＊國小時期

引進了一個很難接受的觀念

有某一個數 可以用x或者y代替

引進了帶數學的最基本

一個剛開始不太容易接受的觀念


然後遇到應用題

"小名買10元的原子筆x隻 5元的鉛筆y隻 總共15隻 共100元 求原子筆幾隻?"








＊國中時期

大約到了國二

把代數與幾何做了簡單的聯結

用一元二次方程式y=ax+b

構成一條線性組合

且此線的任意點之法向量皆相同(即此線為直線 非拋物線.曲線...等)

同時也未了函數的觀念埋下了基礎(這邊沒直接引進函數概念是個敗筆)

可以令一個沒有x的代數(這邊指的是y)

令之為f(x)

即f(x)=y=ax+b


又告訴我們

兩組二元一次方程式

也就是兩條直線

其二直線之交點

也就是這兩條二元一次方程式聯立的唯一解

然後可以解一些簡易的題目


又到了等差數列與等差級數

其實也用了直線的觀念進入

y=ax+b 其中a是公差

然後直線的觀念在國中就差不多結束了








＊高一時期

首先引進斜率的概念

y=mx+b 其中m=斜率

然後介紹了各種方法求直線的方程式

點斜式.斜截式.兩點式.一般式.截距式(point formula)

很快的 高一上第一章

直線部份就結束了

(其實還可以配合三角解題)

y=xtan◎ +b

解直角座標系的面積很好用








＊高二時期

我們看到一條直線

ex:3x+2y=5



我們可以直接目視

此直線的

1.斜率(斜槓+負號)

2.x軸截距(令y=0)

3.y軸截距(令x=0)

4.方向向量

5.法向量(係數交換.擇一變號)



若線外有一點A(7,-4)

可知:

1.與L平行 且過原點的方程式 3x-4y=[點(0,0)帶入]

2.與L垂直 且過原點的方程式 3x-4y=[點(7,-4)帶入]

3.與L平行 且過A點的方程式 4x+3y=[點(0,0)帶入]

4.與L垂直 且過A點的方程式 4x+3y=[點(7,-4)帶入]

5.點A到L直線之最短距離 lah+bk+cl/(a^2+b^2)^1/2
(念做 點帶入直線+絕對值 除以向量平方開根號)

6.垂足H

7.對稱點A

8.再任意直線經過L 所形成之而直線交點 的兩個角平分線方程式








－－－－－－－－－－－－以上都不是重點－－－－－－－－－－－－－－



我想說的只有兩個

1.高中數學注重分析

2.有成長的學習才是實在的