此曲是莫札特居住維也納後譜寫的第3首鋼琴協奏曲，作曲期間是1782年末到次年初，首演是1783年３月11日在維也納的城堡劇院（Burgtheater）。23日再演一次，這次也演奏哈夫納交響曲，並獲得大成功。約瑟夫二世也在場欣賞這次演奏會。此曲的樂團原採小編制，後來添加小號與定音鼓而使C大調的有力主題顯得更加壯大。

依據這時期的莫札特的信函（1782年12月28日），他的鋼琴協奏曲譜寫得「既不太難也不太容易。不知怎麼的，勿論精通音樂者，或不然者都能滿足。」

就如他所說，這時期的3首鋼琴協奏曲有單純的架構，卻有悅耳而豐富的內容。這3曲的管弦樂部分，都可以省略管樂器而以弦樂四重奏編制演奏。第13號協奏曲的第1、2兩個樂章都有莫札特自己寫的裝飾奏譜。

第１樂章 快板（Allegro）C大調，4/4拍子。協奏奏鳴曲式。
堂皇的序奏部之後，鋼琴輕快的走句加進來，帶入新鮮的聲響。與管弦樂的壯大聲音相比，鋼琴的聲音雖然華麗，卻飄浮着一絲寂寥感。

第2樂章 行板（Andante）F大調， 3/4拍子。小規模的協奏奏鳴曲式。
有清晰鋼琴聲音的冷靜的樂章。旋律以級進為主，進行得甚為圓滑。從草稿推知這個樂章也考慮使用c小調，後來卻使用F大調，其理由則不得而知。

第3樂章 輪旋曲。快板（Allegro）C大調，6/8拍子。輪旋曲式。
以適合終曲的輕快輪旋曲主題開始。特別給人印象的是在第2樂章沒有使用的c小調，特地轉變速度為慢板而使用在此終曲的兩段插曲中。

(Clara Haskil 鋼琴Rudolf Baumgartner指揮Festival Strings Lucerne) https://youtu.be/0eOJjGX-55c?si=WLdRNkxSjh-0bilE
(Daniel Barenboim鋼琴與指揮Vienna philharmonic) https://youtu.be/Aqxr0gwq3tY?si=VKYll9egGh6DTEr
(Mitsuko Uchida 鋼琴與指揮Camerata Salzburg) https://youtu.be/GTkqZDJ3COU?si=l1W3j-vgVex00f8m
(Volha Shumskaya鋼琴與弦樂四重奏) https://youtu.be/4YuQhh9hGDY?si=eB-PVhIKmoP9nrv0