996
10. K. C. Cole, The Universe and the Teacup(The Mathematics of truth and Beauty), 1998